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  • 2021-11-11 发布

2011黄浦区中考数学一模试题

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A B C D O y x B O A 北 北 乙 甲 黄浦区 2011 学年度第一学期期终基础学业测评 九年级数学试卷 考试时间:100 分钟 满分 150 分 考试注意: 1. 每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料,解答必须在答题卷上进行, 在试卷上的解 答一律无效; 2. 答卷前,考生务必将姓名、准考证号等信息在答题卷上填写清楚. 一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90 ,CD 是斜边 AB 上的高,则图中相似三角形有( ▼ ) A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 2. 在△ABC 中,∠ACB= ,则 AC AB 表示的是( ▼ ) A.sinA B. cosA C. tanA D. cotA 3. 二次函数 2y ax bx c   的图像如图所示,则下列 关系式中错误的是( ▼ ) A. 0a  B. 0b  C. 0c  D. 2 40b ac 4. 如果 1x , 2x 是方程 22 3 5 0xx   的两个实数根, 那么 12xx 的值为( ▼ ) A. 3 2 B. 3 2 C. 5 2 D. 5 2 5.如果 i 与 j 均是单位向量,以下关系式:(1) ij ,( 2) ij ,( 3) ij 中,正确 的有( ▼ ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 6. 如图,甲、乙两船同时从港口 O 出发,其中甲船沿北偏 西30 方向航行,乙船沿南偏西 70方向航行,已知两船的 航行速度相同,如果 1 小时后甲、乙两船分别到达点 A、B 处, 那么点 B 位于点 A 的( ▼ ) A. 南偏西 40 B. 南偏西30 C. 南偏西 20 D. 南偏西10 二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7. 已知 a∶b∶c=2∶3∶5,则 22 2 bc a  的值为 ▼ . 8. 已知 D 是△ABC 边 AB 上的点,且△ABC 的面积为 2010,AD∶DB=3∶2,那么△ACD A B C D F E A B C D F E G S3 S2 S1 A B D C D C B A B M N 水平线 A 水平线 的面积是 ▼ . 9.如图,D、E、F 是△ABC 三边上的点,且 DE‖BC,EF‖AB,DE∶BC=1∶3,那么 EF∶ AB= ▼ . (第 9 题) (第 10 题) (第 11 题) 10. 如图,D、E、F、G 是△ABC 边上的点,且 DE‖FG‖BC,DE,FG 将△ABC 分成三 个部分,它们的面积比为 S1∶S2∶S3=1∶2∶3,那么 DE∶FG∶BC = ▼ . 11.如图,在△ABC 中,AC=5,BC=6,D 是△ABC 边 BC 上的点,且 CAD B   ,那么 CD 的长是 ▼ . 12. 已知在△ABC 中,∠C=90 ,cosA= 1 3 ,AB=6,那么 AC= ▼ . 13. 计算: cos30 sin 45   = ▼ . 14. 如图,某人在一个建筑物(AM)的顶部 A 观察另一个建筑物(BN)的顶部 B 的仰角为  , 如果建筑物 AM 的高度为 50 米(即 AM=50),两建筑物间的间距为 60 米(即 MN=60), 3tan 4  ,那么建筑物 BN 的高度为___▼ 米. (第 14 题) (第 15 题) 15. 如图,D 是△ABC 内一点,且∠ADC=∠BDA=∠BDC,如果 AD=2,BD=3,∠ABC=60, 那么 CD= ▼ . 16. 如果将函数 223yx的图像向上平移 2 个单位,那么所得图像的函数解析式是 ▼ . 17.已知函数  2 2 3 0y ax ax a    图像上点(2,n)与(3,m),则 n ▼ m. (填 “>,<,或无法确定”) 18. “五一”长假小明和父母一起去云南旅游,他们到“野象谷”游玩是乘坐缆车进谷的, 小明听导游说,这里的缆车单程长为 35.2 千米,在钢缆上来回均匀地安装着 188 个吊窗, 并且这些吊窗按顺序编号:1,2,3,4,……,187,188.小明入谷时乘坐的是 45 号吊窗, D E F C B A E A B C D C B A 途中他观察迎面而来的吊窗的编号,他先看到 142 号,过一会他又看到 145 号,那么当他和 145 号吊窗并排时,他离缆车终点还有约 ▼ 米. 三、解答题(本大题共 7 题,第 19、20、21、22 题,每题 10 分,第 23、24 题,每题 12 分,第 25 题 14 分,满分 78 分) 19. 如图,在△ABC 中,BC=9,AB 62 ,∠ABC= 45. (1)求△ABC 的面积; (2)求 cos∠C 的值. 20. 已知二次函数 22y x bx c   的图像经过点 1,1 与 1,9 . (1)求此函数的解析式; (2)用配方法求此函数图像的顶点坐标. 21. 如图,在梯形 ABCD 中,AB‖CD,且 AB∶CD=4∶3,E 是 CD 的中点,AC 与 BE 交于 点 F. (1)求 AF FC 的值; (2)若 ,AB m AD n,请用 ,mn来表示 AF . 22. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90 ,D 是 AB 延长线上一点,且 BD=BC,CE⊥CD 交 AB 于 E. (1)求证:△ACE∽△ADC; (2)若 BE∶EA=3∶2,求 sin∠A 的值. B C A 23. 教材中第 25 章锐角的三角比,在这章的小结中有如下一段话:锐角三角比定量地描述 了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相 互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化. 类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义:等腰三角形中底边与 腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在△ABC 中,AB=AC,顶角 A 的正对记作 sadA,这 时 sad A= BC AB底边 腰 .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述对角的正对定义,解下列问题: (1)sad 60的值为( ▼ ) A. 1 2 B. 1 C. 3 2 D. 2 (2)对于0 180A   ,∠A 的正对值 sad A 的取值范围是 ▼ . (3)已知 3sin 5  ,其中 为锐角,试求 sad 的值. 24. 已知二次函数  2 2 3 0y ax ax a a    . (1)求此二次函数图像与 x 轴交点 A、B(A 在 B 的左边)的坐标; (2)若此二次函数图像与 y 轴交于点 C、且△AOC∽△COB(字母依次对应). ①求 a 的值; ②求此时函数图像上关于原点中心对称的两个点的坐标. B C D E A 25. 如图,在梯形 ABCD 中,AB‖CD,∠A=90 ,AB=3,CD=6,BE⊥BC 交直线 AD 于点 E. (1)当点 E 与 D 恰好重合时,求 AD 的长; (2)当点 E 在边 AD 上时(E 不与 A、D 重合),设 AD=x,ED=y,试求 y 关于 x 的函 数关系式,并写出定义域; (3)问:是否可能使△ABE、△CDE 与△BCE 都相似?若能,请求出此时 AD 的长; 若不能,请说明理由.