2019年湖南张家界中考数学试题（解析版） 12页

‎{来源}2019年安徽省中考数学试卷 ‎{适用范围:3． 九年级}‎ ‎{标题}2019年安徽省中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分． ‎ ‎{题目}1．（2019湖南张家界T1）2019的相反数是（　　）‎ A. B． C． D．‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了相反数的概念，2019的相反数是-2019，因此本题选B．‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-1-2-3]相反数}‎ ‎{考点:相反数的定义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2．（2019湖南张家界T2）为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为（　　）美元.‎ A．6×1010 B．0.6×1010 C．6×109 D．0.6×109‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了科学记数法，600亿=60000000000=6×1010，因此本题选A．‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-1-5-2]科学计数法}‎ ‎{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}3．（2019湖南张家界T3）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）‎ ‎ ‎ A B C D ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了三视图的主视图知识，选项A中的几何体的主视图是正方形，既是轴对称图形也是中心对称图形；选项B中的几何体的主视图是矩形，既是轴对称图形也是中心对称图形；选项C中的几何体的主视图是等腰三角形，是轴对称图形不是中心对称图形；选项D中的几何体的主视图是圆，既是轴对称图形也是中心对称图形；因此本题选C．‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-29-2]三视图}‎ ‎{考点:中心对称图形}‎ ‎{考点:简单几何体的三视图}‎ ‎{考点:轴对称图形}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}4．（2019湖南张家界T4）下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a3＝a6 B．a2+a3＝a5 C．(a+b)2＝a2+b2 D．(a3)2＝a6‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了整式的运算，选项A中，a2•a3＝a5，错误；选项B中，a2+a3不是同类项，不能合并，错误；选项C中，(a+b)2＝a2+2ab+b2，错误；选项D中，(a3)2＝a6，正确.因此本题选D．‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-14-2]乘法公式}‎ ‎{考点:整式加减}‎ ‎{考点:同底数幂的乘法}‎ ‎{考点:幂的乘方}‎ ‎{考点:完全平方公式}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}5．（2019湖南张家界T5）下列说法正确的是（　　）‎ A．“打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件； ‎ B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨； ‎ C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定； ‎ D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7．‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了随机事件、概率的意义、方差和众数.“打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，选项A错误；“明天的降水概率为65%”意味明天下雨的可能性较大，并不表示明天一定下雨，选项B错误；两组数据平均数相同，则方差小的更稳定，选项C错误；数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7是正确的，因此本题选D．‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-25-1-2]概率}‎ ‎{考点:中位数}‎ ‎{考点:众数}‎ ‎{考点:方差}‎ ‎{考点:事件的类型}‎ ‎{考点:概率的意义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}6．（2019湖南张家界T6）不等式组 的解集在数轴上表示为（　　）‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，先解这个不等式组的解集为-1＜x≤1，只有选项B符合条件，因此本题选B．‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}‎ ‎{考点:解一元一次不等式组}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}7．（2019湖南张家界T7）如图，在中，,,,BD平分，则点D到AB的距离等于（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了角平分线的性质，过点D作DE⊥AB于E,∵,,∴CD=2,∵BD平分，∴DC=DE=2,即点D到AB的距离等于2，因此本题选C．‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-12-3]角的平分线的性质}‎ ‎{考点:角平分线的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}8．（2019湖南张家界T8）在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形 ,依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方,那么点 的坐标是（　　）‎ A．（，） B．（1，0） C．（，） D．（0，）‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了旋转的坐标变化规律，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后点A1坐标为（，），绕点O顺时针旋转90°后点A2坐标为（1，0），绕点O顺时针旋转135°后点A3坐标为（，-），绕点O顺时针旋转180°后点A2坐标为（0，-1），绕点O顺时针旋转225°后点A3坐标为（-，-），绕点O顺时针旋转270°后点A3坐标为（-1，0），绕点O顺时针旋转315°后点A3坐标为（-，），绕点O顺时针旋转360°后点A2坐标为（0，1），……，而2019÷8=252……3，所以点 的坐标是（，-），因此本题选A．‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-23-1]图形的旋转}‎ ‎{考点:坐标系内的旋转}‎ ‎{类别:发现探究}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分．‎ ‎{题目}9．（2019湖南张家界T9）因式分解:＝ ‎ ‎{答案}y(x+1)(x-1)‎ ‎{解析}本题考查了因式分解，x2y-y=y(x+1)(x-1)，因此本题填y(x+1)(x-1)．‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-14-3]因式分解}‎ ‎{考点:因式分解－提公因式法}‎ ‎{考点:因式分解－平方差}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}10．（2019湖南张家界T10）已知直线∥b ，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC=30°），并且顶点A ，C分别落在直线,b上，若∠1＝18°，则∠2的度数是　 　．‎ ‎{答案}480‎ ‎{解析}本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角线段知∠2=180+300=480，因此本题填480．‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-5-3]平行线的性质}‎ ‎{考点:两直线平行内错角相等}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}11．（2019湖南张家界T11）为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40名学生的捐书情况：‎ 捐书（本）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎10‎ 人 数 ‎5‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎7‎ 该班学生平均每人捐书 本．‎ ‎{答案}6‎ ‎{解析}本题考查了加权平均数，，因此本题填6．‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-20-1-1]平均数}‎ ‎{考点:加权平均数（频数为权重）}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ 12. ‎{题目}12．（2019湖南张家界T12）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数y＝的图像上，已知菱形的周长是8，∠COA＝60°，则的值是 .‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了直角三角形性质、勾股定理和反比例函数系数k的确定，由菱形的周长是8知边长为2，过点C作CD⊥OA于D，在Rt△OCD中，由∠COA＝60°，根据直角三角形的性质求得OD=1,CD=，得到点C坐标为（1，），代入反比例函数表达式求得k=，因此本题填．‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{考点:含30度角的直角三角形}‎ ‎{考点:反比例函数的解析式}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}13．（2019湖南张家界T13）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”.意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 步.‎ ‎{答案}12‎ ‎{解析}本题以传统文化为背景考查了一元二次方程的应用，设矩形的长为x步，则宽为（60-x）步，根据题意得x(60-x)=864，解得x1=24（舍去）,x2=36,所以60-x=24步，所以36-24=12步，因此本题填12．‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}‎ ‎{考点:一元二次方程的应用—面积问题}‎ ‎{类别:数学文化}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}14．（2019湖南张家界T14）如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD= .‎ ‎{答案}2‎ ‎{解析}本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质和三角函数的概念等，由正方形ABCD和点E，F分别为BC，CD边的中点，易证△ABE≌△BCF,证得AE⊥BF,延长BF交AD的延长线于点G,可证△BCF≌△GDF,∴DG=CB=AD,根据直角三角形的性质AD=DP=AG,∴∠APD=∠DAE=∠AEB，∴tan∠APD=tan∠AEB=2.因此本题填2．‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-28-3]锐角三角函数}‎ ‎{考点:全等三角形的判定SAS}‎ ‎{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}‎ ‎{考点:矩形的性质}‎ ‎{考点:正切}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:3-解答题}三、解答题：本大题共 小题，合计分．‎ ‎{题目}15．（2019湖南张家界T15）（本小题满分5分）‎ 计算：.‎ ‎{解析}本题考查了实数的运算，先进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值和乘方运算，再进行二次根式和有理数加减运算．‎ ‎{答案}解：原式=1+-1=-1. ‎ ‎{分值}5分 ‎{章节:[1-28-2-1]特殊角}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:绝对值的性质}‎ ‎{考点:乘方运算法则}‎ ‎{考点:零次幂}‎ ‎{考点:特殊角的三角函数值}‎ ‎{题目}16．（2019湖南张家界T16）先化简，再求值：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．‎ ‎{解析}本题考查了分式的化简求值，先根据分式的运算法则化简，再选取使分式运算有意义的x的值代入求值．‎ ‎{答案}解： =，当x=0时，原式=-1.（x不能取1和2）‎ ‎{分值}5分 ‎{章节:[1-15-2-2]分式的加减}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:分式的混合运算}‎ ‎{考点:代数式求值}‎ ‎{题目}17．（2019湖南张家界T17）如图，平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB 至点E，使BE=AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．‎ ‎（1）求证：BF=CF;‎ ‎（2）若BC=6,DG=4,求FG的长．‎ ‎{解析}本题考查了 平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质．（1）由平行四边形的性质证△BEF≌△CDF，得证；（2）由平行线得到△ADG∽△CFG，根据相似三角形的性质得到成比例线段求解.‎ ‎{答案}解：（1）∵平行四边形ABCD，∴AE∥CD,AB=CD,∴∠EBF=∠DCF,∠BEF=∠CDF,∵AB=BE, ∴BE=CD,∴△BEF≌△CDF,∴BF=CF；（2）∵AD∥BC,∴△ADG∽△CFG,∴,即,FG=2.‎ ‎{分值}5分 ‎{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:全等三角形的性质}‎ ‎{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}‎ ‎{考点:相似三角形的性质}‎ ‎{考点:由平行判定相似}‎ ‎{考点:平行四边形边的性质}‎ ‎{题目}18．（2019湖南张家界T18）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵.‎ ‎（1）购买两种树苗的总金额为9000元，求购买甲、乙两种树苗各多少棵？‎ ‎（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案?‎ ‎{解析}本题考查了一次方程组和一元一次不等式的应用．（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，根据题意列二元一次方程组求解；（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(10-a)棵，根据题意列一元一次不等式求解.‎ ‎{答案}解：（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，根据题意得，解得.答 购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵.‎ ‎（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(10-a)棵，根据题意得30x+20(10-x)≤230,解得x≤3，所以可能有三种购买方案，即购买甲种树苗1棵，乙种树苗9棵或购买甲种树苗2棵，乙种树苗8棵或购买甲种树苗3棵，乙种树苗7棵.‎ ‎{分值}6分 ‎{章节:[1-9-2]一元一次不等式}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:一元一次不等式的应用}‎ ‎{考点:二元一次方程组的应用}‎ ‎{题目}19．（2019湖南张家界T19）阅读下面的材料:‎ 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项,记为,排在第二位的数称为第二项, 记为,依次类推，排在第位的数称为第项，记为.所以,数列的一般形式可以写成: ,,,…, ,….‎ 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用表示. 如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中，,公差为.‎ 根据以上材料，解答下列问题:‎ ‎(1) 等差数列5，10，15，…的公差为 ，第5项是 ．‎ ‎(2) 如果一个数列，，，…, …,是等差数列，且公差为，那么根据定义可得到：‎ ‎ ,,,…,,….‎ 所以 ‎,‎ ‎,‎ ‎ …… ‎ 由此,请你填空完成等差数列的通项公式:( ).‎ ‎(3) 是不是等差数列…的项?如果是,是第几项?‎ ‎{解析}本题是一道阅读理解题，考查了学生的阅读理解能力．（1）阅读材料，理解等差数列和公差的概念，发现给出的等差数列的公差为5，第5项是25；（2）阅读给出的几个等式，发现数列中的数等于a1加上公差乘以序号减1，所以an=a1+(n-1)d；（3）找到公差d，利用（2）的结论写出第n个数，建立方程，若有解就是数列中的数，否则就不是.‎ ‎{答案}解：（1）5,25；（2）n-1；（3）是.设是第n个数，由（2）得-5-2（n-1）=-4041,解得n=2019,即第2019项是-4041. ‎ ‎{分值}6分 ‎{章节:[1-3-1]从算式到方程}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:新定义}‎ ‎{考点:规律－数字变化类}‎ ‎{题目}20．（2019湖南张家界T20）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山.在一次检修维护中，检修人员从索道上A处开始，沿A—B—C路线对索道进行检修维护.如图：已知米，米，AB与水平线的夹角是，BC与水平线的夹角是．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA1是多少米？（结果精确到1米）‎ ‎{解析}本题考查了解直角三角形的实际应用．过点B作BD⊥AA1于D,BE⊥CA1于E,构造矩形，在Rt△ABD和Rt△BCE中分别求出BD,CE,最后利用线段和差求解.‎ ‎{答案}解：过点B作BD⊥AA1于D,BE⊥CA1于E,则四边形DBEA1是矩形，∴BD=A1E,在Rt△ABD中，∵∠A=300,∴BD=AB=250,在Rt△BCE中，∵sin600=,∴CE=800,∴CA1=CE+A1E=400+250≈943(米）. ‎ ‎{分值}6分 ‎{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:解直角三角形的应用－仰角}‎ ‎{考点:特殊角的三角函数值}‎ ‎{题目}21．（2019湖南张家界T21）如图，AB为⊙O的直径，且AB=,点C是AB上的一动点(不与A,B重合），过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点 E是BD的中点，连接EC.‎ ‎(1) 求证：EC是⊙O的切线；‎ ‎(2) 当∠D＝30°时，求图中阴影部分面积.‎ ‎{解析}本题考查了圆周角定理、切线的判定与性质、三角形和扇形面积的计算．（1）连接OC,BC,OE,由直径得到900的圆周角，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一般得到相等线段，进而证得△OBE≌△OCE，由切线的性质得到900角，证得∠OCE=900,得证；（2）先求四边形OBEC的面积，把阴影部分面积转化为四边形与扇形面积的差来求.‎ ‎{答案}解：（1） 连接OC,BC,∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=900,∵点 E是BD的中点，∴CE=BE,∵OB=OC,OE=OE,∴△OBE≌△OCE,∵BD是⊙O的切线，∴∠OBE=∠OCE=900,∴EC是⊙O的切线；（2）∵∠D＝30°,∠OBD=900,∴∠A=600,∴∠BOC=1200,∵AB=,∴OB=2,BE=4,∴S阴影=.‎ ‎{分值}7分 ‎{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:切线的性质}‎ ‎{考点:切线的判定}‎ ‎{考点:扇形的面积}‎ ‎{考点:全等三角形的判定SSS}‎ ‎{考点:直径所对的圆周角}‎ ‎{题目}22．（2019湖南张家界T22）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A:文明礼仪，B:生态环境，C:交通安全，D:卫生保洁”四个主题，为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图。‎ ‎(1) 本次随机调查的学生人数是 人；‎ ‎(2) 请你补全条形统计图；‎ ‎(3) 在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于　 　度；‎ ‎(4) 小明和小华两名同学准备从中各自随机参加一个主题活动，求他们恰好选中同一个主题活动的概率．‎ ‎{解析}本题是统计与概率的综合题，考查了条形统计图和扇形统计图、概率的计算等知识．（1）由A项有15人，占25%可求调查的学生数位15÷25%=60人；（2）先求C项的人数，再补全条形统计图；（3）先求B项所占百分比18÷60×100%=30%，然后求“B”所在扇形的圆心角为3600×30%=1080；（4）先用树状图或列表法分析所有可能出现的结果，再用概率公式求解.‎ ‎{答案}解：（1）60；（2）C项人数为60-15-18-9=18人，补全条形统计图如图：‎ ‎ ‎ ‎（3）列表分析如下：‎ A B C D A AA AB AC AD B BA BB BC BD C CA CB CC CD D DA DB DC DD 一共有16种不同的结果，其中他们恰好选中同一个主题活动有4种结果，所以P（他们恰好选中同一个主题活动）=.‎ ‎{分值}8分 ‎{章节:[1-25-2]用列举法求概率}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:两步事件放回}‎ ‎{考点:扇形统计图}‎ ‎{考点:条形统计图}‎ ‎{题目}23．（2019湖南张家界T23）已知抛物线(≠0)过点A(1,0), B(3,0)两点,与y轴交于点C, OC=3.‎ ‎(1) 求抛物线的解析式及顶点D的坐标;‎ ‎(2) 过点A作AM⊥BC,垂足为M, 求证:四边形ADBM为正方形;‎ ‎(3) 点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点,当面积最大时，求P点坐标及最大面积的值;‎ ‎(4) 若点Q为线段OC上的一动点,问AQ+QC是否存在最小值?若存在,求岀这个最小值,若不存在,‎ 请说明理由.‎ ‎{解析}本题是二次函数与几何的综合题，有一定难度.主要考查了二次函数表达式的确定，二次函数的顶点坐标和最值的求法，正方形的判定，最值问题等．（1）由于抛物线经过的点（1,0），（3,0），（0,3），代入建立关于a,b,c的方程组求解，并用配方法或公式法求顶点D的坐标；（2）先证△ABD和△ABM是等腰直角三角形，根据正方形的判定方法得证；（3）先判断点P在位于抛物线点A到点D之间时，面积S最大.设点P坐标为（m,m2-4m-3），用含m的式子表示S，并结合二次函数知识求最大值和点P的坐标；（4）过点C作∠OCG=300,过点A作AH⊥CG于H交OC于点P，此时AQ+QC有最小值，根据三角函数关系可求这个最小值.‎ ‎{答案}解：（1）根据题意，得，解得，抛物线的解析式为y=x2-4x+3,‎ 又y=x2-4x+3=(x-2)2-1,所以顶点D的坐标为（2，-1）；‎ ‎（2）由点A(1,0),B(3,0),D(2,-1)易证△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD.∠ADB=900,∠ABD=∠BAD=450,∵OB=OC,∴∠OBC=450,∴∠DBM=900,∵AM⊥BC,∴四边形ADBM为正方形；‎ ‎（3）当点P在位于抛物线点A到点D之间时，面积S最大.如图，设点P坐标为（m,m2-4m-3），S=S梯形BCEF-S△CEP-S△BFP==，所以当m=时，面积最大，最大面积为；‎ ‎（4）存在.过点C作∠OCG=300,过点A作AH⊥CG于H交OC于点Q，所以QH=QC,根据垂线段最短，此时AH=QA+QH=QA+QC有最小值.又OG=,AG=+1,在Rt△AGH中，∵cos300=,∴AH=,即AQ+QC的最小值为.‎ ‎{分值}10分 ‎{章节:[1-28-2-1]特殊角}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}‎ ‎{考点:二次函数的三种形式}‎ ‎{考点:二次函数与平行四边形综合}‎ ‎{考点:二次函数中讨论直角三角形}‎ ‎{考点:正方形的判定}‎ ‎{考点:特殊角的三角函数值}‎