2020年济南市市中区九年级中考一模数学试题 6页

‎2020年市中区第一次学考模拟测试数学试题 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．2020的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C．2020 D．﹣2020‎ ‎2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（　　）‎ D C B A ‎ ‎ ‎3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.1776×103 B．1.776×102 C．1.776×103 D．17.76×102‎ ‎4．如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于（　　）‎ A．60° B．50° C．45° D．40°‎ ‎ ‎ ‎5．为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（　　）‎ A．1200名 B．450名 C．400名 D．300名 ‎6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，已知双曲线y＝上有一点A，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积为（　　）‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎8．化简＋的结果是（　　）‎ A．x﹣2 B． C． D．‎ 第6页（共6页）‎ ‎9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的△ADE，若点D恰在线段BC的延长线上，则下列选项中错误的是（　　）‎ A．∠BAD＝∠CAE B．∠ACB＝120° C．∠ABC＝45° D．∠CDE＝90°‎ ‎ ‎ ‎10．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2＋（2k＋1）x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＞且k≠2 B．k≥且k≠2 C．k＞且k≠2 D．k≥且k≠2‎ ‎11．某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45°的传送带AB，调整为坡度i＝1：的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4米，那么新传送带AC的长是（　　）‎ A．8米 B．4米 C．6米 D．3米 ‎12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）‎ ‎ ‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．分解因式：2x2＋4x＋2＝　 　．‎ ‎14．如图，添加一个条件：　 　，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）‎ 第6页（共6页）‎ ‎15．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：‎ 年龄（岁）‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 人数 ‎3‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎1‎ 则这些队员年龄的众数和中位数分别是　 　岁、　 　岁．‎ ‎16．如图，已知菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，则AC的长为　 　cm．‎ ‎17．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为　 　．‎ ‎18．在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°．M为BC的中点，则PM的最小值为　 　．‎ 三．解答题（共9小题）‎ ‎19．计算：÷＋│－4│－2cos30°‎ ‎20．解不等式组，并写出它的所有整数解．‎ ‎21．如图1，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．‎ 第6页（共6页）‎ ‎22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？‎ ‎23．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）小帅的骑车速度为　 　千米/小时；点C的坐标为　 　；‎ ‎（2）求线段AB对应的函数表达式；‎ ‎（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？‎ ‎24．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．‎ 根据图中提供的信息，解答下列问题：（写出必要的计算过程）‎ ‎（1）这次调查的学生共有多少名？‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．‎ ‎（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率．（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．‎ 第6页（共6页）‎ ‎25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），双曲线y＝经过点B．‎ ‎（1）求直线y＝kx﹣10和双曲线y＝的函数表达式；‎ ‎（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，‎ ‎①当点C在双曲线上时，t的值为　 　；‎ ‎②当DC＝时，请求出t的值．‎ ‎26．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝8，OC＝4，点P为对角线AC上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q．‎ ‎（1）tan∠ACB＝　 　；‎ ‎（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；‎ ‎（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，求PC的长．‎ 第6页（共6页）‎ ‎27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，D（4﹣4，0）．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；‎ ‎（3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得S△GCB＝S△GCA，再在抛物线上找点E（不与点A、B、C重合），使得∠GBE＝45°，求E点的坐标．‎ 第6页（共6页）‎