【40套试卷合集】福建省厦门市名校2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案 10页

‎2019-2020 学年九上数学期末模拟试卷含答案 注意事项：‎ ‎1．本试卷共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上 无效．‎ ‎2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、 准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．‎ ‎3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效．‎ ‎4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．‎ 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相．应．位．置． 上）．‎ ‎1. 方程 x（ x－ 1） =0 的解是（ ▲） .‎ A. 0 B. 1 C. 0 或 1 D. 0 或－ 1‎ ‎2. 从单词“ happy”中随机抽取一个字母，抽中 p 的概率为（▲）‎ ‎1 1 2 1‎ A. B. C. D.‎ ‎5 4 5 2‎ ‎3. 某班准备举办一项体育比赛，为了使同学参与比赛热情更高，在全班进行普查，了解同学们对篮球、足 球、乒乓球等三种运动项目的喜爱情况，则应关注的统计结果是各种运动项目的（▲）‎ A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 ‎4. 如图，已知 C E ，则不一定能使 ABC ∽ ADE 成立的条件是 (▲ )‎ A. BAD CAE B. B D C.‎ ‎BC AC DE AE ‎AB AC D.‎ AD AE ‎（第 4 题图）‎ ‎‎ ‎（第 6 题图）‎ ‎2‎ x ‎- 2‎ ‎- 1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ y ‎- 11‎ ‎- 2‎ ‎1‎ ‎- 2‎ ‎- 5‎ ‎5. 某同学在用描点法画二次函数 y=ax +bx+c的图象时，列出了下面的表格：‎ 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误．．的数值是（▲）‎ A. － 11 B. － 5 C. 2 D. － 2‎ ‎6. 如图，⊙ O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点， PQ 切⊙ O 于点 Q，则 PQ 的最小值为（▲）‎ A. 13 B. 5 C. 3 D. 2‎ 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）‎ ‎2‎ ‎7．把二次函数 y x ‎12x 化为形如 ‎2‎ y a(x h)‎ ‎k 的形式： ▲ .‎ x ‎9．将二次函数 y= 2 的图像向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的函数图像的对称轴 是 ▲ .‎ a ‎10 ．已知 ‎2‎ ‎b，则 a ▲ .‎ ‎3 a b ‎11 . 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 6cm，圆心角为 120°的扇形，则该圆锥的侧面面积 ‎▲ cm（结果保留 π）． 12 . 如图， AB∥ CD， S△ ABE S△ CDE=14，则 ‎‎ AB ‎= ▲ .‎ CD ‎⌒‎ ‎13 . 如图，⊙ O 中，∠ AOB＝ 110 °，点 C、 D 是 AmB上任两点，则∠ C＋∠ D 的度数是 ▲ °．‎ C m A B E O D C D A B ‎（第 12 题图） （第 13 题图）‎ ‎（第 14 题图）‎ ‎14 . 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边 DE=40cm， EF=20cm，测得边 DF 离地面的高度 AC=1.5m， CD=8m，则树高 AB= ▲ m.‎ ‎2‎ ‎15 . 如图，点 A、 B 在二次函数 y=ax +bx+c 的图像上，且关于图像的对称轴直线 x=1 对称，若点 A 的坐标 为（ m， 2），则点 B 的坐标为 ▲ ．（用含有 m 的代数式表示）‎ ‎16．四边形 ABCD 内接于⊙ O ，AD 、 BC 的延长线相交于点 E ， AB 、 DC 的延长线相交于点 F．若 ∠E ‎＋∠ F＝ 80°，则∠ DCE ＝ ▲ °．‎ y E D ‎2 C A B m O 1 x ‎O A B F ‎（第 15 题图）‎ ‎(第 16 题图 )‎ 三、解答题（本大题共有 11 小题，共 88 分）‎ x ‎17.（本题 6 分）解方程： 2 ＋ 4x ＝ 1．‎ ‎18.（本题 7 分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近 10 次射击训 练成绩的折线统计图．‎ ‎（ 1）已求得甲的平均成绩为 8 环，求乙的平均成绩；‎ ‎（ 2）观察图形，直接指出甲，乙这 10 次射击成绩的方差 s 甲 2， s 乙 2 哪个大？‎ ‎（ 3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7 环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么 ?如果其他班 级参赛选手的射击成绩都在 9 环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么 ?‎ ‎19 . （本题 6 分）甲、乙、丙三人站成一横排照相，因甲、乙两人是好友，照相时两人紧邻着站在一起不 分开 .‎ ‎（ 1 ）请按左、中、右的顺序列出所有符合要求的站位的结果；‎ ‎（ 2 ）按要求随机的站立，求丙站在甲左边的概率 .‎ ‎2‎ ‎20．（本题 7 分）关于的一元二次方程 x +2x+k+1=0 的有两个实数解是 x1 和 x2.‎ ‎（ 1）求 k 的取值范围；‎ ‎（ 2）如果 x1+x2 － x1x2 ＜－ 1 且 k 为整数，求 k 的值 .‎ ‎21 .（本题 8 分）已知： 如图， 在四边形 ABCD中， 延长 AD、BC相交于点 E，连结 AC、BD，∠ ADB=∠ ACB． 求证：（ 1） △ACE∽△ BDE；‎ A ‎（ 2） BE· DC=AB· DE．‎ D B C E ‎（第 21 题图）‎ ‎2 ＋ 2kx＋ k2‎ ‎22.（本题 8 分）已知函数 y＝ x ‎（ 1）求证：不论 k 取何值，函数 y>0；‎ ‎+1．‎ ‎（ 2）若函数图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， 5），求函数图象的顶点坐标．‎ ‎23 . （本题 8 分）如图，要利用一面长为 25 m 的墙建羊圈，用 100 m 围栏围成总面积为 400 m 小相同的矩形羊圈，求羊圈的边 AB、 BC各多长？‎ ‎2 的三个大 墙 A D B C ‎（第 23 题）‎ ‎24 . （本题 9 分）已知：如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上， △ ABC的外角平分线 BD 交⊙ O 于 D，‎ DE∥ AC交 CB的延长线于 E．‎ A ‎（ 1）求证： DE 是⊙ O 的切线；‎ D ‎（ 2）若∠ A＝ 30°，求证： BD＝ BC．‎ O E B C ‎（第 24 题图）‎ ‎25.（本题 9 分）某水果店出售一种水果，每只定价 20 元时，每周可卖出 300 只 . 试销发现：‎ ‎①每只水果每降价 1 元，每周可多卖出 25 只；‎ ‎②每只水果每涨价 1 元，每周将少卖出 10 只；‎ ‎③水果定价不能低于 18 元 .‎ 我们知道， 销售收入 =销售单价×销售量， 设降价出售时的销售收入为 y1 元，涨价出售时的销售收入为 y2 元，水果的定价为 x 元/ 只 .‎ 根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎（ 1）请直接写出 y1、 y2 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；‎ y1 = ▲ ； y2= ▲ ；‎ ‎（ 2）你认为应当如何定价才能使一周的销售收入最多？请说明理由 .‎ ‎26. （本题 10 分）定义：如果过三角形一个顶点的直线与对边所在直线相交，得到的三角形中有一个与 原三角形相似，那么我们称这样的直线为三角形的相似线．‎ 如图 1，△ ABC中，直线 CD 与 AB 交于点 D，若△ ACD∽△ ABC， A 则称直线 CD 是△ ABC的相似线 . D B C 图 1‎ 解决问题：‎ A 已知：如图 2，在△ ABC中，∠ BAC>∠ ACB >∠ ABC．‎ 求作： △ ABC的相似线．‎ B C ‎（ 1）小明用如下方法作出△ ABC的一条相似线： 图 2‎ 作法：如图 3，‎ ‎① 作△ ABC的外接圆⊙ O； A ‎② 以 C 为圆心， AC 的长为半径画弧，与⊙ O 交于点 P；‎ O ‎③ 连接 AP，交 BC 于点 D． B D C 则直线 AD 为△ ABC的相似线．‎ P 请你证明小明的作法的正确性． 图 3‎ ‎（ 2）过 A 点还有其它的△ ABC的相似线，请你参考（ 1）中的作法与结论，利用尺规作图，在图 3 中再作 出一条△ ABC的相似线 AE；（写出作法，保留作图痕迹，不要证明）‎ ‎（ 3）若△ ABC中，∠ BAC=90°，则△ ABC中过 A点的相似线有 ▲ 条，过 B点的相似线有 ▲ 条 .‎ ‎27. （本题 10 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C为⊙ O 上一点， AE 和过点 C的切线互相垂直，垂足为 E， AE 交⊙ O 于点 D，直线 EC交 AB 的延长线于点 P，连接 AC，BC.‎ ‎（ 1）求证： AC 平分∠ BAD；‎ ‎（ 2）若 AB=6， AC=4 2 ，求 EC和 PB的长 . E D C A O B P 第 27 题图 九年级数学试卷评分标准 一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）‎ ‎1． C 2． C 3． A 4． D 5． B 6． B 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）‎ ‎2‎ ‎7．y=（ x－ 6）‎ ‎2‎ ‎－ 36 ； 8．79 9．过点（ 1， 2）且平行于 y 轴的直线；（或直线 x=1） 10． ；‎ ‎5‎ ‎11 ．12π ； 12．‎ ‎1‎ ‎； 13． 110°； 14 ． 5.5 米； 15．（ 2－ m， 2） ； 16． 50°‎ ‎2‎ 三、解答题（本大题共有 11 小题，共 88 分）‎ ‎17．（本题 6 分）‎ 解： (x + 2 )2 = 5 3 分 ‎∴ x + 2 = ± 5 4 分 ‎∴ x1 =‎ ‎5 - 2 5 分 x2 = -‎ ‎5 - 2 6 分 ‎18 ．（本题 7 分）‎ 解：（ 1）乙的平均成绩是： （ 8+9+8+8+7+8+9+8+8+7） ÷10=8（环）； 2 分 ‎（ 2）根据图象可知：甲的波动小于乙的波动，则 s 甲 2＞ s 乙 2； 3 分 ‎（ 3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7 环左右，本班应该选乙参赛更合适；因射击成绩在 7 环以 上的次数乙比甲多，所以乙参赛获胜可能性更大； 5 分 如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 9 环左右， 本班应该选甲参赛更合适． 因射击成绩在 9 环以上 的次数甲比乙多，所以甲参赛获胜可能性更大。 7 分 ‎（第（ 3）题中结论各 1 分，理由各 1 分）‎ ‎19 ．（本题 6 分）（1）按左、中、右的顺序列出所有符合要求的站位的结果为：‎ ‎（甲、乙、丙） ，（乙、甲、丙） ，（丙、甲、乙） ，（丙、乙、甲）四种； 可列树状图如下： 开始 左 甲 乙 丙 中 乙 甲 甲 乙 右 丙 丙 乙 甲 ( 4 分 )‎ ‎(不一定要画树状图，各种结果写对一个 1 分，如结果中有错误的最多只给 2 分 )‎ ‎（ 2）因为（ 1）中四种结果都是等可能的，且丙恰好站在甲左边的只有两种，‎ ‎2 1‎ 所以 P（丙站在甲左边） =‎ ‎4 2‎ ‎( 6 分 )‎ ‎20．（本题 7 分）‎ 解：∵（1）方程有 实数根，∴ b2－ 4ac=22-4（ k+1）≥ 0， (2 分） 解得 k≤ 0，‎ k 的取值范围是 k≤ 0．‎ ‎（ 2）根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1+x2=－ 2, x1x2=k+1‎ ‎(3 分 )‎ ‎（ 4 分）‎ x1+x 2－ x1x2=－ 2－ （ k+1）‎ 由已知，得 － 2－ k－ 1＜－ 1 解得 k＞－ 2 . （ 5 分） 又由（ 1） k≤ 0‎ ‎∴ －2＜ k≤0. （ 6 分）‎ ‎∵ k 为整数，∴ k 的值为－ 1 和 0. （ 7 分）‎ ‎21 ．（本题 8 分）‎ 证明：（ 1）∵∠ ADB=∠ ACB，‎ ‎∴∠ BDE=∠ ACE， （ 2 分） 又∵∠ E=∠ E,∴△ ACE∽△ BDE； （ 3 分）‎ ‎（ 2）∵△ ACE∽△ BDE，∴ ， （ 5 分）‎ ‎∵∠ E=∠ E，∴△ ECD∽△ EAB， （ 6 分）‎ ‎∴ ， （ 7 分）‎ ‎∴ BE?DC=AB?D．E （ 8 分）‎ ‎22 ．（本题 8 分）‎ ‎+1‎ 解：（ 1）解法一：∵ a=1， b=2k， c=k2‎ ‎2 －4ac=(2k)2－ 4×1×(k2‎ ‎∴ b +1)=－ 4<0 1 分 ‎∴二次函数图像与 x 轴无交点 ‎∵ a=1>0 ∴图像开口向上 2 分 ‎∴抛物线在 x 轴上方 ∴ y>0 3 分 即不论 k 取何值，函数 y>0 4 分 ‎+1=（ x+k）‎ 解法二： y＝ x2＋ 2kx＋ k2‎ ‎2‎ ‎+1， 2 分 ‎∵不论 k 取何值（ x+k） 2 ≥0， 3 分 ‎∴ y>0 4 分 ‎（ 2）∵二次函数图像与 y 轴交于点（ 0， 5）‎ ‎∴当 x=0 时， y=5‎ ‎2‎ ‎∴ k +1=5‎ ‎∴ k=±2 6 分 ‎∴ y＝ x ‎2 2‎ ‎±4x＋5=（ x±2） +1‎ ‎∴顶点坐标为（ 2， 1）或（－ 2， 1） 8 分 ‎23 ． (本题 8 分 )‎ 解：解：设 AB＝ xm，则 BC＝ (100－ 4x) m． 1 分 由题意可知： x (100－ 4x)＝ 400． 4 分 化简得： x2－ 25x＋100＝ 0．‎ 解得 x1＝ 20， x2＝ 5． 6 分 因为羊圈一面是长为 25 m 的墙，所以 100－ 4x≤ 25，解得 x≥‎ ‎75．‎ ‎4‎ 所以， x2＝ 5 舍去． 7 分 BC＝ 100－ 4x＝ 20（ m）．‎ 答： AB＝ 20 m， BC＝ 20 m． 8 分 ‎24 ． （本题 9 分）‎ 解：（ 1）连接 OD， 1 分 ‎∵OB=OD，∴∠ ODB=∠ OBD． 2 分 ‎∵ BD 是 △ ABC的外角平分线，∴∠ DBE=∠ OBD． 3 分 A ‎∴∠ DBE=∠ ODB，∴ BE∥ OD．‎ ‎∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ C=90°． 4 分 ‎∵ DE∥ AC，∴∠ DEB=90°，‎ ‎∴OD⊥ DE且点 D 在⊙ O 上．‎ ‎∴直线 DE与⊙ O 相切． 5 分 ‎（ 2）连接 OC，‎ ‎∵∠ A=30°，∴∠ BOC=60°， 6 分 ‎∵ OB=OC，∴△ BOC是等边三角形．‎ ‎∴∠ OBC=60°，‎ ‎∵ BE∥ OD，∴∠ DOB=60°， 7 分 ‎∴∠ DOB=∠ BOC， 8 分 ‎∴ BD=BC． 9 分 ‎D O E B C ‎25.（本题 9 分）（本题 9 分）‎ 解：（ 1） y1= x[300 + 25(20 - x )] =‎ ‎‎ ‎-25 x2 + 800 x （ 18≤ x≤ 20） 3 分 y2= x[300 - 10(x - 20)]=‎ ‎2‎ ‎-10 x ‎+ 500 x （ x≥ 20） 6 分 ‎（分别都是表达式 2 分， x 的取值范围 1 分，表达式不化简不扣分）‎ ‎2‎ ‎（ 2）由（ 1）可得： y1=- 25x ‎+ 800 x =‎ ‎-25(x -16)2‎ ‎+ 6400‎ ‎∵ 18≤ x≤ 20‎ ‎2‎ ‎∴ y1 最大值 = - 25(18 - 16) +‎ ‎‎ ‎2‎ ‎6400 =‎ ‎‎ ‎6300 7 分 ‎2‎ y2= -10 x ‎∵ x≥ 20‎ ‎+ 500 x =‎ ‎-10(x - 25)‎ ‎+ 6250‎ ‎2‎ y2 最大值 = -10(25 - 25)‎ ‎+ 6250 =‎ ‎6250 8 分 ‎∴ 6300>6250‎ ‎∴该水果应降价销售，当定价为 18 元每千克时，销售收入最多 . 9 分 ‎26. （本题 10 分）‎ ‎（ 1）连接 CP，由作图可得 AC=PC，则 ⌒ ⌒ A AC =PC 1 分 ‎∴∠ EAC=∠ B 2 分 B ‎∵∠ C 是公共角 ‎∴ △ ABC∽ △ DAC 3 分 ‎∴直线 AD 为△ ABC的相似线．‎ ‎（ 2）如图，截取 BQ=BA，交⊙ O 于点 Q； 4 分 作直线 AQ，交 BC于点 E．‎ 则直线 AE 为所求作的相似线． 5 分 画图正确 7 分 ‎（ 3） 1 条， 3 条（如只答对一空给 2 分） 10 分 ‎27. （本题 10 分）‎ ‎（ 1）证明：连接 OC，‎ ‎∵ PE是⊙ O 的切线，∴ OC⊥ PE，‎ ‎∵ AE⊥ PE，∴ OC∥ AE， 1 分 ‎∴∠ DAC=∠ OCA， 2 分 ‎∵ OA=OC，‎ ‎∴∠ OCA=∠ OAC，∴∠ DAC=∠ OAC， 3 分 ‎∴ AC 平分∠ BAD；（不写不扣分）‎ ‎2‎ ‎（ 2）∵ AB 是⊙ O 的直径，∠ ACB=90° 在 Rt△ ABC中， AB=6， AC=4 2 ，‎ ‎‎ O D E C Q P 图 3‎ E D ‎∴ BC=‎ ‎AB2 AC 2‎ ‎62 4 2‎ ‎2 , 4 分 C 在 Rt△ ABC和 Rt△ ACE中，‎ ‎∵∠ DAC=∠ OAC，∠ AEC=∠ ACB=90°，‎ ‎‎ A O B P ‎∴ Rt△ ABC∽ Rt△ ACE， 5 分 ‎‎ 第 27 题图 ‎∴ AC AB ‎EC 4 2‎ ‎，∴‎ BC 6‎ ‎EC 4 2‎ ‎，∴ EC= 6 分 ‎2 3‎ 在 Rt△ ACE 中，‎ AE=‎ ‎‎ AC2 EC 2‎ ‎2‎ ‎4 2 2 4 2‎ ‎3‎ ‎16 ， 7 分 ‎3‎ ‎1‎ OC= AB =3‎ ‎2‎ 又∵ OC∥ AE，∴ Rt△ ABC∽ Rt△ ACE， 8 分 ‎∴ OC PO ，∴ 3‎ ‎PB 3 ，解得： PB= 6 10 分 AE PA ‎16 PB 6 7‎ 3‎