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  • 2021-11-11 发布

华师大版九年级上册数学期中测试题带答案

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‎               期中检试题 得分________ 卷后分________ 评价________‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.函数y=,自变量x的取值范围是(C)‎ A.x≥-1 B.x>-1且x≠2‎ C.x≥-1且x≠2 D.x≠2‎ ‎2.下列各组二次根式中,属于同类二次根式的是(B)‎ A.与 B.与 C.与2 D.与 ‎3.已知a<0,化简二次根式的正确的结果是(A)‎ A.-a B.-a C.a D.a ‎4.下列运算正确的是(A)‎ A.=-a(a≤0) B.·=-5 C.(-)2=-a D.=- ‎5.解方程2(5x-1)2=3(5x-1)最适当的方法是(D)‎ A.直接开方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 ‎6.已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是(C)‎ A.当k=0时,方程无解 B.当k=1时,方程有一个实数解 C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解 D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解 ‎7.能判定△ABC与△A′B′C′相似的条件是(C)‎ A.= B.=,且∠A=∠C C.=,且∠B=∠A′ D.=,且∠B=∠B′‎ ‎8.(安阳二模)《九章算术》勾股章有一问题,其意思是:现有一竖立着的木柱,在木柱上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺,牵着绳索退行,在离木柱根部8尺处时绳索用尽,请问绳索有多长?若设绳索长度为x尺,根据题意,可列方程为(C)‎ A.82+x2=(x-3)2 B.82+(x+3)2=x2 C.82+(x-3)2=x2 D.x2+(x-3)2=82‎ ‎9.如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连结CE并延长与BA的延长线交于点F,若AE=2ED,CD=3 cm,则AF的长为(B)‎ A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 第9题图 ‎           第10题图 ‎10.如图,在钝角三角形ABC中,AB=6 cm,AC=12 cm,动点D从A点出发沿AB运动到B点,动点E从C点沿CA运动到A点,点D运动的速度为1 cm/s,点E运动的速度为2 cm/s,如果两点同时运动,那么当以点A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是(A)‎ A.3 s或4.8 s B.3 s C.4.5 s D.4.5 s或4.8 s 二、填空题(每小题3分,共15分)‎ ‎11.将方程x2+4x-3=0进行配方,那么配方后的方程是__(x+2)2=7__.‎ ‎12.已知实数a在数轴上的位置如图所示,化简|a-1|+=__1__.‎ 第12题图 ‎    第14题图 ‎    第15题图 ‎13.(商南县月考)已知α,β是方程x2-2x-4=0的两实根,则α3+8β+6的值为__30__.‎ ‎14.如图,O为矩形ABCD的中心,M为BC边上一点,N为DC边上一点,ON⊥‎ OM,若AB=6,AD=4,设OM=x,ON=y,则y与x的函数关系式为__y=x__.‎ ‎15.(河南模拟)边长为2的正方形ABCD中,E是AB的中点,P在射线DC上从D出发以每秒1个单位长度的速度运动,过P作PF⊥DE,当运动时间为__1或__秒时,以点P,F,E为顶点的三角形与△AED相似.‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16.(8分)计算:‎ ‎(1)-5+-3; (2)-÷2-1+-(-1)0.‎ 解:(1) 解:(2)4-3‎ ‎17.(9分)解方程:‎ ‎(1)(6x-1)2=25; (2)4x2-1=12x;‎ 解:(1)x1=1,x2=- 解:(2)x1=+,x2=- ‎(3)x(x-7)=8(7-x).‎ 解:(3)x1=7,x2=-8‎ ‎18.(9分)先化简,再求值:÷(-a),其中a=1+,b=1-.‎ 解:原式=-,当a=1+,b=1-时,原式=- ‎19.(9分)如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,且满足AB2=DB·CE.求证:△ADB∽△EAC.‎ 证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ABD=∠ACE,∵AB2=DB·CE,∴=,∴=,∴△ADB∽△EAC ‎20.(9分)已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-1=0.‎ ‎(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;‎ ‎(2)若方程的两实数根分别为x1,x2,且满足(x1-x2)2=16-x1x2,求实数m的值.‎ 解:(1)由题意,得Δ=4(m+1)2-4(m2-1)≥0,则m≥-1 (2)x1+x2=-2(m+1),x1·x2=m2-1,(x1-x2)2=16-x1x2,(x1+x2)2-4x1x2=16-x1x2,∴(x1+x2)2-3x1x2-16=0,则4(m+1)2-3(m2-1)-16=0,m2+8m-9=0,解得m=-9或m=1,又∵m≥-1,∴m=1‎ ‎21.(10分)将如图方格中的△ABC做下列运动,画出相应的图形,指出三个顶点的坐标所发生的变化.‎ ‎(1)沿y轴正方向平移3个单位长度;‎ ‎(2)关于x轴对称;‎ ‎(3)以点C为位似中心,将△ABC放大2倍;‎ ‎(4)以点C为中心,将△ABC逆时针旋转180°.‎ 解:画图略(1)A1(0,2),B1(1,5),C1(2,4)‎ ‎(2)A2(0,1),B2(1,-2),C2(2,-1)‎ ‎(3)A3(-2,-3),B3(0,3),C3(2,1)‎ ‎(4)A4(4,3),B4(3,0),C4(2,1)‎ ‎22.(10分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤.第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格.第二个月结束后,批发商对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元.设第二个月单价降低x元.‎ ‎(1)填表(不需要化简):‎ 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价(元)‎ ‎80‎ ‎40‎ 销售量(件)‎ ‎200‎ ‎(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元,那么第二个月的单价应是多少元?‎ 解:(1)80-x 200+10x 800-200-(200+10x) (2)根据题意,得80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200+10x)]-50×800=9 000.解得x1=x2=10.当x=10时,80-x=70>50.符合题意.答:第二个月的单价应是70元 ‎23.(11分)如图,正方形ABCD的边长为1,AB边上有一动点P,连结PD,线段PD绕点P顺时针旋转90°后,得到线段PE,且PE交BC于点F,连结DF,过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于点Q.‎ ‎(1)求线段PQ的长;‎ ‎(2)问点P在何处时,△PFD∽△BFP,并说明理由.‎ 解:(1)由题意得:PD=PE,∠DPE=90°.∴∠APD+∠QPE=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=90°,∴∠ADP+∠APD=90°,∴∠ADP=∠QPE,∵EQ⊥AB,∴∠A=∠Q=90°,又∵PD=PE,∴△ADP≌△QPE(AAS),∴PQ=AD=1 (2)∵△PFD∽△BFP,‎ ‎∴=,∵∠ADP=∠EPB,∠CBP=∠A,∴△DAP∽△PBF,‎ ‎∴=,∴=,∴PA=PB,∴PA=AB=,∴当PA=时,△PFD∽△BFP