13年1月金山中考数学一模试题 6页

金山区 2012 学年第一学期数学期末质量抽查试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 考生注意： 1、本试卷含四个大题，共 25 题； 2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律 无效； 3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤。 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1、把抛物线 22( 1) 1yx    向左平移一个单位，所得到的抛物线解析式为（ ） A、 22( 2) 1yx    B、 221yx   C、 22( 1) 2yx    D、 22( 1)yx   2、比例尺为1:500000的地图上，A、B 两点的距离为 30 厘米，那么 A、B 两地的实际距离是 （ ） A、5000 米 B、50 千米 C、150 千米 D、15 千米 3、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么∠A 的正弦值是（ ） A、 3 4 B、 4 3 C、 3 5 D、 4 5 4、如图，已知在△ABC 中，G 是△ABC 的重心，GE∥BC，BC＝8， 那么 GE 的长度为（ ） A、 B、2 C、 8 3 D、16 3 5、在下列正多边形中，中心角的度数等于它的一个内角的度数的是（ ） A、正三边形 B、正四边形 C、正五边形 D、正六边形 6、已知 O 的半径等于 5，点 A、B 到圆心的距离分别是 6、5，那么直线 AB 与 O 的位置关 系是（ ） A、相离 B、相切 C、相交 D、相切或相交 二、填空题（本大题共 12 小题，每题 4 分，满分 48 分） 7、计算：5 3( 2 )a a b   __________________。 A B C D E G 第 4 题 8、抛物线 22( 1) 3yx    的顶点坐标是___________________。 9、已知抛物线 2 3y x bx   经过点(1,2) 那么抛物线的解析式是_____________________。 10、已知函数 2 1( 1) 3ay a x x   是二次函数，那么 a＝__________。 11、已知 3 2 xy y   ，那么 3 2 xy xy   _____________。 12、如图，已知 DE∥BC， 9ADES  ，AD＝3，BD＝2，那么 ABCS _________。 13、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， 3sin 5A  ，那么 tan B  ________。 14、如图，点 P 是直线 3 2yx 在第一象限上一点，那么cot POx_________。 15、已知 A与 B 外切， 的半径为 5cm，圆心距 AB 为 7cm，那么 B 的半径为____cm。 16、如图，已知 AC⊥BC，斜坡 AB 的坡比为1: 3 ，BC＝30 米，那么 AC 的高度为_____米。 17、如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，延长 BC 至 E，联结 AE 交 CD 于 F，AD＝2， AB＝4，BE＝3，那么 DF＝_________。 18、已知在等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，将边 AB 绕着点 A 旋转至 'AB 位置，且 'AB 与 AC 边之间的夹角为 30°，那么线段 'BB 的长等于_______。 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分） 19、计算： 2 2 cos 30 sin 45 cos45 tan60 sin 30 tan 45 cot30 cot60         A B C D E 第 12 题 第 17 题 F A B C D E A B C 第 16 题 P . x y O 第 14 题 20、已知二次函数 2y ax bx c   （a≠0），列表如下： x …… 1 1 2 0 1 2 1 112 2 …… y …… 2 3 4 0 1 4 0 3 4 2 …… （1）根据表格所提供的数据，请你写出顶点坐标___________，对称轴__________。 （2）求出二次函数解析式。 21、如图，为了测量一颗被风吹斜了的大树的高度，某人从大树底部 B 处往前走 20 米到 C 处，用测角器测得树顶 A 的仰角为 30°，已知测角器的高 CD 为 1 米，大树与地面成 45°的 夹角（平面 ABCD 垂直于地面），求大树的高（保留根号）。 22、如图，CD 是半圆 O 的一条弦，CD∥AB，延长 OA、OB 至 F、E，使 1 2AF BE AB ， 联结 FC、ED，CD＝2，AB＝6。 （1）求∠F 的正切值； （2）联结 DF，与半径 OC 交于 H，求△FHO 的面积。 B F O . A C D E 第 22 题 A B C D 第 21 题 23、如图，已知 1O 与 2O 相交于点 E、F，点 P 是两圆连心线上的一点，分别联结 PE、PF 交 2O 于 A、C 两点，并延长交 与 B、D 两点。 求证：PA＝PC。 24 、如图，已知 C 的圆心在 x 轴上，且经过 (1,0)A 、 ( 3,0)B  两点，抛物线 2y mx bx c   （m＞0）经过 A、B 两点，顶点为 P。 （1）求抛物线与 y 轴的交点 D 的坐标（用 m 的代数式表示）； （2）当 m 为何值时，直线 PD 与圆 C 相切？ （2）联结 PB、PD、BD，当 m＝1 时，求∠BPD 的正切值。 C. A B D P O x y 第 24 题 A B C D E F P 第 23 题 25、如图，已知 90ABM  ，AB＝AC，过点 A 作 AG⊥BC，垂足为 G，延长 AG 交 BM 于 D，过点 A 做 AN∥BM，过点 C 作 EF∥AD，与射线 AN、BM 分别相交于点 F、E。 （1）求证：△BCE∽△AGC （2）点 P 是射线 AD 上的一个动点，设 AP＝x，四边形 ACEP 的面积是 y，若 AF＝5， 25 3AD  。 ①求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域； ②当点 P 在射线 AD 上运动时，是否存在这样的点 P，使得△CPE 的周长为最小？若存 在，求出此时 y 的值，若不存在，请说明理由。 A B C D E F G M N 第 25 题 金山区一模参考答案 一、选择题 BCCCBD 二、填空题 7、 2 +6ab 8、(1, 3) 9、 2 23y x x   10、 1 11、 1 12、25 13、 4 3 14、 2 3 15、2 16、10 3 17、 8 3 18、4 或43 三、解答题 19、 31 4  20、（ 1）顶点坐标为 11( , )24 ，对称轴为直线 1 2x  ；（ 2） 2y x x 21、 21 3 23 2  米 22、（1） 22tan 5F ；（ 2） 92 2S  23、略 24、（ 1）(0, 3 )m ；（ 2） 3 3m  时直线与圆相切 ；（ 3） tan 3BPD 25、（2） 12 2yx （x＞0）； （3）当点 P 运动到点 D 时，B、P、E 三点共线时，周长最小为 86 3