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  • 2021-11-11 发布

2019-2020学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷

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‎2019-2020学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.‎ ‎ ‎ ‎1. 下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎2. 五张完全相同的卡片上,分别写有数字‎1‎,‎2‎,‎3‎,‎4‎,‎5‎,现从中随机抽取一张,抽到的卡片上所写数字小于‎3‎的概率是( ) ‎ A.‎2‎‎5‎ B.‎1‎‎5‎ C.‎4‎‎5‎ D.‎‎3‎‎5‎ ‎ ‎ ‎3. 方程x‎2‎‎−3x−1‎=‎0‎的根的情况是( ) ‎ A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 ‎ ‎ ‎ ‎4. 如图,在四边形ABCD中,AD // BC,点E,F分别是边AD,BC上的点,AF与BE交于点O,AE=‎2‎,BF=‎1‎,则‎△AOE与‎△BOF的面积之比为( ) ‎ A.‎1‎‎4‎ B.‎1‎‎2‎ C.‎4‎ D.‎‎2‎ ‎ ‎ ‎5. 若扇形的半径为‎2‎,圆心角为‎90‎‎∘‎,则这个扇形的面积为( ) ‎ A.π B.π‎2‎ C.‎4π D.‎‎2π ‎ ‎ ‎6. 如图,OA交‎⊙O于点B,AD切‎⊙O于点D,点C在‎⊙O上.若‎∠A=‎40‎‎∘‎,则‎∠C为( ) ‎ A.‎25‎‎∘‎ B.‎20‎‎∘‎ C.‎35‎‎∘‎ D.‎‎30‎‎∘‎ ‎ ‎ ‎7. 在同一平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+1‎与y=kx(k≠0)‎的图象可能是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎8. 在平面直角坐标系xOy中,将横纵坐标之积为‎1‎的点称为“好点”,则函数y=‎|x|−3‎的图象上的“好点”共有( ) ‎ A.‎2‎个 B.‎1‎个 C.‎4‎个 D.‎3‎个 二、填空题(本题共16分,每小题2分)‎ ‎ ‎ ‎ 反比例函数y=‎‎2‎x的图象经过‎(2, y‎1‎)‎,‎(3, y‎2‎)‎两点,则y‎1‎ ‎>‎ y‎2‎.(填“‎>‎”,“=”或“‎<‎”) ‎ ‎ ‎ ‎ 如果关于x的一元二次方程ax‎2‎+bx−1‎=‎0‎的一个解是x=‎1‎,则‎2020−a−b=________. ‎ ‎ ‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 ‎ 如图,在‎△ABC中,点D,E分别是边AB,AC上的点,DE // BC,AD=‎1‎,BD=AE=‎2‎,则EC的长为________. ‎ ‎ ‎ ‎ 如图,在平面直角坐标系中有两点A(6, 0)‎和B(6, 3)‎,以原点O为位似中心,相似比为‎1‎‎2‎,把线段AB缩短为线段CD,其中点C与点A对应,点D与点B对应,且CD在y轴右侧,则点D的坐标为________. ‎ ‎ ‎ ‎ 如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果. ‎ 种子个数 ‎100‎ ‎400‎ ‎900‎ ‎1500‎ ‎2500‎ ‎4000‎ 发芽种子个数 ‎92‎ ‎352‎ ‎818‎ ‎1336‎ ‎2251‎ ‎3601‎ 发芽种子频率 ‎0.92‎ ‎0.88‎ ‎0.91‎ ‎0.89‎ ‎0.90‎ ‎0.90‎ 根据表中的数据,可估计该植物的种子发芽的概率为________.‎ ‎ ‎ ‎ 如图,‎⊙O是‎△ABC的外接圆,D是AC的中点,连结AD,BD,其中BD与AC交于点E.写出图中所有与‎△ADE相似的三角形:________. ‎ ‎ ‎ ‎ 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知函数y‎1‎‎=‎3‎x(x>0)‎和y‎2‎‎=−‎1‎x(x<0)‎,点M为y轴正半轴上一点,N为x轴上一点,过M作y轴的垂线分别交y‎1‎,y‎2‎的图象于A,B两点,连接AN,BN,则‎△ABN的面积为________. ‎ ‎ ‎ ‎ 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1, 0)‎,B (3, 0)‎,C为平面内的动点,且满足‎∠ACB=‎90‎‎∘‎,D为直线y=x上的动点,则线段CD长的最小值为________. ‎ 三、解答题(本题共68分,第17~22题,每小题5分,第23~26题,每小题5分,第27~28题,每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎ ‎ ‎ 解一元二次方程:x‎2‎‎−2x−3‎=‎0‎. ‎ ‎ ‎ ‎ 如图,在‎△ABC与‎△ADE中,ABAD‎=‎ACAE,且‎∠EAC=‎∠DAB.求证:‎△ABC∼△ADE. ‎ ‎ ‎ ‎ 某司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以‎80km/h的平均速度用‎6h到达目的地. ‎ ‎(1)当他按原路匀速返回时,汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系?‎ ‎ ‎ ‎(2)如果该司机返回到甲地的时间不超过‎5h,那么返程时的平均速度不能小于多少?‎ ‎ ‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 ‎ 如图,在‎⊙O中,AC‎=‎CB,CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E. ‎ ‎(1)求证:CD=CE;‎ ‎ ‎ ‎(2)若‎∠AOB=‎120‎‎∘‎,OA=‎2‎,求四边形DOEC的面积.‎ ‎ ‎ ‎ 已知关于x的一元二次方程x‎2‎‎−mx+m−1‎=‎0‎. ‎ ‎(1)求证:方程总有两个实数根;‎ ‎ ‎ ‎(2)若方程有一个根为负数,求m的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ 一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球,把它们分别标号为‎1‎,‎2‎,‎3‎.小林和小华做一个游戏,按照以下方式抽取小球:先从布袋中随机抽取一个小球,记下标号后放回布袋中搅匀,再从布袋中随机抽取一个小球,记下标号.若两次抽取的小球标号之和为奇数,小林赢;若标号之和为偶数,则小华赢. ‎ ‎(1)用画树状图或列表的方法,列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况;‎ ‎ ‎ ‎(2)请判断这个游戏是否公平,并说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ 如图,‎∠ABC=‎90‎‎∘‎,AB=‎2‎,BC=‎8‎,射线CD⊥BC于点C,E是线段BC上一点,F是射线CD上一点,且满足‎∠AEF=‎90‎‎∘‎. ‎ ‎(1)若BE=‎3‎,求CF的长;‎ ‎ ‎ ‎(2)当BE的长为何值时,CF的长最大,并求出这个最大值.‎ ‎ ‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中,已知点A是直线y=‎1‎‎2‎x+‎‎3‎‎2‎上一点,过点A分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为点B和点C,反比例函数y=‎kx的图象经过点A. ‎ ‎(1)若点A是第一象限内的点,且AB=AC,求k的值;‎ ‎ ‎ ‎(2)当AB>AC时,直接写出k的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ 如图,AB是‎⊙O的直径,直线MC与‎⊙O相切于点C.过点A作MC的垂线,垂足为D,线段AD与‎⊙O相交于点E. ‎ ‎(1)求证:AC是‎∠DAB的平分线;‎ ‎ ‎ ‎(2)若AB=‎10‎,AC=‎4‎‎5‎,求AE的长.‎ ‎ ‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线G:y=ax‎2‎−2ax+4(a≠0)‎. ‎ ‎(1)当a=‎1‎时, ①抛物线G的对称轴为x=________; ②若在抛物线G上有两点‎(2, y‎1‎)‎,‎(m, y‎2‎)‎,且y‎2‎‎>‎y‎1‎,则m的取值范围是________;‎ ‎ ‎ ‎(2)抛物线G的对称轴与x轴交于点M,点M与点A关于y轴对称,将点M向右平移‎3‎个单位得到点B,若抛物线G与线段AB恰有一个公共点,结合图象,求a的取值范围.‎ ‎ ‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 ‎ 在Rt△ABC中,‎∠ACB=‎90‎‎∘‎,AC=‎1‎,记‎∠ABC=α,点D为射线BC上的动点,连接AD,将射线DA绕点D顺时针旋转α角后得到射线DE,过点A作AD的垂线,与射线DE交于点P,点B关于点D的对称点为Q,连接PQ. ‎ ‎(1)当‎△ABD为等边三角形时, ①依题意补全图‎1‎; ②PQ的长为________;‎ ‎ ‎ ‎(2)如图‎2‎,当α=‎45‎‎∘‎,且BD=‎‎4‎‎3‎时,求证:PD=PQ;‎ ‎ ‎ ‎(3)设BC=t,当PD=PQ时,直接写出BD的长.(用含t的代数式表示)‎ ‎ ‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中,对于点P(a, b)‎和实数k(k>0)‎,给出如下定义:当ka+b>0‎时,将以点P为圆心,ka+b为半径的圆,称为点P的k倍相关圆. 例如,在如图‎1‎中,点P(1, 1)‎的‎1‎倍相关圆为以点P为圆心,‎2‎为半径的圆. ‎ ‎(1)在点P‎1‎‎(2, 1)‎,P‎2‎‎(1, −3)‎中,存在‎1‎倍相关圆的点是________,该点的‎1‎倍相关圆半径为________.‎ ‎ ‎ ‎(2)如图‎2‎,若M是x轴正半轴上的动点,点N在第一象限内,且满足‎∠MON=‎30‎‎∘‎,判断直线ON与点M的‎1‎‎2‎倍相关圆的位置关系,并证明.‎ ‎ ‎ ‎(3)如图‎3‎,已知点A的‎(0, 3)‎,B(1, m)‎,反比例函数y=‎‎6‎x的图象经过点B,直线l与直线AB关于y轴对称. ①若点C在直线l上,则点C的‎3‎倍相关圆的半径为________. ②点D在直线AB上,点D的‎1‎‎3‎倍相关圆的半径为R,若点D在运动过程中,以点D为圆心,hR为半径的圆与反比例函数y=‎‎6‎x的图象最多有两个公共点,直接写出h的最大值.‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 参考答案与试题解析 ‎2019-2020学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.‎ ‎1.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 中心较称图腾 轴正算图形 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎2.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 概水常式 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎3.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 根体判展式 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎4.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 相验极角家的锰质与判定 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎5.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 扇形体积硫计算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎6.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 圆明角研理 切表的木质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎7.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 一次射可的图象 反比例射数的图放 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎8.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 一次常数图按上点入适标特点 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 二、填空题(本题共16分,每小题2分)‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 反比射函可铜象上误的坐标特征 ‎【解析】‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 一元二表方病的解 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 相验极角家的锰质与判定 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 坐标正测形性质 作图使胞似变换 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 利用频都升计概率 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 圆心角、射、弦开关系 三角形的常换圆与外心 相似三使形的判碳 圆明角研理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 反比表函数弹数k蜡几何主义 反比例根数的性气 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 勾体定展 垂因丙最短 一次常数图按上点入适标特点 圆明角研理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 三、解答题(本题共68分,第17~22题,每小题5分,第23~26题,每小题5分,第27~28题,每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 解一较燥次延程抗因式分解法 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 相验极角家的锰质与判定 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 反比例表数透应用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 勾体定展 圆心角、射、弦开关系 垂都着理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 根体判展式 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 游水于平性 列表法三树状图州 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 相验极角家的锰质与判定 二次常数换最值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 反比于函数偏压史函数的综合 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 圆明角研理 切表的木质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 二次射数空象与话数流关系 二次常数图见合点的岸标特征 二水来数兴象触几何变换 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 几何使碳综合题 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 反比例表数病合题 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页