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  • 2021-11-11 发布

2005年上海市中考数学试题及答案

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2005 年上海市中考数学试卷 一. 填空题(本大题共 14 题,满分 42 分) 只要求直接填写结果,每个空格填对得 3 分,否则得零分。 1. 计算: ( )x2 2  _____________。 2. 分解因式: a a2 2  ____________。 3. 计算:  2 1 2 1   ____________。 4. 函数 y x 的定义域是_________________。 5. 如果函数 f x x( )  1,那么 f ( )1  ___________。 6. 点 A( )2 4, 在正比例函数的图像上,这个正比例函数的解析式是______________。 7. 如果将二次函数 y x 2 2 的图像沿 y 轴向上平移 1 个单位,那么所得图像的函数解析 式是___________________。 8. 已知一元二次方程有一个根为 1,那么这个方程可以是_________________(只需写出 一个方程)。 9. 如果关于 x 的方程 x x a2 4 0   有两个相等的实数根,那么 a=__________。 10. 一个梯形的两底长分别为 6 和 8,这个梯形的中位线长为____________。 11. 在△ABC 中,点 D、E 分别在边 AB 和 AC 上,且 DE//BC,如果 AD=2,DB=4,AE=3, 那么 EC=__________________。 12. 如图所示,自动扶梯 AB 段的长度为 20 米,倾斜角 A 为α ,高度 BC 为___________ 米(结果用含α 的三角比表示)。 13. 如果半径分别为 2 和 3 的两个圆外切,那么这两个圆的圆心距是______________。 14. 在三角形纸片 ABC 中,    C A AC90 30 3°, °, ,折叠该纸片,使点 A 与点 B 重合,折痕与 AB、AC 分别相交于点 D 和点 E(如图所示)。折痕 DE 的长为 ____________________。 二. 选择题(本大题共 4 题,满分 12 分) 下列各题的四个结论中,有且只有一个结论是正确的,把正确结论的代号写在题后的 圆括号内,选对得 3 分;不选、错选或者多选得零分。 15. 在下列实数中,是无理数的为( ) A. 0 B. 35. C. 2 D. 9 16. 六个学生进行投篮比赛,投进的个数分别为 2,3,3,5,10,13,这六个数的中位 数是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 17. 已知 Rt ABC 中,    C AC BC90 2 3°, , ,那么下列各式中,正确的是 ( ) A. sin B  2 3 B. cosB  2 3 C. tgB  2 3 D. ctgB  2 3 18. 在下列命题中,真命题是( ) A. 两个钝角三角形一定相似 B. 两个等腰三角形一定相似 C. 两个直角三角形一定相似 D. 两个等边三角形一定相似 三. 解答题(本大题共 3 题,满分 24 分) 19. (本题满分 8 分) 解不等式组: 3 1 5 2 1 6 x x x x          ( ) ,并把解集在数轴上表示出来。 20. (本题满分 8 分) 解方程: x x x x x     2 2 2 8 42 21. (本题满分 8 分,每小题满分各为 4 分) (1)在图 1 所示编号为①、②、③、④的四个三角形中,关于 y 轴对称的两个三角形 的编号为________________;关于坐标原点 O 对称的两个三角形的编号为__________; (2)在图 2 所示中,画出与△ABC 关于 x 轴对称的 A B C1 1 1 。 图 1 图 2 四. 证明题(本大题共 4 题,满分 42 分) 22. (本题满分 10 分,每小题满分各为 5 分) 在直角坐标平面中,O 为坐标原点。二次函数 y x bx c  2 的图像与 x 轴的负半轴 相交于点 A,与 x 轴的正半轴相交于点 B,与 y 轴相交于点 C(如图所示)。点 C 的坐标 为(0,-3),且 BO=CO。 (1)求这个二次函数的解析式; (2)设这个二次函数图像的顶点为 M,求 AM 的长。 23. (本题满分 10 分) 已知:如图所示,圆 O 是△ABC 的外接圆,圆心 O 在这个三角形的高 CD 上,E、F 分别是边 AC 和 BC 的中点。 求证:四边形 CEDF 是菱形。 24. (本题满分 10 分,第(1)、(2)、(3)小题满分各为 2 分,第(4)小题满分 4 分) 小明家使用的是分时电表,按平时段(6:00~22:00)和谷时段(22:00~次日 6:00) 分别计费。平时段每度电价为 0.61 元,谷时段每度电价为 0.30 元。小明将家里 2005 年 1 月至 5 月的平时段和谷时段的月用电量分别用折线图表示(如图所示),同时将前 4 个月 的月用电量和相应电费制成表格(如表 1)。 表 1 项目 月份 月用电量 (度) 电费(元) 1 月 90 51.80 2 月 92 50.85 3 月 98 49.24 4 月 105 48.55 5 月 根据上述信息,解答下列问题: (1)计算 5 月份的月用电量及相应电费,将所得结果填入表 1 中; (2)小明家这 5 个月的月平均用电量为____________度; (3)小明家这 5 个月每月用电量呈________________趋势(选择“上升”或“下降”); 这 5 个月每月电费呈______________趋势(选择“上升”或“下降”); (4)小明预计 7 月份家中用电量很大,估计 7 月份用电量可达 500 度,相应电费将达 243 元。请你根据小明的估计,计算出 7 月份小明家平时段用电量和谷时段用电量。 25. (本题满分 12 分,每小题满分各为 4 分) 在△ABC 中,   ABC AB BC90 4 3°, , 。O 是边 AC 上的一个动点,以点 O 为圆心作半圆,与边 AB 相切于点 D,交线段 OC 于点 E,作 EP ED ,交射线 AB 于点 P, 交射线 CB 于点 F。 (1)如图 1 所示,求证:  ADE AEP ; (2)设 OA=x,AP=y,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出它的定义域; (3)当 BF=1 时,求线段 AP 的长。 图 1 图 2 参考答案 一. 填空题 1. x 4 2. a a( ) 2 3. 1 4. x  0 5. 2 6. y x 2 7. y x 2 12 8. x x2 0  等 9. 4 10. 7 11. 6 12. 20sin 13. 5 14. 1 二. 选择题 15. C 16. B 17. C 18. D 三. 解答题 19. 由 3 1 5 1x x x   ,得 由 2 1 6( )x x   ,得 x  4 ∴不等式组的解集为1 4 x 解集在数轴上表示正确。 20. 解:去分母,得 x x x( ) ( )   2 2 82 x x x x2 22 4 4 8     整理,得: x x2 2 0   解得: x x1 22 1  , 经检验, x1 1 为原方程的根, x2 2  是增根 ∴原方程的根是 x  1 21. (1)①和② ①和③ (2)所画三角形正确。 四. 解答题 22. 解:(1)∵BO=CO,点 C 的坐标为(0,-3),点 B 在 x 轴的正半轴上 ∴点 B 的坐标为(3,0) ∵点 C、点 B 在二次函数 y x bx c  2 的图像上         c b c 3 3 3 02 解得: c b        3 2 ∴二次函数的解析式为 y x x  2 2 3 (2) y x x x     2 22 3 1 4( ) ∴点 M 的坐标为(1,-4) 又∵二次函数 的图像与 x 轴的负半轴相交于点 A ∴点 A 的坐标为(1,-4) 又∵二次函数 y x x  2 2 3的图像与 x 轴的负半轴相交于点 A ∴点 A 的坐标为(-1,0)       AM ( ) ( )1 1 4 0 2 52 2 23. 证法一:∵O 为圆心,AB 为圆 O 的弦, OD AB  AD BD 又CD AB AC BC  ,             CDA E AC DE AC EC DF BC CF DE EC CF FD CEDF 90 1 2 1 2 °, 是 的中点 同理 四边形 是菱形 证法二:∵O 为圆心,AB 为圆 O 的弦, ∵D、F 分别为 AB、BC 的中点  FD AC FD AC/ / ,且 1 2   E AC EC AC FD CEDF CDA E AC DE AC EC CEDF 是 的中点 四边形 是平行四边形 °, 是 的中点 四边形 是菱形           1 2 90 1 2 证法三:连结 EF,交 CD 于点 G E F AC BC、 分别为 、 的中点             EF AB CG DG EG AD CG CD GF DB O AB O OD AB AD BD EG GF CG DG EG GF / / , 为圆心, 为圆 的弦, ,   ∴四边形 CEDF 是平行四边形 EF AB CD AB CD EF / / ,    ∴四边形 CEDF 是菱形 24. (1)110 46.95 (2)99 (3)上升 下降 (4)解:设小明家 7 月份平时段用电量为 x 度,谷时段用电量为 y 度 根据题意,得 x y x y        500 061 030 243. . 解得: x y      300 200 答:小明家 7 月份平时段用电量为 300 度,谷时段用电量为 200 度。 25. (1)证明:如图 1 所示,连结 OD 根据题意,得 OD AB ,即  ODA 90°    OE OD ODE OED DEP ADE AEP A A ADE AEP               90° 又   (2)解:   ABC AB BC90 4 3°, ,  AC 5 OA x OE OD x AD x AE x x x          , ,3 5 4 5 3 5 8 5 当点 O 在边 AC 上移动时,总有  ADE AEP          AP AE AE AD y x x16 5 0 25 8 (3)解法一: ADE AEP            AE AD PE ED AE x AD x PE ED AE AD BPF EPD BP BF PE ED  8 5 4 5 2 2 , 易证 ,    当 时,BF BP1 2 ①若 EP 交线段 CB 的延长线于点 F(如图 1 所示),则 AP BP  4 2 图 1 ②若 EP 交线段 CB 于点 F(如图 2 所示),则 AP BP  4 6 图 2 解法二:当 BF=1 时 ①若 EP 交线段 CB 的延长线于点 F(如图 1 所示),则 CF=4                              ADE AEP PDE PEC FBP DEP FPB DPE F PDE CFE FEC CF CE CE AE x x x x y AP 90 5 5 8 5 8 5 4 5 8 2 2 °, ,得 ,即 ②若 EP 交线段 CB 于点 F(如图 2 所示),则 CF=2 类似①,易得 CF CE CE AE x x x y AP            5 5 8 5 5 8 5 2 15 8 6 6 ,得 ,即