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  • 2021-11-11 发布

2013年浙江省义乌市中考数学试题(含答案)

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浙江省2013年初中毕业生学业考试(义乌市卷)‎ 数学试题卷 考生须知:‎ ‎1. 全卷共4页,有3大题,24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.‎ ‎2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上,做在试题卷上无效.‎ ‎3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上,并认真核准条形码的姓名、准考证号.‎ ‎4. 作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.‎ ‎5. 本次考试不能使用计算器.‎ 温馨提示:请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现!‎ 参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标是.‎ ‎ 卷 Ⅰ 说明:本卷共有1大题,10小题,每小题3分,共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.‎ 一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)‎ ‎1. 在2,-2,8,6这四个数中,互为相反数的是 A.-2与2 B.2与8 C.-2与6 D.6与8 ‎ 答案:A 解析:互为相反数的两个数绝对值相等,符号相反,所以,2与-2互为相反数。‎ ‎2.如图几何体的主视图是 答案:C 解析:从正面看,下面有三个小正方形,左上有一个小正方形,所以主视图是C。‎ ‎3.如图,直线∥,直线与,相交,∠1=55°,则∠2=‎ A.55° B.35° C.125° D.65°‎ 答案:A 解析:两直线平行,同位角相等,以及由对顶角相等,‎ 得,∠2=∠1=55°,选A。‎ ‎4.2012年,义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元,居全省县级市之首,数字44500用科学计数法可表示为 ‎ A. B. C. D.‎ 答案:B 解析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数 ‎44500=‎ ‎5.两圆半径分别为2和3,圆心距为5,则这两个圆的位置关系是 A.内切 B.相交 C.相离 D.外切 答案:D 解析:圆心距等于两圆的半径之和,所以,两圆外切。‎ ‎6.已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)在反比例函数的图象上,当时,下列结论正确的是 ‎ A. B. C. D.‎ 答案:A 解析:反比例函数的图象在一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小,所以,当时,有 ‎7.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 答案:C 解析:第1个和第4个图既是轴对称图形又是中心对称图形,中间两个只是轴对称图形,不是中心对称图形。‎ ‎8.已知圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,则这个圆锥的母线长为 A.12cm     B.10cm   C.8cm   D.6cm ‎ 答案:B 解析:由勾股定理,得圆锥的母线长为:=10,选B。‎ ‎9.为支援雅安灾区,小慧准备通过爱心热线捐款,他只记得号码的前5位,后三位由5,1,2这三个数字组成,但具体顺序忘记了.他第一次就拨通电话的概率是 A.    B.   C. D.‎ 答案:C 解析:后三位可能为:125、152、215、251、512、521,共六种情况,其中正确的顺序只有一个,故所求概率为:‎ ‎10.如图,抛物线与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①当x>3时,y<0;②>0;‎ ‎③≤≤;④3≤n≤4中,正确的是 A.①②    B.③④   C.①④   D.①③‎ 答案:D 解析:因为A(-1,0),对称轴为x=1,所以,抛物线与x轴另一个交点为(3,0),故当x>3时,有y<0,①正确;抛物线的开口向下,所以,a<0,对称为:x=-=1,即b=-2a,所以,3a+b=3a-2a=a<0,②错误;‎ 抛物线方程可写为:‎ ‎,因为抛物线与y轴交点在(0,2)与(0,3)之间,所以,,即≤≤,③正确;‎ 顶点坐标为(1,-4a),因为≤≤,所以,≤-4≤4,即≤n≤4,所以,④不正确。选D。‎ ‎ 卷 Ⅱ 说明:本卷共有2大题,14小题,共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.‎ 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.把角度化为度、分的形式,则20.5°=20° ▲ ′;‎ 答案:30‎ 解析:因1°=,所以,0.5°=,填30。‎ ‎12.计算: ▲ ;‎ 答案:‎ 解析:原式==‎ ‎13.若数据2,3,7,-1,x的平均数为2,则x= ▲ ;‎ A B C D E 第14题图 答案:-1‎ 解析:依题意,有:(2+3+7-1+x)=2,解得:x=-1‎ ‎14.如图,已知∠B=∠C.添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母,不添加新的线段),你添加的条件是 ▲ ;‎ 答案:AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD C D B O A 第15题图 解析:因为∠A=∠A,∠B=∠C,所以,如果添加AB=AC,则△ABD≌△ACE(ASA)。‎ ‎15.如图,AD⊥BC于点D,D为BC的中点,连结AB,∠ABC的平分线交AD于点O,连结OC,若∠AOC=125°,则∠ABC= ▲ °;‎ 答案:70‎ 解析:∠DOC=180°-125°=55°,∠C=90°-55°=35°,又D为BC中点,OD⊥BC,所以,OB=OC,∠OBC=∠C=35°,又BO为∠ABC的平分线,所以,∠ABC=70°。‎ y x E B C A O D l2‎ l1‎ l4‎ l3‎ 第16题图 ‎16.如图,直线l1⊥x轴于点A(2,0),点B是直线l1上的动点.直线l2:y=x+1交l1于点C,过点B作直线l3垂直于l2,垂足为D,过点O,B的直线l4交l 2于点E.当直线l1,l2,l3能围成三角形时,设该三角形面积为S1,当直线l2,l3,l4能围成三角形时,设该三角形面积为S2.‎ ‎(1)若点B在线段AC上,且S1=S2,则B点坐标为 ▲ ;‎ ‎(2)若点B在直线l1上,且S2=S1,则∠BOA的度数 为 ▲ .‎ 答案:(1)(2,0) (2)15°、75°‎ 解析:‎ 三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)‎ ‎17.计算: +()-1‎ 解析:原式=……………………………………………………………4分[来源:学科网]‎ ‎=3…………………………………………………………………………………6分 ‎18.解方程:‎ ‎(1) (2)‎ 解析:‎ ‎(1)解法一:‎ ‎ ………………………………………………………1分 ‎ ………………………………………………………2分 ‎ ………………………………………………………3分 ‎ 解法二:由求根公式得……………………………………1分 ‎…………………………………………………………2分 ‎ …………………………………………………………3分 ‎(2)……………………………………………………………………1分 ‎ ……………………………………………………………………2分 ‎ 经检验,是原方程的解.………………………………………………3分 ‎19.如图1,从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.‎ ‎(1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含,b的代数式表示S1 和S2;‎ ‎(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.‎ A b b b 图1‎ 图2‎ B 解析:‎ 解:(1)……………………………………………………………………2分 ‎ ……………………………………4分 ‎(2)………………………………………………………6分 ‎20.在义乌市中小学生“我的中国梦”读书活动中,某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动,将图书分为甲、乙、丙、丁四类,学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计,并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.‎ 请你结合图中信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次共调查了  ▲ 名学生;‎ ‎(2)被调查的学生中,最喜爱丁类图书的学生有  ▲ 人,最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的  ▲ %;                   ‎ ‎(3)在最喜爱丙类图书的学生中,女生人数是男生人数的1.5倍.若这所学校共有学生1500人,请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.‎ 解析:‎ ‎(1)200………………………………………………………………………………2分 ‎ ‎(2)15,40……………………………………………………………………………5分 ‎(3)设男生人数为x人,则女生人数为1.5x人,根据题意可得 ‎…………………………………………………………6分 ‎……………………………………………………………………7分 ‎ ‎∴.………………8分 ‎ ‎21.已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B,PD交⊙O于点C,D,PE是⊙O的切线,E为 F O P A B E C D 切点,连结AE,交CD于点F.‎ ‎(1)若⊙O的半径为8,求CD的长;‎ ‎(2)证明:PE=PF;‎ ‎(3)若PF=13,sinA=,求EF的长. ‎ 解析:‎ F O P A B E C D G ‎(1)连结OD……………………………………………1分 ‎ ∵PD平分OA,OA=8 ∴OB=4‎ ‎∴根据勾股定理得,BD=4…………………2分 ‎∵PD⊥OA ‎∴CD=2BD=8…………………………………3分 ‎(2)∵PE是⊙O的切线[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎ ∴∠PEO=90°……………………………………………………………………4分 ‎∴∠PEF=90°-∠AEO , ∠PFE=∠AFB=90°-∠A ‎∵OE=OA          ∴∠A=∠AEO ‎∴∠PEF=∠PFE…………………………………………………………………5分 ‎∴PE=PF…………………………………………………………………………6分 ‎(3)作PG⊥EF于点G ‎ ∵∠PFG=∠AFB ∴∠FPG=∠A ‎∴FG=PF×sinA=13×=5………………………………………………………7分 ‎∵PE=PF ∴EF=2FG=10………………………………………………………8分 ‎22.为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共20件,产品的采购单 价(元/件)是采购数量(件)的一次函数.下表提供了部分采购数据. ‎ ‎(1)设A产品的采购数量为x(件),采购单价为y1(元/件),求y1与x的关系式;‎ 采购数量(件)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ A产品单价(元/件)‎ ‎1480‎ ‎1460‎ ‎…‎ B产品单价(元/件)‎ ‎1290‎ ‎1280‎ ‎…‎ ‎(2)经商家与厂家协商,采购A产品的数量不少于B产品数量的,且A产品采购单价不低于1200元.求该商家共有几种进货方案;‎ ‎(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A,B两种产品,且全部售完.在(2)的条件下,求采购A种产品多少件时总利润最大,并求最大利润. ‎ 解析:‎ ‎(1)(不写取值范围不扣分)……3分 ‎(2)根据题意可得 ‎…………………………………………………………4分[来源:Z§xx§k.Com]‎ 解得…………………………………………………………………5分 ‎ ‎………………………………………………6分 ‎(3)解法一:令总利润为W,‎ 则W…………………………………………………7分 ‎……………………………………………………8分 ‎……………………………………9分 ‎ ‎ ‎……………………………………………10分 答:采购A产品15件时总利润最大,最大利润为10650元.‎ ‎………………………………………7分 ‎ 解法二:根据题意可得B产品的采购单价可表示为:‎ 则A、B两种产品的每件利润可分别表示为:‎ ‎………………………………………………………8分 ‎…………………………………9分 此时总利润为(20×15+260)×15+(-10×15+600)×5=10650…………10分 答:略.‎ 解法三:列举法(过程2分,5个全算对2分,有部分错误1分,结果给出对应的x的值且最大利润正确各1分)‎ x ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 总利润(元)‎ ‎9690‎ ‎9840‎ ‎10050‎ ‎10320‎ ‎10650‎ 答:略.‎ ‎(其他解法酌情给分) ‎ ‎23.小明合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图△ABC,△DEF均为等腰直角三角形,各顶点坐标分别为A(1,1),B(2,2),C(2,1),D(,0),E(,0),‎ F(,).‎ ‎(1)他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45得到△A1B1C.请你写出点A1,B1的坐标,并判断A1C和DF的位置关系; ‎ ‎(2)他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45,发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上.请你求出符合条件的抛物线解析式;‎ ‎(3)他们继续探究,发现将△ABC绕某个点旋转45,若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上,则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标.请你直接写出点P的所有坐标.‎ 解析:‎ 解:(1)A1(,)...................1分 B1(,)................... 2分 平行........................... 3分 ‎ (2)∵△ABC绕原点按顺时针方向旋转45后的三角形即为△DEF ‎ ∴①当抛物线经过点D,E时,根据题意可得:‎ ‎ 解得 ‎ ∴...................4分 ‎ ②当抛物线经过点D,F时,根据题意可得:‎ ‎ 解得 ‎ ∴..................5分 ‎ ③当抛物线经过点E,F时,根据题意可得:‎ ‎ 解得 ‎ ∴...................6分 ‎(3)①若△ABC绕某点按顺时针方向旋转45,则此时P点坐标分别为 P1(,),P2(,),P3(0,)‎ ‎②若△ABC绕某点按逆时针方向旋转45,则此时P点坐标分别为[来源:学科网]‎ P4(,),P5(,)‎ 综上所述,P点坐标为P1(,),P2(,),P3(0,),P4(,).(一个坐标1分)‎ ‎24.如图1,已知(>)图象上一点P,PA⊥x轴于点A(,0),点B坐标 为(0,b)(b>0),动点M是轴正半轴上B点上方的点,动点N在射线AP上,过点B作AB的垂线,交射线AP于点D,交直线MN于点Q,连结AQ,取AQ的中点 为C.‎ ‎(1)如图2,连结BP,求△PAB的面积;‎ ‎(2)当点Q在线段BD上时,若四边形BQNC是菱形,面积为,求此时P点的坐标;‎ ‎(3)当点Q在射线BD上时,且,,若以点B,C,N,Q为顶点的四边形是平行四边形,求这个平行四边形的周长.‎ 解析:图1‎ x A O B M N D y Q C P 解:(1)PAB=PAO ==3....................3分 ‎ (2)如图1∵四边形BQNC是菱形 ‎∴BQ=BC=NQ,∠BQC=∠NQC ‎∵AB⊥BQ,C为AQ中点 ∴BC=CQ=....4分 ‎∴∠BQC=60°   ∴∠BAQ=30°‎ 在△ABQ和△ANQ中 ‎     ∴△ABQ≌△ANQ ‎∴∠BAQ=∠NAQ=30°   ∴∠BAO=30°.......5分 ‎∵S四边形BCNQ= ∴BQ=2.............6分 y x A B D O M N Q C ‎∴AB=BQ= ∴OA=AB=3 ‎ 又∵P点在反比例函数的图象上 ‎∴P点坐标为(3,2).....................7分 ‎ (3)∵OB=1,OA=3 ∴AB=‎ ‎ ∵△AOB∽△DBA ∴‎ ‎ ∴BD=......................8分 ‎①如图2,当点Q在线段BD上 ‎ ∵AB⊥BD,C为AQ的中点 ‎ 图2‎ ‎∴BC=‎ ‎ ∵四边形BQNC是平行四边形 [来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ x y Q N M B C A O D 图3‎ ‎ ∴QN=BC,CN=BQ,CN∥BD ‎ ∴ ∴BQ=CN== ‎ ‎∴AQ=............................9分 ‎ ∴CBQNC=...............10分 ‎②如图3,当点Q在线段BD的延长线上 ‎∵AB⊥BD,C为AQ的中点 ∴BC=CQ=‎ ‎∴平行四边形BNQC是菱形,BN=CQ,BN∥CQ ‎∴ ∴BQ=3BD=‎ ‎∴AQ=.....11分 ‎∴CBNQC=2AQ=...............12分