第三章图形的相似复习教案（湘教版九年级上） 6页

第3章 图形的相似复习教案 复习要点：‎ ‎1.相似图形：我们把形状相同的图形称为相似图形（similar figures）。‎ ‎　　2.成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段（proportional segments）。‎ ‎　　3.相似多边形（similar polygons）‎ ‎　　（1）相似多边形的特征：‎ ‎　　相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。‎ ‎　　（2）相似多边形的识别：‎ ‎　　如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。‎ ‎　　（3）相似比：我们把相似多边形对应边的比称为相似比 ‎　　例题解析：‎ ‎　　例1. 两个等边三角形一定是相似形吗？‎ ‎　　解答：等边三角形的三个内角都是60°，两个等边三角形的内角是完全一样的，只会有边长上的差别，因而两个等边三角形的形状一定是相同的，只是大小不同，因此它们是相似的。‎ ‎　　例2. 如图，左边是一个横放的长方形，右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍，并竖立起来以后得到的，这两个图形是相似的吗？‎ ‎　　　　　　　‎ ‎　　解答：这两个图形是相似的，这两个图形形状是一样，虽然它们的摆放方法、位置不一样，但这并不会影响到它们相似性。‎ 6‎ ‎　　例3. 如图所示，ABCD和A′B′C′D′是两个相似的四边形，A与A′，B与B′，C与C′，D与D′分别是它们的对应点，试写出两个图中的等量关系，比例关系。‎ ‎　　‎ ‎　　分析：利用相似形的特征写出对应的关系即可。‎ ‎　　解：由ABCD和A′B′C′D′是相似的，所以它们的对应边成比例，对应内角相等，即有：‎ ‎　　，‎ ‎　　‎ ‎　　‎ ‎　　‎ ‎　　例４. 如果两个四边形的对应边成比例，能不能得出这两个四边形相似？为什么？‎ ‎　　分析：从我们日常生活的直观经验中可以得出结论。‎ ‎　　解：两个四边形对应边成比例，这两个四边形不一定相似，如下图，边长是6的正方形和边长是2的菱形，它们对应边之比都是3，但它们形状并不一样，因而也不相似。‎ ‎　　　　　‎ ‎　　课后练习：‎ ‎　　1.在下列图形中，哪些是相似的?‎ 6‎ ‎　　 ‎ ‎　　 ‎ ‎　　 ‎ ‎　　 ‎ ‎　　答案：略。‎ ‎　　2．下列四条线段中，不能成比例的是…………………………………………………（　　）‎ ‎　　（A）a＝2，b＝4，c＝3，d＝6　　　（B）a＝，b＝，c＝1，d＝‎ ‎　　（C）a＝6，b＝4，c＝10，d＝5　　 （D）a＝，b＝2，c＝，d＝2‎ ‎　　【提示】求出最大与最小的两数的积，以及余下两数的积，看所得积是否相等来鉴别它们是否成比例．‎ ‎　　【答案】C．‎ ‎　　3．已知线段a、b、c、d满足ab＝cd，把它改写成比例式，其中错误的是………（　　）‎ ‎　　（A）b︰c＝d︰a　　（B）a︰b＝c︰d　　（C）c︰b＝a︰d　（D）a︰c＝d︰b ‎　　【答案】B．‎ 6‎ ‎　　4．在比例尺为1︰1 000 000的地图上，相距3 cm的两地，它们的实际距离为………（　　）‎ ‎　　（A）3 km　　（B）30 km　　（C）300 km　　（D）3 000 km ‎　　【提示】图上距离︰实际距离＝比例尺．‎ ‎　　【答案】B．‎ ‎　　5．两地实际距离为1 500 m，图上距离为5 cm，这张图的比例尺为_______．‎ ‎　　【提示】比例尺为图上距离︰实际距离．‎ ‎　　【答案】1︰30 000．‎ ‎　　6．下列命题中，正确的是………………………………………………………………（　　）‎ ‎　　（A）凡是等腰三角形必相似　　　（B）凡是直角三角形必相似 ‎　　（C）凡是等腰直角三角形必相似　（D）凡是钝角等腰三角形必相似 ‎　　【提示】利用相似图形的定义来判断．‎ ‎　　【答案】C．‎ ‎　　7．若三角形三边之比为3︰5︰7，与它相似的三角形的最长边为21 cm，则其余两边长的和为…………………………………………………………………………………（　　）‎ ‎　　（A）24 cm　　（B）21 cm　　（C）19 cm　　（D）9 cm ‎　　【提示】相似三角形的对应边成比例．‎ ‎　　【答案】A．‎ ‎　　8．如图，△ABC与△ACD相似，则下列式子中正确的是……………………………………（　　）‎ ‎　　（A）AC2＝AB·CD 　　（B）AC2＝AD·BC ‎　　（C）AC2＝AD·BD 　　（D）AC2＝AB·AD 6‎ ‎　　‎ ‎　　【提示】相似图形的对应边的比相等．‎ ‎　　【答案】D．‎ ‎　　9．△ABC与△A1B1C1相似且相似比为，△A1B1C1与△A2B2C2相似且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为………………………………………………………………（　　）‎ ‎　　（A）　　（B）　　（C）或　　（D）‎ ‎　　【提示】相似比AB︰A1B1＝，A1B1︰A2B2＝，计算出AB︰A2B2．‎ ‎　　【答案】A．‎ ‎　　10．△ABC的三条边长分别为、2、，△A′B′C′的两边长分别为1和，且△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长为_____________．‎ ‎　　【提示】在△ABC中找出两边，它们长度之比也为1︰，根据相似三角形对应边的对应关系，求出相似比．‎ ‎　　【答案】．‎ ‎　　11．如果△ABC与△A′B′C′相似且相似比是k1，△A′B′C′与△ABC相似且相似比是k2，则k1与k2的关系为__________．‎ ‎　　【提示】利用相似三角形的相似比的定义．‎ ‎　　【答案】k1·k2＝1．‎ ‎　　12．如图，△ABC与△ACD相似，其中∠1＝∠B，则＝＝．‎ 6‎ ‎　　 　　‎ ‎　　【提示】根据对应角寻找对应边．‎ ‎　　【答案】＝＝． ‎ 6‎