2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题 15页

‎2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）‎ ‎ 数学Ⅰ试题 2013.5‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.‎ ‎1．已知是虚数单位，复数对应的点在第 ▲ 象限．‎ ‎2．设全集，集合，，则 ▲ ．‎ ‎3．已知数列的通项公式为，则数据，，，，的方差为 ▲ ．‎ Y 结束 输出 开始 N ‎4．“”是“”的 ▲ 条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）．‎ ‎5．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于，则此双曲线方程为 ▲ ．‎ ‎6．根据右图所示的流程图，输出的结果为 ▲ ．‎ ‎7．在1和9之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的和为 ▲ ．‎ ‎8．在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为 ▲ ．‎ ‎9． 在矩形中，对角线与相邻两边所成的角为，，则．类比到空间中一个正确命题是：在长方体中，对角线与相邻三个面所成的角为，，，则有 ▲ ．‎ ‎10．已知圆与直线相交于，两点，若，则实数 ▲ ．‎ ‎11．分别在曲线与直线上各取一点与，则的最小值为 ‎ ‎▲ ．‎ ‎12．已知向量，满足，，且对一切实数，恒成立，则与的夹角大小为 ▲ ．‎ ‎13．已知，均为正数，，且满足，，则的值为 ▲ ．‎ ‎14．已知为正的常数，若不等式对一切非负实数恒成立，则的最大值为 ▲ ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.‎ ‎15．(本小题满分14分)‎ 如图，在中，，角的平分线交于点，设，．‎ ‎（1）求和；‎ ‎（2）若，求的长．‎ ‎16．(本小题满分14分)‎ 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面是等边三角形，侧面是以为斜边的直角三角形，为的中点，为的中点． ‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面；‎ ‎（3）求三棱锥的体积．‎ ‎17．(本小题满分14分)‎ 已知等差数列的公差不为零，且，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前项和为，求满足的所有正整数的集合．‎ ‎18．(本小题满分16分)‎ 如图，设，分别为椭圆的右顶点和上顶点，过原点作直线交线段于点（异于点，），交椭圆于，两点（点在第一象限内），和的面积分别为与．‎ ‎（1）若是线段的中点，直线的方程为，求椭圆的离心率；‎ ‎（2）当点在线段上运动时，求的最大值．‎ O M D A C B ‎19．(本小题满分16分)‎ 如图所示，有两条道路与，，现要铺设三条下水管道，，（其中，分别在，上），若下水管道的总长度为，设，．‎ ‎（1）求关于的函数表达式，并指出的取值范围；‎ ‎（2）已知点处有一个污水总管的接口，点到的距离为，到点的距离为，问下水管道能否经过污水总管的接口点？若能，求出的值，若不能，请说明理由．‎ ‎20．(本小题满分16分)‎ 已知为正的常数，函数．‎ ‎（1）若，求函数的单调增区间；‎ ‎（2）设，求函数在区间上的最小值．‎ ‎2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）‎ 数学II（附加题）‎ ‎21．【选做题】本题包括、、、四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ A．（选修4－1　几何证明选讲）‎ ‎（本小题满分10分）‎ 如图，为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点，，的平分线分别交，于点，．求证：． ‎ ‎（第21-A题）‎ ‎1‎ ‎2‎ B．（选修4—2：矩阵与变换）‎ ‎ （本小题满分10分）‎ 已知，，在矩阵对应变换的作用下，得到的对应点分别为，，,求矩阵.‎ C．（选修4—4：坐标系与参数方程）‎ ‎（本小题满分10分）‎ ‎ 已知曲线的参数方程（为参数），直线的极坐标方程：．直线与曲线交于，两点，求的长．‎ D.（选修4—5：不等式选讲）‎ ‎（本小题满分10分）‎ 已知常数满足，解关于的不等式：．‎ ‎[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内． ‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 已知抛物线和抛物线在交点处的两条切线互相垂直，求实数的值．‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 已知数列满足，．‎ ‎（1）求，，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；‎ ‎（2）设，，比较与的大小．‎ 答案：‎