13年4月崇明中考数学二模试题 10页

崇明县 2012 学年第二学期教学调研卷九年级数学 （考试时间 100 分钟，满分 150 分） 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1、3 的算术平方根是 （ ） (A) 3 (B) 3 (C) 9 (D) 9 2、今年以来，人们对全国多地大范围持续的雾霾天气记忆犹新，“细颗粒物 PM 2.5”遂成为 显示度最高的热词之一．PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025 米（即 2.5 微米） 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．把 0.0000025 用科学记数法表示为 （ ） (A) 50.25 10 (B) 52.5 10 (C) 62.5 10 (D) 725 10 3、抛物线 24( )y x m n    （ ,mn是常数）的顶点坐标是 （ ） (A) ( , )mn (B) ( , )mn (C) ( , )mn (D) ( , )mn 4、某学校为了了解九年级学生的体能情况，随机 选取了 30 名学生测试一分钟仰卧起坐的次数， 并绘制了如图的频数分布直方图，则学生仰卧起 坐次数在 25～30 之间的频率为 （ ） (A) 0.1 (B) 0.17 (C) 0.33 (D) 0.4 5、已知两圆的半径分别为 1 和 4，圆心距为 3， 那么两圆的位置关系是（ ） (A) 内切 (B) 外切 (C) 相交 (D) 外离 6、如图， D 是 ABC 内一点， BD CD , 6AD  , 4BD  , 3CD  ， E 、 F 、 G 、 H 分别是 AB 、 AC 、CD 、 BD 的中点，那么四边形 EFGH 的周长是（ ） (A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7、分解因式： 2 9x  ． 8、化简：1 1 x x ． 9、函数 23yx的定义域是 ． 10、关于 x 的方程 2 30x x m   有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是 ． （第 6 题图） F E D H G B C A （第 4 题图） 人数 次数 0 15 20 25 30 35 3 10 12 5 （每组可含最低值，不含最高值） 11、方程 43xx的解为 ． 12、有长度分别为 2cm, 3cm, 4cm, 7cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率 是 ． 13、在四边形 ABCD中， E 是 AB 边的中点，设 AB a , AD b ，如果用 a 、 b 表示 DE ， 那么 DE  . 14、如果两个相似三角形的面积比是9:16，那么这两个三角形的相似比是 . 15、如图，直线 mn∥ ，直角三角板 ABC 的顶点 A 在直线 m 上，那么  等于 度. 16、如图，将正六边形 ABCDEF 放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若 D 点的坐 标为 (1,0) ，那么点 C 的坐标为 ． 17、新定义： ,ab 为一次函数 y ax b( 0a  ， ,ab为实数)的“关联数”．若“关联数” 3, 2m  所对应的一次函数是正比例函数，则关于 x 的方程 1111xm 的解为 ． 18、将矩形 ABCD折叠，使得对角线的两个端点 A 、C 重合，折痕所在直线交直线 AB 于点 E ， 如果 4, 1AB BE，那么 CAB 的正切值是 ． 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19、（本题满分 10 分） 计算：   1 0 2213.14 3cos45 ( )221         [来源:学科网 ZXXK] A B C D E F O x y （第 16 题图） （第 15 题图） A B C m n 38  20、（本题满分 10 分） 解不等式组： 3 312 1 3( 1) 8 x x xx         ≤ 并把解集在数轴上表示出来． 21、（本题满分 10 分） 一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上， AB CF∥ , 90F ACB     , 45E  , 60A  , 10AC  ，试求CD 的长． 22、（本题满分 10 分） 我市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道，铺设 120 米后， 为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加了 20%，结 果共用了 27 天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？ -3 -2 -1 0 1 2 （第 21 题图） A C B D F E 23、（本题满分 12 分，其中每小题各 6 分） 如图，四边形 ABCD是矩形， E 是 BD 上的一点， BAE BCE   , AED CED   ，点 G 是 BC 、AE 延长线的交点，AG 与CD 相交于点 F ． （1）求证：四边形 是正方形； （2）当 3AE EF 时，判断 FG 与 EF 有何数量关系？ 并证明你的结论． 24、（本题满分 12 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题中的①、②各 4 分） 如图，抛物线 25 4y x bx c    与 y 轴交于点 A (0,1) ，过点 的直线与抛物线交于另一点 B 5(3, )2 ，过点 作 BC x 轴，垂足为 C ．（1）求抛物线的表达式； （2）点 P 是 x 轴正半轴上的一动点，过点 作 PN x 轴，交直线 AB 于点 M ，交抛物线于点 N ， 设OP 的长度为 m ． ①当点 在线段OC 上（不与点 O 、C 重合）时，试用含 的代数式表示线段 PM 的长度； ②联结 ,CM BN ，当 为何值时，四边形 BCMN 为平行四边形？ （第 23 题图） B A E C F D G O x A M N B P C （第 24 题图） y 25、（本题满分 14 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分） 已知：⊙O 的半径为 3，OC  弦 AB ，垂足为 D ，点 E 在⊙O 上， ECO BOC   ，射线 CE CE 与射线OB 相交于点 F ．设 ,AB x CE y （1）求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数定义域； （2）当 OEF 为直角三角形时，求 AB 的长； （3）如果 1BF  ，求 EF 的长． （备用图 2） O （第 25 题图） O E F B C D A （备用图 1） O 崇明县 2012 学年第二学期教学调研卷 九年级数学答案及评分参考 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．A； 2.C； 3.B； 4.D； 5.A； 6.D 二、填空题：（本大题 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．( 3)( 3)xx； 8． 1 1x  ； 9． 3 2x  ； 10． 9 4m  ； 11． 121, 3xx； 12． 1 4 13． 1 2 ab ； 14．3：4； 15．52； 16． 13( , )22 ； 17． 5 3x  ； 18． 26 22 或 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．解：原式= 22( 2 1) 1 3 22     ……………………………………8 分 32=32  …………………………………………………………2 分 20． 解：由①得： 2263  xx ………………………………1 分 1 x ………………………………………1 分 1x ………………………………………………………1 分[来源:学* 科*网] 由②得：1 3 3 8xx    ……………………………………………1 分 42  x ……………………………………………1 分 2x  ……………………………………………………1 分 ∴原不等式组的解集是 12  x ………………………………………2 分 画图正确（略） …………………………………………2 分 21、解：过点 B 作 BH⊥FD 于点 H．………………………………………………1 分 ∵在△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10， ∴∠ABC=30° ……………………………………………………………1 分 31060tan  ACBC ……………………………………………1 分， ∵AB∥CF， ∴∠BCH=∠ABC=30°，……………………………………1 分 ∴ 352 131030sin  BCBH ……………………2 分 152 331030cos  BCCH ……………………2 分 ∵在△EFD 中，∠F=90°,∠E=45° ∴∠EDF=45° 53HD BH……… ……………………1 分 ∴ 15 5 3CD CH HD    …………………………1 分 22． 解：设原计划每天铺设管道 x 米． ……………………………………1 分 120 300 120 27(1 20%)xx  …………………………………………………4 分 解得 10x  ………………………………………………………………3 分 经检验 是原方程的解且符合题意． ……………………………1 分 答：原计划每天铺设管道 10 米．………………………………………1 分 23． （1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形 ∴∠BAD=∠BCD=90° ……………………………………1 分 ∵∠BAE=∠BCE ∴∠BAD ∠BAE=∠BCD ∠BCE 即∠DAE=∠DCE ………………………………………1 分 在△AED 和△CED 中[来源:Zxxk.Com]      DAE DCE AED CED DE DE ∠ ∠ ∠ ∠ ∴△AED≌△CED ……………………………………2 分 ∴AD=CD ……………………………………………1 分 ∵四边形 ABCD 是矩形 ∴四边形 ABCD 是正方形…………………………………………1 分 （2）当 AE=3EF 时，FG=8EF． ……………………………………………1 分 证明： EF k设 ，则 3AE k ∵△AED≌△CED ∴ 3CE AE k …………………………………………1 分 ∵四边形 ABCD 是正方形 ∴AD∥BC ∴∠G=∠DAE …………………………………………1 分 又∵∠DAE=∠DCE ∴∠DCE=∠G[来源:Zxxk.Com] 又∵∠CEF=∠GEC ∴△CEF∽△GEC …………………………………………1 分 ∴ EF CE CE EG ∴ 3 3 kk k EG ∴ 9EG k …………………………………………1 分 ∴ 8  FG EG EF k ∴ 8FG EF ………………………………………………………1 分 24．解：（1）∵抛物线 25 4y x bx c    经过 A（0，1）和点 B 53 2 （ ，） ∴ 1 559 3 142      c b ……………………………………………2 分 ∴ 1 17 4   c b ………………………………………………1 分 ∴ 25 17 144   y x x ………………………………………1 分 （2）①由题意可得：直线 AB 的解析式为 1 12yx………………2 分 ∵PN⊥ x 轴，交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 N，OP m ∴ ( ,0)Pm ， 1( , 1)2M m m  ， …………………………1 分 ∴ 12 1  mPM ………………………………………………1 分 ②由题意可得： 25 17( , 1)44N m m m   ，MN∥BC ∴当 MN=BC 时，四边形 BCMN 为平行四边形 1° 当点 P 在线段 OC 上时， 25 15 44MN m m   ……………1 分 又∵BC= 5 2 ∴ 25 15 5 4 4 2mm   解得 1 1m  ， 2 2m  …………………………………………1 分 2° 当点 P 在线段 OC 的延长线上时， 25 15 44MN m m …1 分 ∴ 25 15 5 4 4 2mm 解得 1 3 17 2m  （不合题意，舍去） 2 3 17 2m  …………1 分 综上所述，当 m 的值为 1 或 2 或 3 17 2  时，四边形 BCMN 是平行四边形． 25．解：（1）过点 O 作 OH⊥CE，垂足为 H ∵在圆 O 中，OC⊥弦 AB，OH⊥弦 CE，AB= x ，CE= y ∴ 11 22BD AB x， 11 22EH EC y ………………………………1 分 ∵在 Rt△ODB 中， 2 2 2OD BD BO，OB=3 ∴OD= 236 2 x ………1 分 ∵OC=OE ∴∠ECO=∠CEO ∵∠ECO＝∠BOC ∴∠CEO=∠BOC 又∵∠ODB=∠OHE=90°，OE=OB ∴△ODB≌△EHO ∴EH=OD …………………………1 分 ∴ 2 36 2 2xy  ∴ 236yx……………………………………………………………………1 分 函数定义域为（0＜ x ＜6）………………………………………………………1 分 （2）当△OEF 为直角三角形时，存在以下两种情况： ①若∠OFE＝90º，则∠COF＝∠OCF＝45º ∵∠ODB=90°， ∴∠ABO=45° 又∵OA=OB ∴∠OAB= ∠ABO=45°， ∴∠AOB=90° ∴△OAB 是等腰直角三角形 ∴ 232  OBAB …………………………………………………2 分 ②若∠EOF＝90º ， 则∠OEF＝∠COF＝∠OCF＝30º……………………1 分 ∵∠ODB=90°， ∴∠ABO=60° 又∵OA=OB ∴△OAB 是等边三角形 ∴AB=OB=3…………………………………………………………………2 分 （3）①当 CF＝OF＝OB–BF＝2 时， 可得：△CFO∽△COE，CE＝ 2 92 CF OC ， ∴EF＝CE–CF＝ 2 522 9  ． ……………………………………………2 分 ②当 CF＝OF＝OB+BF＝4 时， 可得：△CFO∽△COE，CE＝ 4 92 CF OC ， ∴ EF＝CF–CE＝ 4 7 4 94  ． ……………………………………………2 分