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- 2021-11-11 发布
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2019-2020 学年九上数学期末模拟试卷含答案
第Ⅰ卷 (选择题 32 分)
一、选择题(共 8 个小题,每小题 4 分 ,共 32分) 在下列每小题给出的四
个选项中,只有一.个.是.符.合.题.目.要.求.的... .
1.已知⊙ O1 和⊙ O2 的半径分别为 5 和 2,圆心距为 3,则两圆的位置关系是
A.内切 B.外切 C.相交 D.内含
2.在 Rt△ABC 中,∠ C= 90°,若 BC=2,
AB
C
5 ,则 tanA 的值为
1 5
A. B. 2 C.
2 5
2 5
D.
5 A B
(第 2 题)
3. 有 5 张正面分别标有数字 -2,-1, 0,l,2 的卡片,它们除数字
不同外,其余全部相同.从中任抽一张,那么抽到负数的概率是
4 3
A. B.
5 5
2 1
C. D. C5 5
O
4. 如图,点 A,B, C 在⊙ O 上,若∠ AOB=70°,则∠ ACB 的度数为
A.35° B.40° C.50° D.70°
5.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A B
(第 4 题)
A. B. C. D.
6.如图,为了估算河的宽度,小明采用的办法是:在河的对
A
岸选取一点 A,在近岸取点 D ,B,使得 A,D ,B在一条
直线上,且与河的边沿垂直,测得 BD=10m ,然后又在垂
直 AB 的直线上取点 C ,并量得 BC=30 m .如果 DE=20 m , D E
则河宽 AD 为 B C
20
A.20m B.
3
m C.10 m D.30 m (第 6 题)
7.二次函数 y ax2 bx c 的部分图象如图所示,则下列结论中正确的是
A.a> 0 B.不等式 ax2 bx c 0的解集是﹣ 1< x< 5
C. a b c 0 D.当 x>2 时, y 随 x 的增大而增大
y
A C
D
O B x
(第 7 题) (第 8 题)
8.在平面直角坐标系中,以原点 O 为圆心的圆过点 A( 0, 3 5 ),直线 y kx 3k 4
与⊙ O 交于 B,C 两点,则弦 BC 的长的最小值为
A. 5 B. 2 5 C. 3 5 D .4 5
第Ⅱ卷 (填空题、解答题 88 分)
二、填空题 (共 4 个小题,每题 4 分,共 16 分)
9.将二次函数 y x 2x 3化为 2
y x h k 的形式,结果为 .
10. 已知圆锥的母线长为 4,底面半径为 2,则圆锥的侧面积是 .
11. 如图, AB 是⊙ O 的直径,弦 CD⊥AB,∠ D = 30 ,°CD=6.则⊙ O 的半径为 ;
图中阴影部分的面积为 .
A
y C2
O
E O A1C D
B C1
...
A2 A3 x
C3
(第 11 题) (第 12 题)
12. 如图,一段抛物线: y x(x 2) (0≤ x≤2),记为 C1 ,它与 x 轴交于点 O,A1;
将 C1 绕点 A1 旋转 180°得 C2 ,交 x 轴于点 A2 ;
将 C2 绕点 A2 旋转 180°得 C3,交 x 轴于点 A3; ,如此进行下去,直至得 C10.
( 1)请写出抛物线 C2 的解析式: ;
(2)若 P(19,a)在第 10 段抛物线 C10 上,则 a = .
三、解答题(本题共 35 分,每小题 5 分)
0 1 1
13. 计算: (2014) ( ) 12 2sin30
2
14. 如图, △ ABC 中,点 D 在边 AC 上,满足 ABD C , A
D
(1)求证: △ABD∽△ ACB;
(2)若 AB=4,AD=2,求 CD 的长.
B (第 14 题) C
15. 已知:二次函数 y x2 bx c 的图像过点 A(2,5),C( 0,﹣ 3).
( 1)求此二次函数的解析式;
(2) 求出该抛物线与 x 轴的交点坐标;
( 3)直接写出当 3 x 1 时, y 的取值范围.
y
A 4
2
16. 画图:在平面直角坐标系中, ΔOAB的位置
如图所示,且点 A( -3,4),B(0, 3).
(1)画出 ΔOAB绕点 O 顺时针旋转 90°后
得到的 ΔOA B ;
(2)写出点 A , B 的对称点 A , B 的坐标;
( 3)求点 A在旋转过程中所走过的路径长.
17.已知关于 x 的一元二次方程 x2
( 1)求 k 的取值范围;
2x k
(第 16 题)
2 0 有两个不相等的实数根.
( 2)若 k 为正整数,且该方程的根都是整数,求 k 的值.
18. 某校数学课题学习小组在“测量旗杆高度”的活动中,
D
站在教学楼上的 A 处 测得旗杆低端 C 的俯角为 30°,
测得旗 杆顶端 D 的仰角为 45°,如果旗杆与教学楼的
水平距离 BC为 6m,那么旗杆 CD的高度是多少? A E
(结果保留根号)
B(第 18 题)C
19. 已知直线 l 与⊙ O,AB 是⊙ O 的直径, AD⊥ l 于点 D.
( 1)如图①,当直线 l 与⊙ O 相切于点 C 时,求证: AC 平分∠ DAB;
( 2)如图②,当直线 l 与⊙ O 相交于点 E,F 时,求证:∠ DAE=∠BAF.
A A
O O
B
D C l
B
D E F l
图① 图②
四、解答题(本题共 15 分,每小题 5 分)新 课 标 第 一
20. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ C=90°, AB的垂直平分线
C
与 AC,AB的交点分别为 D, E.
D
4
( 1)若 AD=15, cos BDC ,
5
求 AC 的长和 tan A 的
值;
A E B
(第 20 题)
( 2)设 BDC ,计算 tan
2
的值.
(用 sin 和 cos 的式子表示)
21. 中踏销售某种商品,每件进价为 10 元,在销售过程中发现,平均每天的销售量
y(件)与销售价 x(元 / 件)之间的关系可近似的看做一次函数: y 2x 60;
(1)求中踏平均每天销售这种商品的利润 w(元)与销售价 x 之间的函数关系式;
(2)当这种商 品的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
22. 如图,已知直线 l 与⊙ O 相离, OA⊥l 于点 A, l
B
交⊙ O 于点 P,点 B 是⊙ O 上一点,连接 BP
并延长,交直线 l 于点 C,使得 AB=AC. A
O P
( 1)求证: AB是⊙ O 的切线;
( 2)若 PC=2 5 ,OA=5,求⊙ O 的半径
和线段 PB 的长.
C
(第 22 题)
五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分)
m 1 2 3 2
23. 在平面直角坐标系中,抛物线
点 B(4, n)在这条抛物线上.
y x mx m
2 2
3m 2 与 x轴的交点分别为原点 O 和点 A,
(1)求 B 点的坐标;
( 2)将此抛物线的图象向上平移 7 个单位,求平移后的图象的解析式;
2
(3)在( 2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折,
图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象 .
请你结合这个新的图象回答:当直线
取值范围 .
1
y x b 与此图象有两个公共点时, b 的
2
24. 如图①,已知点 O 为菱形 ABCD 的对称中心,∠ A=60°,将等边 △OEF 的顶点放在
点 O 处, OE ,OF分别交 AB,BC 于点 M , N.
( 1)求 证: OM=ON;
( 2)写出线段 BM , BN 与 AB 之间的数量关系,并进行证明;
( 3)将图①中的 △OEF 绕 O点顺时针旋转至图②所示的位置,请写出线段 BM , BN
与 AB之间的数量关系,并进行证明 .
E
E
F M
B B
M N
A O C A
F
O N C
2
25. 四边形 ABCD 中, E 是边 AB 上一点(不与点 A ,B 重合),连接 ED , EC,则将四
边形 ABCD 分成三个三角形.若其中有两个三角形相似,则把 E 叫做四边形 ABCD
的边 AB 上的相似点;若这三个三角形都相似,则把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上
的黄金相似点.
(1)如图①,∠ A= ∠B=∠ DEC=6°0 ,试判断点 E 是否为四边形 ABCD 的边 AB 上的
相似点?并说明理由;
(2)如图②,在( 1)的条件下,若 E 是 AB 的中点,
①判断点 E 是否为四边形 ABCD 的边 AB 上的黄金相似点?并说明理由;
②若 AD ·BC=18 ,求 AB 的长;
C C
D
D
A E B
图①
A E B
图②
(3)在矩形 ABCD 中, AB=10 ,BC=3 ,且 A,B,C, D 四点均在正方形格(格
中 每个小正方形的边长为 1)的格点上,试在图③中画出矩形 ABCD 的边 AB 上
的一个黄金相似点 E.
D C
A B
图③
初 三 数 学
一、选择题(共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C A D A B D
二、填空题(共 4 个小题,每题 4 分,共 16 分)
题号 9 10 11 12
答案 y x 1 2 8 2 3 , 2 y x 2 (x 4) ( 2 x 4 )或
y x2 6x 8 ( 2 x 4 )
三、解答题(本题共 35 分,每小题 5 分)
0 1 1
13.解: (2014) ( ) 12 2sin30
2
= 1 2 2 3 2 1
2
------------------4 分
=2 2 3 ----------------5 分
14.( 1)证明:
∵ ABD C ,∠ A=∠A
∴△ABD∽△ACB
A
D
----------------------2 分
(2)∵ △ABD∽△ACB
A B A C∴
A D A B
-------------------------3 分
B (第 14 题) C
2
∴AB =AD· AC
∵AB=4,AD=2
∴AC=8
∴CD=6
--------------------------4 分
--------------------------5 分
15.(1) ∵ y x2 bx c的图像过点 A(2,5),C(0,﹣ 3)
y
5 4 2b c∴ ----------------------1 分
3 c 1
∴b=2
∴二次函数的解析式 2
y x 2x 3
(2)令 y=0,则 x2 2x 3 0
∴ ( x 3 )x( 1) 0
∴ x1 3,x2 1
∴抛物线与 x 轴的交点坐标为( -3,0),(1,0)-------4 分
(3)当 x=-3 或 x=1 时, y=0; 当 x=-1 时,y=-4
------------5 分
∴-4≤y≤ 0
16.
( 1)如图, ΔOAB 即为所求; -----------1 分 y
A 4( 2) A 坐标( 4,3), B 坐标( 3,0);---------3 分
A'
(3)求点 A 在旋转过程中所走过的
路径长是弧 A A 的长.
由题意可知: OA=5
∵ ΔOA B绕点 O 顺时针旋转 90°后得到的 ΔOAB
∴∠ AO A 为旋转角,即∠ AO A =90°
∴弧 A A 的长为:
B'
3 4 x
-3 -2 -1 O
-1
1 x
----------------------2 分 -2
-3
3 B
2
1
-3 -2 -1 O
-1
1 2
-2
2
n r 9 0 5 5 ---------5 分
1 8 0 1 8 0 2
17.解:
( 1)∵ x2 2x k 2 0 有两个不相等的实数根
∴ Δ b
∴k<3
4ac 22 4(k 2 ) 4k 12 0 ----------------------1 分
----------------------2 分
( 2)∵若 k 为正整数,
∴ k 的值是 1,2
--------------------3 分
当 k=1 时,则有 x 2 2x 1 0 ,△ =8,方程的根不是整数,不合题意,舍
当 k=2 时,则有 x 2
∴ k 的值是 2
2x 0 ,则有 x1 0, x2 2
--------------------5 分
18. 由题意可知:∠ EAC=30°,∠ DAE=45°,BC=AE=6
在 Rt△AED中,∵∠ DEA=9°0 ,∠ DAE=4°5
∴ AE=DE=6
在 Rt△AEC 中,∵∠ AEC=9°0,∠ CAE=3°0
1
---------1 分
---------2 分
D
---------3 分
∴ CE AC
2
设 CE=x,则 AC=2x 由勾股定理得,
A E
∴ AC 2 CE AE
∴ 4x 2 x 2 36
∴ x 12 2 3
B C
--------4 分
---------5 分
∴CD=DE+CE=6 2 3
19. (1)证明:连接 OC
在⊙ O 中,∵ OA=OC
∴∠ 1=∠3
∵直线 l 与⊙ O 相切于点 C
∴OC⊥l
∵AD⊥l
∴OC∥AD
∴∠ 3=∠2
∴∠ 1=∠2
---------1 分
2 1
3
---------2 分
2
2
∴AC平分∠ DAB
(2)证明:连接 BF
∵AB是⊙ O 的直径
∴∠ AFB=90°
∴∠ 2+∠ABF=90°
---------3 分 1 2
∵AD⊥l ∴∠ ADE=90°
∴∠ 1+∠ AED=90°
∵ AEFB 内接于圆
∴∠ AED=∠ABF ---------4 分
---------5 分
∴∠ 1=∠ 2 即:∠ DAE=∠BAF
20.解:(1)∵ DE 垂直平分 AB,
∴ BD AD 15. 1 分
C
在 Rt△ACD 中, C 90 ,AD=15, cos 4
BDC , D5
∴ CD AD cos BDC
4
15 12.
5
3
A E B
(第 20 题)
BC AD sin BDC 15 9 .
5
∴ AC CD AD 27 . 2 分
在 Rt△ABC 中, C 90 ,
∴ tan A BC
AC
9 1
27 3
. 3 分
(2)在 Rt△ACD
中,
C 90 ,
∴ CD AD cos BDC . BC AD sin BDC .
∴ AC CD AD AD cos BDC . 4 分
在 Rt△ABC
中,
C 90 ,
∴ tan A BC AD sin BDC sin BDC . 5 分
AC AD AD cos BDC 1 cos BDC
21. (1)由题意,得: w = (x-10)y 2 分
=(x-10)( 2x 60 )
2
2x 80x 600 3 分
b
x 20 时,
2a
y 最
大
200 5 分
答:当销售单价定为 20 元时,每月可获得最大利润,最大利润是 200 元.
22. 解:( 1)连接 OB。
∵ AB=AC ∴∠ ACP=∠ABC
∵ OP=OB, ∴∠ 2=∠3
l
B
3
2 B A
1
O P
O
C
,
2
∵ OA⊥AC ∴∠ OAC=9°0
∴∠ 1+∠ACP=9°0
∵∠ 2=∠3=∠1
∴∠ 3+∠ABC=9°0 1 分
∴ AB是⊙ O 的切线 2 分
(2)延长 AP 交⊙ O 于 D,连接 BD,
设圆半径为 r,则由 OA=5 得, OP=OB=r,PA=5-r
又∵ PC=2 5 ,
2 2 2 2 2 2 2 2
AB OA OB 5 r AC PC PA 2 5
2
(5 r)2
由( 1) AB=AC 得 52 r2 2 5
l
(5 r)2 , B
解得: r=3 3 分
∴AB=AC=4
∵ PD 是直径,∴∠ PBD=9°0 =∠PAC
∵∠ DPB=∠CPA,∴△ DPB∽△ CPA 4 分
A
D O P
C
∴ CP AP ,即 2 5 2 ,PD BP 6 BP
解得 PB= 6 5 5 分
5
五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分)
m 1 2 3 2
23.解: (1)抛物线 y x mx m
2 2
3m 2过原点
∴ m 3m 2 =0
∴ m1 1,m2 2 1 分
∵ m≠ 1
∴ m2 2 2 分
1 2∴ y x
2
3x 3 分
∵点 B(4, n)在这条抛物线上
∴ n=4
∴ B(4,4) 4 分
( 2)将此抛物线的图象向上平移 7 个单位,平移后的图象的解析式;
2
1 2 7
y x 3x 5 分
2 2
(3) b 的取值范围是: 7 b 1 或 b 55 7 分
2 2 8
24.
(1)证明:取 BC 的中点 G,连接 OG
E
F
B
M N G
∴
2
∵菱形 ABCD∠, A=60°
∴∠ A=∠C=∠ABD=60°,AB=BC=CD=DA 1 分
∵点 O 为菱形 ABCD 的对称中心
∴OD=OB
1∴ O G C D,OG//CD 2 分
2
∴∠ BGO=∠C=60°, OG=OB
∵等边 △OEF ∴∠ EOF=60° ∴∠ 1=∠2
∵∠ BGO=∠ABD=60°
∴△ OBM≌△ OGN
∴OM=ON 3 分
A
(2)由( 1)可知, BM=NG
E
M
B
G
2 F
O 1 N C
∵OB=OD,BG=GC ∴ BG
1
BC 4 分 D
2
∵ BG=BN+NG, AB=BC ∴ BN NG
1
AB 5 分
2
(3)取 BC中点 G 同理可证:∴△ OBM≌△ OGN
∴BM=GN 6 分
∴BG=BN-NG
∵ BG 1 1
BC ∴ BN N G
2 2
A B 7 分
25.
( 1)点 E 是为四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点 1 分
C
理由:∵∠ A=∠B= ∠DEC=6°0
∴∠ ADE+ ∠AED=12°0 ,∠ BEC+ ∠AED=12°0 D
∴∠ ADE= ∠BEC 2 分
∴△ ADE ~△ BEC 3 分
∴点 E 是否为四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点
A E B
图①
( 2)①点 E 是为四边形 ABCD 的边 AB 上的黄金相似点 4 分
C
理由:由( 1)可知:△ ADE ~△ BEC
D E A E∴
E C B C
DE BE
D
A E B
∵AE=BE ∴
∵∠ B=∠DEC=6°0
5 分 图②
EC BC
∴△ DEC ~△ BEC
∴△ ADE ~△ BEC ~△ DEC 6分
∴点 E 是为四边形 ABCD 的边 AB 上的黄金相似点
②∵△ ADE ~△BEC
∴ AD AE
BE BC
∴AD·BC=AE ·BE=18
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