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  • 2021-11-11 发布

2019年江苏宿迁中考数学试题(解析版)

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‎{来源}2019年宿迁中考数学试卷 ‎{适用范围:3. 九年级}‎ ‎2019年江苏省宿迁市中考数学试卷 考试时间:120分钟 满分:150分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题:本大题共10 小题,每小题3分,合计30分. ‎ ‎{题目}1.(2019年宿迁T1)2019的相反数是( )‎ A. B. -2019 C. D.2019‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了相反数的概念,a的相反数为-a. 因此本题选B.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-1-2-3]相反数}‎ ‎{考点:相反数的定义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎ ‎ ‎{题目}2.(2019年宿迁T2)下列运算正确的是( )‎ A.a2+a3=a5 B.(a2)3=a5 C.a6÷a3=a2 D.(ab2)3=a2b6‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了幂的运算,a2与a3不是同类项,不能合并,故A错误,B.考查幂的乘方,根据运算法则,底数不变,指数相乘,故(a2)3=a6,所以B错误;C考查同底数幂的除法,底数不变,指数相减,所以 a6÷a3=a3,故C错误;D选项考查积的乘方,每一个因式分别乘方,再把所得的积相乘,所以D正确. 因此本题选D.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}‎ ‎{考点:幂的乘方}{考点:积的乘方}{考点:同底数幂的除法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}3.(2019年宿迁T3)一组数据:2、4、4、3、7、7,则这组数据的中位数是( )‎ A.3 B.3.5 C. 4 D.7‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了中位数概念,中位数就是将数据按大小顺序排列后位于最中间的一个数(数据个数为奇数个)或中间两个数的平均数(数据个数为偶数个).题中有6个数据,按大小顺序排列后位于取第3个和第4个平均数,因此本题选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}‎ ‎{考点:中位数}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}4.(2019年宿迁T4) 一副三角板如图摆放(直角顶点C重合),边AB与CE交于点F,DE∥BC,则∠BFC等于( )‎ A.105° B.100° C.75° D.60°‎ ‎{答案}A ‎{解析}由题意知图中是一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形,故∠E=45°,∠B=30°,由平行线的性质可知∠BCF=∠E=45°,由三角形内角和定理可求出∠BFC的度数.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-5-3]平行线的性质}‎ ‎{考点:内错角相等两直线平行} {考点:三角形内角和定理}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}5.(2019年宿迁T5)一个圆锥的主视图如图所示,根据图中数据,计算这个圆锥的侧面积是( )‎ A.20π B.15π C.12π D.9π ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了圆锥的三视图及圆锥侧面积的计算,根据勾股定理得出底面半径,易求周长以及母线长,从而求出侧面积.因此本题选B.‎ ‎{分值}3分{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}‎ ‎{考点:圆锥侧面展开图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}6.(2019年宿迁T6)不等式x-1≤2的非负整数解有( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了不等式的解集的求法及不等式的整数解问题,依据不等式性质求出解集x≤3,在范围内在找出符合题意的整数值0,1,2,3..因此本题选D.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-9-2]一元一次不等式}‎ ‎{考点:一元一次不等式的整数解}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}7.(2019年宿迁T7)如图,正六边形的边长为2,分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆,与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和(阴影部分面积)是( )‎ A.6一π B.6-2π C.6+π D.6+2π ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了不规则图形面积的计算,用六个半圆的面积减去六个弓形的面积即可.S弓== ,S月牙形=,所以阴影部分面积和为6一π 因此本题选A.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}‎ ‎{考点:扇形的面积}{考点:正多边形和圆}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}8.(2019年宿迁T8)如图,在平面直角坐标系xOy中,董形ABCD的项点A与原点0重合,顶点B落在x轴的正半轴上,对角线AC、BD交于点M以点D、M恰好都在反比例函数y=(x>0)的图像上,则值为( )‎ A. ‎ B. C.2 D. ‎ ‎{答案}A ‎{解析}设D(m,),B(T,0),利用菱形的性质得到M点为BD的中点,则M(,),把M(,)代入y=得T=3m,利用OD=AB=T得到m2+()2=(3m)2,解得k=2m2,所以M(2m,m),根据正切定义得到Tan∠MAB===,从而得到=.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:双曲线与几何图形的综合} {考点:菱形的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题型:2-填空题}二、填空题:本大题共10 小题,每小题 3分,合计30分.‎ ‎{题目}9.(2019年宿迁T9)实数4的算术平方根为 .‎ ‎{答案}2‎ ‎{解析}本题考查了算术平方根的概念,依据乘方的逆运算即可求得.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-6-1]平方根}‎ ‎{考点:算术平方根}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}10.(2019年宿迁T10)分解因式a2-2a= .‎ ‎{答案}a(a-2)‎ ‎{解析}本题考查了因式分解的方法和步骤,本题提取公因式a即可.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-14-3]因式分解}‎ ‎{考点:因式分解-提公因式法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}11.(2019年宿迁T11)宿迁近年来经济快速发展,2018年GDP约达到275000 000 000元.将275 000 000 000用科学记数法表示为 . ‎ ‎{答案}2.75×1011‎ ‎{解析}本题考查了较大数的科学记数法,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值..‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-1-5-2]科学计数法}‎ ‎{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}}‎ ‎{题目}12.(2019年宿迁T12)甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米,方差分别、,且>,则队员身高比较整齐的球队是 .‎ ‎{答案}乙 ‎{解析}根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-20-2-1]方差}‎ ‎{考点:方差}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}13.(2019年宿迁T13)下面3个天平左盘中“△”“£”分别表示两种不同质量的物体,则第三个天平右盘中砝码的质量是 .‎ ‎{答案}10‎ ‎{解析}设“△”的质量为x,“□”的质量为y,由题意列出方程:,解得:‎ ‎,得出第三个天平右盘中砝码的质量=2x+y=10.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组}‎ ‎{考点:二元一次方程组的应用}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}14.(2019年宿迁T14)抛掷一枚质地均匀的骰子一次,朝上一面的点数是3的倍数的概率是 .‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,点数为3的倍数的有2个,利用概率公式直接求解即可求得答案.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-25-2]用列举法求概率}‎ ‎{考点:一步事件的概率}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}15.(2019年宿迁T15)直角三角形的两条直角边分别为5和12,则它的内切圆半径为 .‎ ‎{答案}2‎ ‎{解析}本题考查了直角三角形内切圆半径的计算,先利用勾股定理计算出斜边的长,然后利用直角三角形的内切圆的半径为(其中a、b为直角边,c为斜边)求解.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}‎ ‎{考点:三角形的内切圆与内心}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}16.(2019年宿迁T16)关于x的分式方程的解为正数,则a的取值范围是 .‎ ‎{答案}a<5且a≠3‎ ‎{解析}本题考查了带参数的分式方程的计算,直接解分式方程,进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围,进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-15-3]分式方程}‎ ‎{考点:分式方程的增根}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}17.(2019年宿迁T17)如图,∠MAN=80°,若△ABC的顶点B在射线AM上,且AB=2,点C在射线AN上运动,当△ABC是锐角三角形时,BC的取值范围是 .‎ ‎{答案}<BC<2‎ ‎{解析}本题考查了直角三角形的存在性问题及锐角三角形、钝角三角形三边关系。解题的关键是找到使得△ABC为直角三角形时的界点位置。当∠B=90°时,利用解三角形知识,可求得BC=2‎ ‎,当∠C=90°时,利用∠A的余弦函数可求得BC=,从而得到本题答案.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-28-2-1]特殊角}‎ ‎{考点:解直角三角形}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}18.(2019年××)如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点,且BE=1.F为AB边上的一个动点,连接EF,以EF为边向右侧作等边△EFG,连接CG,则CG的最小值为 .‎ ‎{答案}2.5‎ ‎{解析}本题考查了正方形、等边三角形的性质,全等三角形,单条线段最值问题。由题意分析可知,点F为主动点,G为从动点,所以以点E为旋转中心构造全等关系,得到点G的运动轨迹,之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值.‎ 将△EFB绕点E旋转60°,使EF与EG重合,得到△EFB≌△EHG 从而可知△EBH为等边三角形,点G在垂直于HE的直线HN上 作CM⊥HN,则CM即为CG的最小值 作EP⊥CM,可知四边形HEPM为矩形,‎ 则CM=MP+CP=HE+EC=1+=‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-23-1]图形的旋转}‎ ‎{考点:旋转的性质} {考点:含30度角的直角三角形}‎ ‎{类别:高度原创}{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题型:4-解答题}三、解答题:本大题共 小题,合计分.‎ ‎{题目}19.(2019年宿迁T19)计算:‎ ‎{解析}本题考查了负指数幂、零指数、绝对值的求法.任何不为0的数的零次幂都等于1,负指数幂通过底数变倒数,指数变正整数来求解,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它相反数。‎ ‎{答案}解:原式=2-1+-1 =‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:负指数参与的运算}‎ ‎{题目}20.(2019年宿迁T20)先化简,再求值:,其中a=--2‎ ‎{解析}本题考查了分式的混合运算及求代数式的值.解题的关键是正确的按照运算顺序进行分式的相关运算。‎ ‎{答案}解: 解:原式== =‎ 当a=-2时,原式=‎ ‎{分值}8分 ‎{章节:[1-15-2-2]分式的加减}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{{类别:常考题}‎ ‎{考点:分式的混合运算}‎ ‎{题目}21.(2019年宿迁T21)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数的图像相交于A(-1,m)、B(n,-1)两点.‎ ‎(1)求一次函数表达式;‎ ‎(2)求△AOB的面积.‎ ‎{解析}本题考查了待定系数法求一次函数解析式及三角形面积的计算.解题的关键在于会利用分割法求△AOB的面积,S△OAB=S△AOC+S△BOC再利用面积公式进行计算即可。‎ ‎{答案}解:(1)把A(-1,m),B(n,-1)代入得:m=5,n=5.‎ 把A(-1,5),B(5,-1)分别代入y=kx+b得:,解得:,所以y=-x+4‎ (2) 令y=-x+4中的x=0,则y=4.所以直线与y轴交点C(0,4).‎ ‎ S△OAB=S△AOC+S△BOC=×4×1+×4×5=12.‎ ‎{分值}8分 ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:反比例函数与一次函数的综合}‎ ‎{题目}22.(2019年宿迁T22)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点E、F分别在AB、CD上,且BE=DF=.‎ ‎(1)求证:四边形AECF是菱形;‎ ‎(2)求线段EF的长,‎ ‎{解析}本题考查了矩形的性质、菱形的判定及线段长度的计算问题.解题的关键是掌握菱形的判定方法,能构造图形,灵活运用相似、勾股、三角函数、面积法等方法来求线段的长.‎ ‎{答案}解:(1)∵四边形ABCD为矩形,∴∠B=90°,在RT△ABC中,BE=1.5,BC=2,∴CE=2.5.∵AB=4,∴AE=AB-BE=2.5.同理AF=CF=2.5,∴AE=EC=CF=FA,∴四边形AECF为菱形.‎ ‎(2)过F作FH⊥AB于点H.∴AH=DF=1.5,FH=AD=2,所以HE=AE-AH=1.在RT△EFH中,EF=‎ ‎{分值}8分 ‎{章节:[1-18-2-2]菱形}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:与矩形菱形有关的综合题} {考点:勾股定理}‎ ‎{题目}23.(2019年宿迁T23)为了解学生的课外阅读情况,七(1)班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查(每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图。 ‎ 男、女生所选类别人数统计表 学生所选类别人数扇形统计图 类别 男生(人)‎ 女生(人)‎ 文学类 ‎12‎ ‎8‎ 史学类 m ‎5‎ 料学类 ‎6‎ ‎5‎ 哲学类 ‎2‎ n 根据以上信息解决下列问题 ‎(1)m= ,n= .‎ ‎(2)扇形统计固中“科学类”所对应扇形圆心角度数为     .‎ ‎(3)从选哲学类的学生中,随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛,请用树 状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率.‎ ‎{解析}本题考查了统计的相关知识及概率的计算.解题的关键是能通过两个图的比较,发现文学类的学生人数与所占的比例情况,从而求出总人数。‎ ‎{答案}解: (1)(12+8)÷40%=50,m=50×30%-5=10,n=50-20-15-11-2=2‎ ‎(2)360°×22%=79.2°‎ (2) 列表如下:‎ ‎ 第一人 第二人 男1‎ 男2‎ 女1‎ 女2‎ 男1‎ ‎(男2,男1)‎ ‎(女1,男1)‎ ‎(女2,男1)‎ 男2‎ ‎(男1,男2)‎ ‎(女1,男2)‎ ‎(女2,男2)‎ 女1‎ ‎(男1,女1)‎ ‎(男2,女1)‎ ‎(女2,女1)‎ 女2‎ ‎(男1,女2)‎ ‎(男2,女2)‎ ‎(女1,女2)‎ ‎{分值}8分 ‎{章节:[1-25-2]用列举法求概率}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:两步事件不放回}‎ ‎{题目}24.(2019年宿迁T24)在RT△ABC中,∠C=90°.‎ ‎(1)如图①,点O在斜边AB上,以点O为圆心,OB长为半径的圆交AB于点D,交BC于点E,与边AC相切于点F.求证:∠1=∠2.‎ ‎(2)在图②中作☉M,使它满足以下条件:①圆心在边AB上;②经过点B;③与边AC相切.(尺规作图,只保留作图痕迹,不要求写出作法)‎ ‎ ‎ ‎(第24题图①) (第24题图②)‎ ‎{解析}本题考查了切线的性质、平行线的判定,几种常见的尺规作图等.解题的关键是理解切线的性质,依据(1)的思路,即可获得(2)的作图方案。‎ ‎{答案}解: (1)连接OF,如图①∵AC切☉O于点F,∴OF⊥AC.∵∠C=90°,∴OF∥BC,∴∠3=∠1.∵OF=OB,∴∠3=∠2,∴∠1=∠2.‎ (2) ‎①作∠ABC的角平分线交AC于点N;‎ ‎ ②过点N作AC的垂线交AB于点M;(或者作线段BN的垂直平分线交AB于M)‎ ‎ ③以M为圆心,MB为半径作☉M.如图,☉M就是所求作的圆.‎ ‎{分值}10分 ‎{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:高度原创}{类别:常考题}‎ ‎{考点:切线的性质} {考点:与角平分线有关的作图问题}{考点:与垂直平分线有关的作图}‎ ‎{题目}25.(2019年宿迁T25)宿迁市政府为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在地面上的实物图,图②是其示意图,其中AB、CD都与地面l平行,车轮半径为32cm,∠BCD=64°,BC=60cm,坐垫E与点B的距离BE为15cm.‎ ‎(1)求坐垫E到地面的距离;‎ ‎(2)根据经验,当坐垫E到CD的距离为人体腿长的0.8时,坐骑比较舒适.小明的腿长约80cm,现将坐垫E调整至坐骑舒适高度E′,求EE′的长.‎ ‎(结果精确到0.1m,参考数据:sin64°≈0.90;cos64°≈0.44,Tan64°≈2.05)‎ ‎{解析}本题考查了解直角三角形在实际问题中的应用.‎ 解题的关键是读懂题意,构造出直角三角形,利用锐角三角函数解决问题。‎ ‎{答案}解: 过点E作EG⊥CD于点G,交地面l所在直线于点H,‎ 因为CD∥l,所以EH⊥l,所以GH等于车轮半径32cm.‎ 在RT△CGE中,sin∠ECG=,即sin64°=,所以EG=67.50≈67.5cm.‎ 坐垫E到地面的距离为67.5+32=99.5cm.‎ (2) 在BE上取点E′,过点E′作E′P⊥CD于点P,当E′P=80×0.8=64时,在RT△E′CP中,‎ sin∠E′CP=,即sin64°=,∴E′C≈71.11cm,∴E′E=EC-E′C=3.89≈3.9cm ‎{分值}10分 ‎{章节:[1-28-2-2]非特殊角}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:高度原创}{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{考点:解直角三角形}‎ ‎{题目}26.(2019年宿迁T26)超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件,设销售单价增加x元,每天售出y件.‎ ‎(1)请写出y与x之间的函数表达式;‎ ‎(2)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250 元?‎ ‎(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少时w最大,最大值是多少?‎ ‎{解析}本题考查了商品利润的计算方法及一元二次方程的应用、二次函数求最值问题.解题的关键是读懂题意,根据公式总利润=单个利润×销售数量来列出函数关系式;根据函数关系列出方程,利用二次函数的性质,求最大值即可。‎ ‎{答案}解: (1);‎ ‎(2)由题意得(50-)(40+x)=2250 解得x1=10,x2=50,因为x+40≤60,所以x≤20.所以x=10.‎ ‎(3)w=(50-)(40+x)=(x-30)2+2450 因为<0,所以当x<30时,w随x的增大而增大,因为0