中考数学一轮精品学案：探究型问题 2页

‎ ‎ 探究型问题 ‎ ‎ ‎【学习目标】 ‎ ‎1.了解探索性问题的解题策略；‎ ‎2.会运用探索性问题的解题策略解决问题, .在问题解决的过程中理解数学思想方法.‎ ‎【巩固练习】‎ 一、选择题：‎ ‎1．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是 （ ）‎ A．13 = 3+10 B．25 = 9+16 C．36 = 15+21 D．49 = 18+31‎ ‎2．（10晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是 ( ) .‎ A. 669 B. 670　 C.671 D. 672‎ ‎4=1+3 9=3+6 16=6+10‎ ‎…‎ ‎ （第1题图） （第2题图）‎ ‎3．（10宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎10‎ A．2＋ B．2＋2 C．12 D．18‎ 二、填空题：‎ A C B A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ C1‎ C2‎ C3‎ C4‎ C5‎ ‎4．如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第个“广”字中的棋子个数是_______‎ ‎ （第4题图） （第6题图）‎ ‎5．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007，2008，2009，2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数。‎ ‎6．如图，已知直角三角形，，，过直角顶点作，垂足为，再过作，垂足为；过作，垂足为，再过作，垂足为；……，这样一直做下去，得到了一组线段，，，……，则第10条线段 ．‎ 三、解答题：‎ 第7题图1‎ O x y D B A C ‎7．（10德州）●探究 (1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．‎ ‎①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；‎ ‎②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；‎ 2‎ ‎ ‎ ‎(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，‎ 求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），‎ 并给出求解过程．‎ x y y=‎ y=x-2‎ A B O 第7题图3‎ ‎●归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，‎ 当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，‎ O x y D B 第7题图2‎ A x=_________，y=___________．（不必证明）‎ ‎●运用 在图2中，一次函数与反比例函数 的图象交点为A，B．‎ ‎①求出交点A，B的坐标；‎ ‎②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，‎ 请利用上面的结论求出顶点P的坐标．‎ ‎8.（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．‎ 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．‎ 证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，‎ 图1‎ AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB ‎=∠MAE．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载 ‎（下面请你完成余下的证明过程）‎ 图2‎ ‎（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．‎ 本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！‎ ‎（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD…X”，请你作出猜想：‎ 当∠AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）‎ 2‎