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  • 2021-11-11 发布

【40套试卷合集】福建省南平市2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案

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2019-2020 学年九上数学期末模拟试卷含答案 第Ⅰ卷 (选择题 32 分) 一、选择题(共 8 个小题,每小题 4 分 ,共 32分) 在下列每小题给出的四 个选项中,只有一.个.是.符.合.题.目.要.求.的... . 1.已知⊙ O1 和⊙ O2 的半径分别为 5 和 2,圆心距为 3,则两圆的位置关系是 A.内切 B.外切 C.相交 D.内含 2.在 Rt△ABC 中,∠ C= 90°,若 BC=2, AB C 5 ,则 tanA 的值为 1 5 A. B. 2 C. 2 5 2 5 D. 5 A B (第 2 题) 3. 有 5 张正面分别标有数字 -2,-1, 0,l,2 的卡片,它们除数字 不同外,其余全部相同.从中任抽一张,那么抽到负数的概率是 4 3 A. B. 5 5 2 1 C. D. C5 5 O 4. 如图,点 A,B, C 在⊙ O 上,若∠ AOB=70°,则∠ ACB 的度数为 A.35° B.40° C.50° D.70° 5.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B (第 4 题) A. B. C. D. 6.如图,为了估算河的宽度,小明采用的办法是:在河的对 A 岸选取一点 A,在近岸取点 D ,B,使得 A,D ,B在一条 直线上,且与河的边沿垂直,测得 BD=10m ,然后又在垂 直 AB 的直线上取点 C ,并量得 BC=30 m .如果 DE=20 m , D E 则河宽 AD 为 B C 20 A.20m B. 3 m C.10 m D.30 m (第 6 题) 7.二次函数 y ax2 bx c 的部分图象如图所示,则下列结论中正确的是 A.a> 0 B.不等式 ax2 bx c 0的解集是﹣ 1< x< 5 C. a b c 0 D.当 x>2 时, y 随 x 的增大而增大 y A C D O B x (第 7 题) (第 8 题) 8.在平面直角坐标系中,以原点 O 为圆心的圆过点 A( 0, 3 5 ),直线 y kx 3k 4 与⊙ O 交于 B,C 两点,则弦 BC 的长的最小值为 A. 5 B. 2 5 C. 3 5 D .4 5 第Ⅱ卷 (填空题、解答题 88 分) 二、填空题 (共 4 个小题,每题 4 分,共 16 分) 9.将二次函数 y x 2x 3化为 2 y x h k 的形式,结果为 . 10. 已知圆锥的母线长为 4,底面半径为 2,则圆锥的侧面积是 . 11. 如图, AB 是⊙ O 的直径,弦 CD⊥AB,∠ D = 30 ,°CD=6.则⊙ O 的半径为 ; 图中阴影部分的面积为 . A y C2 O E O A1C D B C1 ... A2 A3 x C3 (第 11 题) (第 12 题) 12. 如图,一段抛物线: y x(x 2) (0≤ x≤2),记为 C1 ,它与 x 轴交于点 O,A1; 将 C1 绕点 A1 旋转 180°得 C2 ,交 x 轴于点 A2 ; 将 C2 绕点 A2 旋转 180°得 C3,交 x 轴于点 A3; ,如此进行下去,直至得 C10. ( 1)请写出抛物线 C2 的解析式: ; (2)若 P(19,a)在第 10 段抛物线 C10 上,则 a = . 三、解答题(本题共 35 分,每小题 5 分) 0 1 1 13. 计算: (2014) ( ) 12 2sin30 2 14. 如图, △ ABC 中,点 D 在边 AC 上,满足 ABD C , A D (1)求证: △ABD∽△ ACB; (2)若 AB=4,AD=2,求 CD 的长. B (第 14 题) C 15. 已知:二次函数 y x2 bx c 的图像过点 A(2,5),C( 0,﹣ 3). ( 1)求此二次函数的解析式; (2) 求出该抛物线与 x 轴的交点坐标; ( 3)直接写出当 3 x 1 时, y 的取值范围. y A 4 2 16. 画图:在平面直角坐标系中, ΔOAB的位置 如图所示,且点 A( -3,4),B(0, 3). (1)画出 ΔOAB绕点 O 顺时针旋转 90°后 得到的 ΔOA B ; (2)写出点 A , B 的对称点 A , B 的坐标; ( 3)求点 A在旋转过程中所走过的路径长. 17.已知关于 x 的一元二次方程 x2 ( 1)求 k 的取值范围; 2x k (第 16 题) 2 0 有两个不相等的实数根. ( 2)若 k 为正整数,且该方程的根都是整数,求 k 的值. 18. 某校数学课题学习小组在“测量旗杆高度”的活动中, D 站在教学楼上的 A 处 测得旗杆低端 C 的俯角为 30°, 测得旗 杆顶端 D 的仰角为 45°,如果旗杆与教学楼的 水平距离 BC为 6m,那么旗杆 CD的高度是多少? A E (结果保留根号) B(第 18 题)C 19. 已知直线 l 与⊙ O,AB 是⊙ O 的直径, AD⊥ l 于点 D. ( 1)如图①,当直线 l 与⊙ O 相切于点 C 时,求证: AC 平分∠ DAB; ( 2)如图②,当直线 l 与⊙ O 相交于点 E,F 时,求证:∠ DAE=∠BAF. A A O O B D C l B D E F l 图① 图② 四、解答题(本题共 15 分,每小题 5 分)新 课 标 第 一 20. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ C=90°, AB的垂直平分线 C 与 AC,AB的交点分别为 D, E. D 4 ( 1)若 AD=15, cos BDC , 5 求 AC 的长和 tan A 的 值; A E B (第 20 题) ( 2)设 BDC ,计算 tan 2 的值. (用 sin 和 cos 的式子表示) 21. 中踏销售某种商品,每件进价为 10 元,在销售过程中发现,平均每天的销售量 y(件)与销售价 x(元 / 件)之间的关系可近似的看做一次函数: y 2x 60; (1)求中踏平均每天销售这种商品的利润 w(元)与销售价 x 之间的函数关系式; (2)当这种商 品的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少? 22. 如图,已知直线 l 与⊙ O 相离, OA⊥l 于点 A, l B 交⊙ O 于点 P,点 B 是⊙ O 上一点,连接 BP 并延长,交直线 l 于点 C,使得 AB=AC. A O P ( 1)求证: AB是⊙ O 的切线; ( 2)若 PC=2 5 ,OA=5,求⊙ O 的半径 和线段 PB 的长. C (第 22 题) 五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分) m 1 2 3 2 23. 在平面直角坐标系中,抛物线 点 B(4, n)在这条抛物线上. y x mx m 2 2 3m 2 与 x轴的交点分别为原点 O 和点 A, (1)求 B 点的坐标; ( 2)将此抛物线的图象向上平移 7 个单位,求平移后的图象的解析式; 2 (3)在( 2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折, 图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象 . 请你结合这个新的图象回答:当直线 取值范围 . 1 y x b 与此图象有两个公共点时, b 的 2 24. 如图①,已知点 O 为菱形 ABCD 的对称中心,∠ A=60°,将等边 △OEF 的顶点放在 点 O 处, OE ,OF分别交 AB,BC 于点 M , N. ( 1)求 证: OM=ON; ( 2)写出线段 BM , BN 与 AB 之间的数量关系,并进行证明; ( 3)将图①中的 △OEF 绕 O点顺时针旋转至图②所示的位置,请写出线段 BM , BN 与 AB之间的数量关系,并进行证明 . E E F M B B M N A O C A F O N C 2 25. 四边形 ABCD 中, E 是边 AB 上一点(不与点 A ,B 重合),连接 ED , EC,则将四 边形 ABCD 分成三个三角形.若其中有两个三角形相似,则把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点;若这三个三角形都相似,则把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上 的黄金相似点. (1)如图①,∠ A= ∠B=∠ DEC=6°0 ,试判断点 E 是否为四边形 ABCD 的边 AB 上的 相似点?并说明理由; (2)如图②,在( 1)的条件下,若 E 是 AB 的中点, ①判断点 E 是否为四边形 ABCD 的边 AB 上的黄金相似点?并说明理由; ②若 AD ·BC=18 ,求 AB 的长; C C D D A E B 图① A E B 图② (3)在矩形 ABCD 中, AB=10 ,BC=3 ,且 A,B,C, D 四点均在正方形格(格 中 每个小正方形的边长为 1)的格点上,试在图③中画出矩形 ABCD 的边 AB 上 的一个黄金相似点 E. D C A B 图③ 初 三 数 学 一、选择题(共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C A D A B D 二、填空题(共 4 个小题,每题 4 分,共 16 分) 题号 9 10 11 12 答案 y x 1 2 8 2 3 , 2 y x 2 (x 4) ( 2 x 4 )或 y x2 6x 8 ( 2 x 4 ) 三、解答题(本题共 35 分,每小题 5 分) 0 1 1 13.解: (2014) ( ) 12 2sin30 2 = 1 2 2 3 2 1 2 ------------------4 分 =2 2 3 ----------------5 分 14.( 1)证明: ∵ ABD C ,∠ A=∠A ∴△ABD∽△ACB A D ----------------------2 分 (2)∵ △ABD∽△ACB A B A C∴ A D A B -------------------------3 分 B (第 14 题) C 2 ∴AB =AD· AC ∵AB=4,AD=2 ∴AC=8 ∴CD=6 --------------------------4 分 --------------------------5 分 15.(1) ∵ y x2 bx c的图像过点 A(2,5),C(0,﹣ 3) y 5 4 2b c∴ ----------------------1 分 3 c 1 ∴b=2 ∴二次函数的解析式 2 y x 2x 3 (2)令 y=0,则 x2 2x 3 0 ∴ ( x 3 )x( 1) 0 ∴ x1 3,x2 1 ∴抛物线与 x 轴的交点坐标为( -3,0),(1,0)-------4 分 (3)当 x=-3 或 x=1 时, y=0; 当 x=-1 时,y=-4 ------------5 分 ∴-4≤y≤ 0 16. ( 1)如图, ΔOAB 即为所求; -----------1 分 y A 4( 2) A 坐标( 4,3), B 坐标( 3,0);---------3 分 A' (3)求点 A 在旋转过程中所走过的 路径长是弧 A A 的长. 由题意可知: OA=5 ∵ ΔOA B绕点 O 顺时针旋转 90°后得到的 ΔOAB ∴∠ AO A 为旋转角,即∠ AO A =90° ∴弧 A A 的长为: B' 3 4 x -3 -2 -1 O -1 1 x ----------------------2 分 -2 -3 3 B 2 1 -3 -2 -1 O -1 1 2 -2 2 n r 9 0 5 5 ---------5 分 1 8 0 1 8 0 2 17.解: ( 1)∵ x2 2x k 2 0 有两个不相等的实数根 ∴ Δ b ∴k<3 4ac 22 4(k 2 ) 4k 12 0 ----------------------1 分 ----------------------2 分 ( 2)∵若 k 为正整数, ∴ k 的值是 1,2 --------------------3 分 当 k=1 时,则有 x 2 2x 1 0 ,△ =8,方程的根不是整数,不合题意,舍 当 k=2 时,则有 x 2 ∴ k 的值是 2 2x 0 ,则有 x1 0, x2 2 --------------------5 分 18. 由题意可知:∠ EAC=30°,∠ DAE=45°,BC=AE=6 在 Rt△AED中,∵∠ DEA=9°0 ,∠ DAE=4°5 ∴ AE=DE=6 在 Rt△AEC 中,∵∠ AEC=9°0,∠ CAE=3°0 1 ---------1 分 ---------2 分 D ---------3 分 ∴ CE AC 2 设 CE=x,则 AC=2x 由勾股定理得, A E ∴ AC 2 CE AE ∴ 4x 2 x 2 36 ∴ x 12 2 3 B C --------4 分 ---------5 分 ∴CD=DE+CE=6 2 3 19. (1)证明:连接 OC 在⊙ O 中,∵ OA=OC ∴∠ 1=∠3 ∵直线 l 与⊙ O 相切于点 C ∴OC⊥l ∵AD⊥l ∴OC∥AD ∴∠ 3=∠2 ∴∠ 1=∠2 ---------1 分 2 1 3 ---------2 分 2 2 ∴AC平分∠ DAB (2)证明:连接 BF ∵AB是⊙ O 的直径 ∴∠ AFB=90° ∴∠ 2+∠ABF=90° ---------3 分 1 2 ∵AD⊥l ∴∠ ADE=90° ∴∠ 1+∠ AED=90° ∵ AEFB 内接于圆 ∴∠ AED=∠ABF ---------4 分 ---------5 分 ∴∠ 1=∠ 2 即:∠ DAE=∠BAF 20.解:(1)∵ DE 垂直平分 AB, ∴ BD AD 15. 1 分 C 在 Rt△ACD 中, C 90 ,AD=15, cos 4 BDC , D5 ∴ CD AD cos BDC 4 15 12. 5 3 A E B (第 20 题) BC AD sin BDC 15 9 . 5 ∴ AC CD AD 27 . 2 分 在 Rt△ABC 中, C 90 , ∴ tan A BC AC 9 1 27 3 . 3 分 (2)在 Rt△ACD 中, C 90 , ∴ CD AD cos BDC . BC AD sin BDC . ∴ AC CD AD AD cos BDC . 4 分 在 Rt△ABC 中, C 90 , ∴ tan A BC AD sin BDC sin BDC . 5 分 AC AD AD cos BDC 1 cos BDC 21. (1)由题意,得: w = (x-10)y 2 分 =(x-10)( 2x 60 ) 2 2x 80x 600 3 分 b x 20 时, 2a y 最 大 200 5 分 答:当销售单价定为 20 元时,每月可获得最大利润,最大利润是 200 元. 22. 解:( 1)连接 OB。 ∵ AB=AC ∴∠ ACP=∠ABC ∵ OP=OB, ∴∠ 2=∠3 l B 3 2 B A 1 O P O C , 2 ∵ OA⊥AC ∴∠ OAC=9°0 ∴∠ 1+∠ACP=9°0 ∵∠ 2=∠3=∠1 ∴∠ 3+∠ABC=9°0 1 分 ∴ AB是⊙ O 的切线 2 分 (2)延长 AP 交⊙ O 于 D,连接 BD, 设圆半径为 r,则由 OA=5 得, OP=OB=r,PA=5-r 又∵ PC=2 5 , 2 2 2 2 2 2 2 2 AB OA OB 5 r AC PC PA 2 5 2 (5 r)2 由( 1) AB=AC 得 52 r2 2 5 l (5 r)2 , B 解得: r=3 3 分 ∴AB=AC=4 ∵ PD 是直径,∴∠ PBD=9°0 =∠PAC ∵∠ DPB=∠CPA,∴△ DPB∽△ CPA 4 分 A D O P C ∴ CP AP ,即 2 5 2 ,PD BP 6 BP 解得 PB= 6 5 5 分 5 五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分) m 1 2 3 2 23.解: (1)抛物线 y x mx m 2 2 3m 2过原点 ∴ m 3m 2 =0 ∴ m1 1,m2 2 1 分 ∵ m≠ 1 ∴ m2 2 2 分 1 2∴ y x 2 3x 3 分 ∵点 B(4, n)在这条抛物线上 ∴ n=4 ∴ B(4,4) 4 分 ( 2)将此抛物线的图象向上平移 7 个单位,平移后的图象的解析式; 2 1 2 7 y x 3x 5 分 2 2 (3) b 的取值范围是: 7 b 1 或 b 55 7 分 2 2 8 24. (1)证明:取 BC 的中点 G,连接 OG E F B M N G ∴ 2 ∵菱形 ABCD∠, A=60° ∴∠ A=∠C=∠ABD=60°,AB=BC=CD=DA 1 分 ∵点 O 为菱形 ABCD 的对称中心 ∴OD=OB 1∴ O G C D,OG//CD 2 分 2 ∴∠ BGO=∠C=60°, OG=OB ∵等边 △OEF ∴∠ EOF=60° ∴∠ 1=∠2 ∵∠ BGO=∠ABD=60° ∴△ OBM≌△ OGN ∴OM=ON 3 分 A (2)由( 1)可知, BM=NG E M B G 2 F O 1 N C ∵OB=OD,BG=GC ∴ BG 1 BC 4 分 D 2 ∵ BG=BN+NG, AB=BC ∴ BN NG 1 AB 5 分 2 (3)取 BC中点 G 同理可证:∴△ OBM≌△ OGN ∴BM=GN 6 分 ∴BG=BN-NG ∵ BG 1 1 BC ∴ BN N G 2 2 A B 7 分 25. ( 1)点 E 是为四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点 1 分 C 理由:∵∠ A=∠B= ∠DEC=6°0 ∴∠ ADE+ ∠AED=12°0 ,∠ BEC+ ∠AED=12°0 D ∴∠ ADE= ∠BEC 2 分 ∴△ ADE ~△ BEC 3 分 ∴点 E 是否为四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点 A E B 图① ( 2)①点 E 是为四边形 ABCD 的边 AB 上的黄金相似点 4 分 C 理由:由( 1)可知:△ ADE ~△ BEC D E A E∴ E C B C DE BE D A E B ∵AE=BE ∴ ∵∠ B=∠DEC=6°0 5 分 图② EC BC ∴△ DEC ~△ BEC ∴△ ADE ~△ BEC ~△ DEC 6分 ∴点 E 是为四边形 ABCD 的边 AB 上的黄金相似点 ②∵△ ADE ~△BEC ∴ AD AE BE BC ∴AD·BC=AE ·BE=18