2019九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系练习题 （新版）浙教版 13页

第2章　直线与圆的位置关系 ‎1．2016·湖州如图2－BZ－1，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是(　　)‎ A．25° B．40° C．50° D．65°‎ 图2－BZ－1‎ ‎　　图2－BZ－2‎ ‎2．2016·湘西如图2－BZ－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝‎3 cm，AC＝‎4 cm，以点C为圆心，以‎2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是(　　)‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 ‎3．2017·泰安如图2－BZ－3，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于(　　)‎ A．20° B．35° C．40° D．55°‎ 图2－BZ－3‎ ‎　　图2－BZ－4‎ ‎4．2017·安顺如图2－BZ－4，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC 13‎ ‎＝5，则AD的长为(　　)‎ A. B. C. D. 图2－BZ－5‎ ‎5．2017·日照如图2－BZ－5，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长是(　　)‎ A．5 B．‎5 C．5 D. ‎6．2017·宁波如图2－BZ－6，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2 ，以BC的中点O为圆心的⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为(　　)‎ A. B. C．π D．2π 图2－BZ－6‎ ‎　　图2－BZ－7‎ ‎7．2017·杭州如图2－BZ－7，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________°.‎ ‎8．2017·镇江如图2－BZ－8，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则∠BOD＝________°.‎ 13‎ 图2－BZ－8‎ ‎　　图2－BZ－9‎ ‎9．2017·衢州如图2－BZ－9，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(－1，0)，半径为1，P为直线y＝－x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________．‎ ‎10．2017·德阳如图2－BZ－10，已知⊙C的半径为3，圆外一定点O满足OC＝5，P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A，B且OA＝OB, ∠APB＝90°，l不经过点C，则AB的最小值为________．‎ 图2－BZ－10‎ ‎11．2016·衢州如图2－BZ－11，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC.‎ ‎(1)求证：直线BF是⊙O的切线；‎ ‎(2)若CD＝2 ，OP＝1，求线段BF的长．‎ 图2－BZ－11‎ 13‎ ‎12．2017·丽水如图2－BZ－12，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.‎ ‎(1)求证：∠A＝∠ADE；‎ ‎(2)若AD＝16，DE＝10，求BC的长．‎ 图2－BZ－12‎ ‎13．2017·湖州如图2－BZ－13，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC＝，AC＝3.‎ ‎(1)求AD的长；‎ ‎(2)求图中阴影部分的面积．‎ 图2－BZ－13‎ 13‎ ‎14．2017·温州如图2－BZ－14，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°， ⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B，C两点，交AB于点E，经过点E作⊙O的切线交AC于点F，连结CO并延长交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D.‎ ‎(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；‎ ‎(2)若BC＝3，tan∠DEF＝2，求BG的长．‎ 图2－BZ－14‎ ‎15．2017·金华如图2－BZ－15，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC.‎ ‎(1)求证：AC平分∠DAO.‎ ‎(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°.‎ ‎①求∠OCE的度数；‎ ‎②若⊙O的半径为2 ，求线段EF的长．‎ 13‎ 图2－BZ－15‎ 13‎ 详解详析 ‎1．B　[解析] 连结OC.‎ ‎∵⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，‎ ‎∴AB是⊙O的直径．‎ ‎∵∠A＝25°，∴∠BOC＝2∠A＝50°.‎ ‎∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，‎ ‎∴∠D＝90°－∠BOC＝40°.‎ ‎2．A　[解析] 过点C作CD⊥AB于点D.‎ ‎∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，‎ ‎∴AB＝＝5 cm.‎ ‎∵△ABC的面积＝AC·BC＝AB·CD，‎ ‎∴3×4＝5CD，∴CD＝2.4 cm＜2.5 cm，‎ 即d＜r，‎ ‎∴以2.5 cm为半径的⊙C与直线AB的位置关系是相交．故选A.‎ ‎3．A　[解析] 连结OC，因为CM为⊙O的切线，所以OC⊥MC.因为AM⊥MC，所以AM∥OC，所以∠MAB＝∠COB，∠MAC＝∠OCA.因为OB＝OC，所以∠OCB＝∠OBC＝55°，所以∠MAB＝∠COB＝180°－2×55°＝70°.因为OA＝OC，所以∠OAC＝∠OCA＝∠MAC，所以∠MAC＝∠MAB＝35°.因为∠ADC＋∠ABC＝180°，所以∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－55°＝125°，所以∠ACD＝180°－∠ADC－∠MAC＝180°－125°－35°＝20°.‎ ‎4．B　[解析] 连结BD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.‎ 13‎ ‎∵OC∥AD，∴∠A＝∠BOC，‎ ‎∴cosA＝cos∠BOC.‎ ‎∵BC切⊙O于点B，‎ ‎∴OB⊥BC，‎ ‎∴cos∠BOC＝＝，‎ ‎∴cosA＝cos∠BOC＝.‎ 又∵cosA＝，AB＝4，∴AD＝.‎ ‎5．A　[解析] 过点O作OD⊥AC于点D，由已知条件和圆的性质易求OD的长，再根据勾股定理即可求出AD的长，进而可求出AC的长．‎ 过点O作OD⊥AC于点D，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，‎ ‎∴AB⊥AP，∴∠BAP＝90°.‎ ‎∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，‎ ‎∴∠AOC＝120°.‎ ‎∵OA＝OC，∴∠OAD＝30°.‎ ‎∵AB＝10，∴OA＝5，∴OD＝OA＝，‎ ‎∴AD＝＝，‎ ‎∴AC＝2AD＝5 .故选A.‎ ‎6．B　[解析] 连结OE，OD，‎ 设⊙O的半径为r，‎ 13‎ ‎∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，‎ ‎∴OE⊥AC，OD⊥AB，‎ ‎∴四边形ADOE是正方形．‎ ‎∵O是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，‎ ‎∴OD＝AE＝AC，‎ ‎∴AC＝2r，‎ 同理可知：AB＝2r，‎ ‎∴AB＝AC，∴∠B＝45°.‎ ‎∵BC＝2 ，∴由勾股定理，得AB＝2，‎ ‎∴r＝1，‎ ‎∴＝＝.‎ 故选B.‎ ‎7．50　[解析] ∵AT是⊙O的切线，∴∠TAB＝90°.∵∠ABT＝40°，∴∠ATB＝50° .‎ ‎8．120　[解析] 由AC与⊙O相切，得∠CAO＝90°，而∠CAD＝30°，故∠OAD＝60°.由OA＝OD，得∠OAD＝∠ODA ＝60°，故∠BOD＝∠OAD＋∠ODA＝60°＋60°＝120°.‎ ‎9．2 　[解析] 连结PA，PQ，AQ.则PQ2＝PA2－AQ2，PQ＝.又AQ＝1，故当PA有最小值时PQ最小．过点A作AP′⊥MN于点P′，则AP′＝3，即PA的最小值为3，故PQ最小＝＝2 .‎ ‎10．4‎ ‎11．解：(1)证明：∵∠AFB＝∠ABC，∠ABC＝∠ADC，∴∠AFB＝∠ADC，‎ ‎∴CD∥BF，∴∠APD＝∠ABF.‎ ‎∵CD⊥AB，∴AB⊥BF.‎ 13‎ 又∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴直线BF是⊙O的切线．‎ ‎(2)如图，连结OD.‎ ‎∵CD⊥AB，∴PD＝CD＝.‎ 又∵OP＝1，∴OD＝2.‎ ‎∵∠PAD＝∠BAF，∠APD＝∠ABF＝90°，‎ ‎∴△APD∽△ABF，‎ ‎∴＝，∴＝，∴BF＝.‎ ‎12．解：(1)证明：如图，连结OD，‎ ‎∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，‎ ‎∴∠ADE＋∠BDO＝90°.‎ ‎∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.‎ ‎∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO.‎ ‎∴∠A＝∠ADE.‎ ‎(2)如图，连结CD，∵∠ADE＝∠A，‎ ‎∴AE＝DE.‎ ‎∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°.‎ ‎∴EC是⊙O的切线，‎ 13‎ ‎∴DE＝EC，∴AE＝EC.‎ ‎∵DE＝10，∴AC＝2DE＝20.‎ 在Rt△ADC中，DC＝＝12.‎ 设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2＋122，‎ 在Rt△ABC中，BC2＝(x＋16)2－202，‎ ‎∴x2＋122＝(x＋16)2－202，解得x＝9，‎ ‎∴BC＝＝15.‎ ‎13．解：(1)在Rt△ABC中，∵BC＝，AC＝3，‎ ‎∴AB＝＝2 .‎ ‎∵BC⊥OC，‎ ‎∴BC是⊙O的切线．‎ 又∵⊙O与斜边AB相切于点D，‎ ‎∴BD＝BC＝，‎ ‎∴AD＝AB－BD＝2 －＝.‎ ‎(2)在Rt△ABC中，‎ ‎∵sinA＝＝＝，‎ ‎∴∠A＝30°.‎ ‎∵⊙O与斜边AB相切于点D，‎ ‎∴OD⊥AB，‎ ‎∴∠AOD＝90°－∠A＝60°.‎ ‎∵＝tanA＝tan30°，∴＝，‎ ‎∴OD＝1，∴S阴影＝＝.‎ 13‎ ‎14．解：(1)证明：如图，连结OE.‎ ‎∵AC＝BC，∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠B＝45°，‎ ‎∴∠COE＝2∠B＝90°.‎ ‎∵EF是⊙O的切线，‎ ‎∴OE⊥EF，‎ ‎∴∠FEO＝90°，∴∠FEO＋∠COE＝180°，‎ ‎∴EF∥CD.‎ 又∵ED∥AC，‎ ‎∴四边形CDEF是平行四边形．‎ ‎(2)如图，过点G作GH⊥BC，垂足为H.‎ ‎∵四边形CDEF是平行四边形，‎ ‎∴∠DEF＝∠1.‎ 又∵GH⊥BC，∴∠GHB＝∠ACB＝90°，‎ ‎∴AC∥GH，∴∠1＝∠2，∴∠DEF＝∠2.‎ 又∵tan∠DEF＝2，‎ ‎∴在Rt△CHG中，tan∠2＝＝2.‎ ‎∵在Rt△BHG中，∠B＝45°，‎ ‎∴GH＝BH，‎ ‎∴＝2.‎ 又∵BC＝3，∴CH＝2，BH＝1.‎ 13‎ 在Rt△BHG中，由勾股定理，得BG＝.‎ ‎15．解：(1)证明：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.‎ 又∵AD⊥CD，‎ ‎∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO.‎ ‎∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，‎ ‎∴∠DAC＝∠OAC，‎ ‎∴AC平分∠DAO.‎ ‎(2)①∵OC∥AD，∴∠EOC＝∠DAO＝105°，‎ ‎∴∠OCE＝180°－∠EOC－∠E＝180°－105°－30°＝45°.‎ ‎②如图，过点O作OG⊥CE于点G，‎ ‎∴FG＝CG.‎ 在Rt△OGC中，OC＝2 ，∠OCE＝45°，‎ ‎∴OG＝CG＝OCsin45°＝2 ×＝2，‎ ‎∴FG＝CG＝2.‎ 在Rt△OGE中，OG＝2，∠E＝30°，‎ ‎∴EG＝＝＝2 ，‎ ‎∴EF＝EG－FG＝2 －2.‎ 13‎