2009年广西省南宁市中考数学试题（纯含答案） 10页

‎2009年南宁市中等学校招生考试 数 学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.‎ 注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．考试结束，将本试卷和答题卷一并交回．‎ 第Ⅰ卷（选择题　共36分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．使用机改卷的考生，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑；使用非机改卷的六县考生，请用黑（蓝黑）墨水笔将每小题选定的答案的序号填写在答题卷相应的表格内．‎ 图1‎ ‎1．的相反数是（ ）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎2．图1是一个五边形木架，它的内角和是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．今年6月，南宁市举行了第五届泛珠三角区域经贸合作洽谈会.据估算，本届大会合同投资总额达2260亿元.将2260用科学记数法表示为（结果保留2个有效数字）（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．与左边三视图所对应的直观图是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ A．‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ B．‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ C．‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ D．‎ ‎6．要使式子有意义，的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ A B C D 图2‎ ‎8．把多项式分解因式，结果正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ）‎ A． B．0 C．1 D．2‎ ‎10．如图3，的直径，弦，‎ 则弦的长为（ ）‎ 图3‎ C A B O E D ‎1‎ 图4‎ O x y ‎3‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知二次函数（）的图象如图4所示，有下列四个结论：④，其中正确的个数有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎12．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数，构成函数，并使这两个函数图象的交点在直线的右侧，则这样的有序数对共有（ ）‎ A．12对 B．6对 C．5对 D．3对 第Ⅱ卷（非选择题，共84分）‎ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）‎ ‎13．如图5，直线、被所截，且 °．‎ c a b ‎1‎ ‎2‎ 图5‎ 图6‎ A A′‎ O 灯 三角尺 投影 图7‎ B A C P 东 北 ‎45°‎ ‎30°‎ ‎14．计算： ．‎ ‎15．三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子（如图6所示）.现测得，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 ．‎ ‎16．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是 ．‎ ‎17．如图7，一艘海轮位于灯塔的东北方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，则海轮行驶的路程为 _____________海里（结果保留根号）．‎ ‎18．正整数按图8的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．‎ 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎17‎ ‎…‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎18‎ ‎…‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎12‎ ‎19‎ ‎…‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎20‎ ‎…‎ ‎25‎ ‎24‎ ‎23‎ ‎22‎ ‎21‎ ‎…‎ ‎……‎ 图8‎ 考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程．‎ 三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）‎ ‎19．计算：‎ ‎20．先化简，再求值：‎ ‎，其中 四、（本大题共2小题，每小题满分10分，共20分）‎ ‎21．为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：‎ 分数段 频数 图9‎ 频数 ‎120‎ ‎90‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎0‎ 分数（分）‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎70‎ 频率 ‎60≤x＜70‎ ‎30‎ ‎0.15‎ ‎70≤x＜80‎ m ‎0.45‎ ‎80≤x＜90‎ ‎60‎ n ‎90≤x＜100‎ ‎20‎ ‎0.1‎ 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）表中所表示的数分别为：；‎ ‎（2）请在图9中，补全频数分布直方图；‎ ‎（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？‎ ‎（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？‎ ‎22．已知在平面直角坐标系中的位置如图10所示．‎ ‎（1）分别写出图中点的坐标；‎ ‎（2）画出绕点按顺时针方向旋转；‎ ‎（3）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．‎ 图10‎ y x ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ B C A 五、（本大题满分10分）‎ ‎23．如图11，、是半径为1的的两条切线，点、分别为切点，．‎ 图11‎ P A O B D C ‎（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；‎ ‎（2）求阴影部分的面积（结果保留）．‎ 六、（本大题满分10分）‎ 图12‎ y元 ‎48000‎ ‎48000‎ ‎28000‎ ‎0‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎24．南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积的函数关系如图12所示；乙工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积满足函数关系式：．‎ ‎（1）根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积的函数关系式；‎ ‎（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？‎ 七、（本大题满分10分）‎ ‎25．如图13-1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.‎ ‎（1）求∶的值；‎ ‎（2）延长交正方形外角平分线（如图13-2），试判断的大小关系，并说明理由；‎ ‎（3）在图13-2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．‎ 图13-1‎ A D C B E 图13-2‎ B C E D A F P F 八、（本大题满分10分）‎ ‎26．如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长米，下底长米，上下底相距米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为米．‎ ‎（1）用含的式子表示横向甬道的面积；‎ ‎（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；‎ ‎（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？‎ 图14‎ ‎2009年南宁市中等学校招生考试 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A A C D A C D B C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）‎ ‎13．60　 14． 　15．　 16．　 17． 18．420‎ 三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共 12分）‎ ‎19．解：‎ ‎= 4分 ‎= 5分 ‎ 6分 ‎20．解：‎ ‎= 3分 ‎ 4分 当时，原式 5分 ‎ 6分 四、（本大题共2小题，每小题满分10分，共20分）‎ ‎21．解：（1）； 4分 ‎（2）图略． 6分 ‎（3）比赛成绩的中位数落在：70分~80分． 8分 ‎（4）获奖率为：%=40%（或0.3+0.1=0.4） 10分 ‎22．解：（1）、； 2分 ‎（2）图略． 6分 ‎（3） 7分 ‎ 9分 ‎ 10分 五、（本大题满分10分）‎ ‎23．解：（1） 3分 ‎（写出一个全等式子得1分）‎ P A O B D C ‎（2）、为的切线 平分 5分 ‎ 6分 由圆的对称性可知： 7分 在中，‎ ‎ 8分 ‎ 9分 ‎ 10分 六、（本大题满分10分）‎ ‎24．解：（1）当时，设，把代入上式得：‎ ‎ 2分 当时，设，把、代入上式得：‎ ‎ 3分 解得： 4分 ‎ 5分 ‎（2）当时， 6分 ‎ 7分 当时，即：‎ 得： 8分 当时，即：‎ 得： 9分 当时，即，‎ 答：当时，选择甲工程队更合算，当时，选择乙工程队更合算，当时，选择两个工程队的花费一样． 10分 七、（本大题满分10分）‎ F A D C B E ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎25．解：（1）‎ 四边形ABCD为正方形 ‎ 1分 ‎ 9分 四边形是平行四边形． 10分 ‎（备注：作平行四边形，并计算出或的长度，但没有证明点在边上的扣1分）‎ 解法：在边上存在一点，使四边形是平行四边形 8分 证明：在边上取一点，使，连接、、．‎ B C E D A F P ‎5‎ ‎4‎ ‎1‎ M ‎ 9分 四边形为平行四边形 10分 ‎（备注：此小题若有其他的证明方法，只要证出判定平行四边形的一个条件，即可得1分）‎ 八、（本大题满分10分）‎ ‎26．解：（1）横向甬道的面积为： 2分 ‎（2）依题意： 4分 整理得：‎ ‎（不符合题意，舍去） 6分 甬道的宽为5米．‎ ‎（3）设建设花坛的总费用为万元．‎ ‎ 7分 当时，的值最小． 8分 因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，‎ 米时，总费用最少． 9分 最少费用为：万元 10分