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- 2021-11-11 发布
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2019-2020学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1. 下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 五张完全相同的卡片上,分别写有数字1,2,3,4,5,现从中随机抽取一张,抽到的卡片上所写数字小于3的概率是( )
A.25 B.15 C.45 D.35
3. 方程x2−3x−1=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
4. 如图,在四边形ABCD中,AD // BC,点E,F分别是边AD,BC上的点,AF与BE交于点O,AE=2,BF=1,则△AOE与△BOF的面积之比为( )
A.14 B.12 C.4 D.2
5. 若扇形的半径为2,圆心角为90∘,则这个扇形的面积为( )
A.π B.π2 C.4π D.2π
6. 如图,OA交⊙O于点B,AD切⊙O于点D,点C在⊙O上.若∠A=40∘,则∠C为( )
A.25∘ B.20∘ C.35∘ D.30∘
7. 在同一平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+1与y=kx(k≠0)的图象可能是( )
A. B.
C. D.
8. 在平面直角坐标系xOy中,将横纵坐标之积为1的点称为“好点”,则函数y=|x|−3的图象上的“好点”共有( )
A.2个 B.1个 C.4个 D.3个
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
反比例函数y=2x的图象经过(2, y1),(3, y2)两点,则y1 > y2.(填“>”,“=”或“<”)
如果关于x的一元二次方程ax2+bx−1=0的一个解是x=1,则2020−a−b=________.
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如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC上的点,DE // BC,AD=1,BD=AE=2,则EC的长为________.
如图,在平面直角坐标系中有两点A(6, 0)和B(6, 3),以原点O为位似中心,相似比为12,把线段AB缩短为线段CD,其中点C与点A对应,点D与点B对应,且CD在y轴右侧,则点D的坐标为________.
如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.
种子个数
100
400
900
1500
2500
4000
发芽种子个数
92
352
818
1336
2251
3601
发芽种子频率
0.92
0.88
0.91
0.89
0.90
0.90
根据表中的数据,可估计该植物的种子发芽的概率为________.
如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是AC的中点,连结AD,BD,其中BD与AC交于点E.写出图中所有与△ADE相似的三角形:________.
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知函数y1=3x(x>0)和y2=−1x(x<0),点M为y轴正半轴上一点,N为x轴上一点,过M作y轴的垂线分别交y1,y2的图象于A,B两点,连接AN,BN,则△ABN的面积为________.
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1, 0),B (3, 0),C为平面内的动点,且满足∠ACB=90∘,D为直线y=x上的动点,则线段CD长的最小值为________.
三、解答题(本题共68分,第17~22题,每小题5分,第23~26题,每小题5分,第27~28题,每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
解一元二次方程:x2−2x−3=0.
如图,在△ABC与△ADE中,ABAD=ACAE,且∠EAC=∠DAB.求证:△ABC∼△ADE.
某司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80km/h的平均速度用6h到达目的地.
(1)当他按原路匀速返回时,汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系?
(2)如果该司机返回到甲地的时间不超过5h,那么返程时的平均速度不能小于多少?
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如图,在⊙O中,AC=CB,CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E.
(1)求证:CD=CE;
(2)若∠AOB=120∘,OA=2,求四边形DOEC的面积.
已知关于x的一元二次方程x2−mx+m−1=0.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程有一个根为负数,求m的取值范围.
一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球,把它们分别标号为1,2,3.小林和小华做一个游戏,按照以下方式抽取小球:先从布袋中随机抽取一个小球,记下标号后放回布袋中搅匀,再从布袋中随机抽取一个小球,记下标号.若两次抽取的小球标号之和为奇数,小林赢;若标号之和为偶数,则小华赢.
(1)用画树状图或列表的方法,列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况;
(2)请判断这个游戏是否公平,并说明理由.
如图,∠ABC=90∘,AB=2,BC=8,射线CD⊥BC于点C,E是线段BC上一点,F是射线CD上一点,且满足∠AEF=90∘.
(1)若BE=3,求CF的长;
(2)当BE的长为何值时,CF的长最大,并求出这个最大值.
在平面直角坐标系xOy中,已知点A是直线y=12x+32上一点,过点A分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为点B和点C,反比例函数y=kx的图象经过点A.
(1)若点A是第一象限内的点,且AB=AC,求k的值;
(2)当AB>AC时,直接写出k的取值范围.
如图,AB是⊙O的直径,直线MC与⊙O相切于点C.过点A作MC的垂线,垂足为D,线段AD与⊙O相交于点E.
(1)求证:AC是∠DAB的平分线;
(2)若AB=10,AC=45,求AE的长.
在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线G:y=ax2−2ax+4(a≠0).
(1)当a=1时,
①抛物线G的对称轴为x=________;
②若在抛物线G上有两点(2, y1),(m, y2),且y2>y1,则m的取值范围是________;
(2)抛物线G的对称轴与x轴交于点M,点M与点A关于y轴对称,将点M向右平移3个单位得到点B,若抛物线G与线段AB恰有一个公共点,结合图象,求a的取值范围.
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在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AC=1,记∠ABC=α,点D为射线BC上的动点,连接AD,将射线DA绕点D顺时针旋转α角后得到射线DE,过点A作AD的垂线,与射线DE交于点P,点B关于点D的对称点为Q,连接PQ.
(1)当△ABD为等边三角形时,
①依题意补全图1;
②PQ的长为________;
(2)如图2,当α=45∘,且BD=43时,求证:PD=PQ;
(3)设BC=t,当PD=PQ时,直接写出BD的长.(用含t的代数式表示)
在平面直角坐标系xOy中,对于点P(a, b)和实数k(k>0),给出如下定义:当ka+b>0时,将以点P为圆心,ka+b为半径的圆,称为点P的k倍相关圆.
例如,在如图1中,点P(1, 1)的1倍相关圆为以点P为圆心,2为半径的圆.
(1)在点P1(2, 1),P2(1, −3)中,存在1倍相关圆的点是________,该点的1倍相关圆半径为________.
(2)如图2,若M是x轴正半轴上的动点,点N在第一象限内,且满足∠MON=30∘,判断直线ON与点M的12倍相关圆的位置关系,并证明.
(3)如图3,已知点A的(0, 3),B(1, m),反比例函数y=6x的图象经过点B,直线l与直线AB关于y轴对称.
①若点C在直线l上,则点C的3倍相关圆的半径为________.
②点D在直线AB上,点D的13倍相关圆的半径为R,若点D在运动过程中,以点D为圆心,hR为半径的圆与反比例函数y=6x的图象最多有两个公共点,直接写出h的最大值.
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参考答案与试题解析
2019-2020学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
中心较称图腾
轴正算图形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
概水常式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
根体判展式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
相验极角家的锰质与判定
【解析】
此题暂无解析
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5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
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6.
【答案】
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【考点】
圆明角研理
切表的木质
【解析】
此题暂无解析
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7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
一次射可的图象
反比例射数的图放
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此题暂无解析
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8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
一次常数图按上点入适标特点
【解析】
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二、填空题(本题共16分,每小题2分)
【答案】
此题暂无答案
【考点】
反比射函可铜象上误的坐标特征
【解析】
第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页
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三、解答题(本题共68分,第17~22题,每小题5分,第23~26题,每小题5分,第27~28题,每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
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