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  • 2021-11-11 发布

2020年云南省中考数学试卷【含答案】

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1 / 9 2020 年云南省中考数学试卷 一、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进面粉7吨,记为+7 吨,那么运出面粉8吨应记为________吨. 2. 如图,直线푐与直线푎、푏都相交.若푎 // 푏,∠1=54∘,则∠2=________度. 3. 要使√푥 − 2有意义,则푥的取值范围是________. 4. 已知一个反比例函数的图象经过点(3,  1),若该反比例函数的图象也经过点 (−1,  푚),则푚=________. 5. 若关于푥的一元二次方程푥2 + 2푥 + 푐=0有两个相等的实数根,则实数푐的值为 ________. 6. 已知四边形퐴퐵퐶퐷是矩形,点퐸是矩形퐴퐵퐶퐷的边上的点,且퐸퐴=퐸퐶.若퐴퐵=6, 퐴퐶=2√10,则퐷퐸的长是________. 二、选择题(本大题共 8 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 4 分,共 32 分) 7. 千百年来的绝对贫困即将消除,云南省95%的贫困人口脱贫,95%的贫困村出列, 90%的贫困县摘帽,1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”,“斩穷根”(摘 自2020年5月11日云南日报).1500000这个数用科学记数法表示为( ) A.15 × 106 B.1.5 × 105 C.1.5 × 106 D.1.5 × 107 8. 下列几何体中,主视图是长方形的是( ) A. B. C. D. 9. 下列运算正确的是( ) A.√4 = ±2 B.(1 2)−1=−2 C.(−3푎)3=−9푎3 D.푎6 ÷ 푎3=푎3 (푎 ≠ 0) 10. 下列说法正确的是( ) A.为了解三名学生的视力情况,采用抽样调查 B.任意画一个三角形,其内角和是360∘是必然事件 C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩(单位:环)的平均数分别为푥¯ 、푥¯ ,方差分别 为푠甲 2 、푠乙 2 ,若푥¯ = 푥¯ ,푠甲 2 =0.4,푠乙 2 =2,则甲的成绩比乙的稳定 D.一个抽奖活动中,中奖概率为 1 20 ,表示抽奖20次就有1次中奖 11. 如图,平行四边形퐴퐵퐶퐷的对角线퐴퐶,퐵퐷相交于点푂,퐸是퐶퐷的中点.则△ 퐷퐸푂与△ 퐵퐶퐷的面积的比等于( ) A.1 2 B.1 4 C.1 6 D.1 8 12. 按一定规律排列的单项式:푎,−2푎,4푎,−8푎,16푎,−32푎,…,第푛个单项 式是( ) A.(−2)푛−1푎 B.(−2)푛푎 C.2푛−1푎 D.2푛푎 13. 如图,正方形퐴퐵퐶퐷的边长为4,以点퐴为圆心,퐴퐷为半径,画圆弧퐷퐸得到扇形 퐷퐴퐸(阴影部分,点퐸在对角线퐴퐶上).若扇形퐷퐴퐸正好是一个圆锥的侧面展开图, 则该圆锥的底面圆的半径是( ) 2 / 9 A.√2 B.1 C.√2 2 D.1 2 14. 若整数푎使关于푥的不等式组{ 푥−1 2 ≤ 11+푥 3 4푥 − 푎 > 푥 + 1 ,有且只有45个整数解,且使关于 푦的方程2푦+푎+2 푦+1 + 60 1+푦 = 1的解为非正数,则푎的值为( ) A.−61或−58 B.−61或−59 C.−60或−59 D.−61或−60或−59 三、解答题(本大题共 9 小题,共 70 分) 15. 先化简,再求值:푥2−4푥+4 푥2−4 ÷ 푥2−2푥 푥+2 ,其中푥 = 1 2 . 16. 如图,已知퐴퐷=퐵퐶,퐵퐷=퐴퐶.求证:∠퐴퐷퐵=∠퐵퐶퐴. 17. 某公司员工的月工资如下: 员工 经理 副经理 职员퐴 职员퐵 职员퐶 职员퐷 职员퐸 职员퐹 杂工퐺 月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 3 / 9 经理、职员퐶、职员퐷从不同的角度描述了该公司员工的收入情况. 设该公司员工的月工资数据(见上述表格)的平均数、中位数、众数分别为푘、푚、푛, 请根据上述信息完成下列问题: (1)푘=________,푚=________,푛=________; (2)上月一个员工辞职了,从本月开始,停发该员工工资,若本月该公司剩下的8名 员工的月工资不变,但这8名员工的月工资数据(单位:元)的平均数比原9名员工的 月工资数据(见上述表格)的平均数减小了.你认为辞职的那名员工可能是________. 18. 某地响应“把绿水青山变成金山银山,用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念, 开展“美化绿色城市”活动,绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域.实际施 工中,由于采用了新技术,实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化 升级改造的面积的2倍,所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务.实际平 均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米? 19. 甲、乙两个家庭来到以“生态资源,绿色旅游”为产业的美丽云南,各自随机选 择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游.假设这两个家庭选择到哪个 城市旅游不受任何因素影响,上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同,甲、乙 两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为푃. (1)直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率; (2)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求푃的值. 20. 如图,퐴퐵为⊙ 푂的直径,퐶为⊙ 푂上一点,퐴퐷 ⊥ 퐶퐸,垂足为퐷,퐴퐶平分∠퐷퐴퐵. 4 / 9 (1)求证:퐶퐸是⊙ 푂的切线; (2)若퐴퐷=4,cos∠퐶퐴퐵 = 4 5 ,求퐴퐵的长. 21. 众志成城抗 XXXX,全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆,运送 260吨物资到퐴地和퐵地,支援当地抗击 XXXX.每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装 10吨物资,这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表: 目的地 车型 퐴地(元/辆) 퐵地(元/辆) 大货车 900 1000 小货车 500 700 现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资) 中的10辆前往퐴地,其余前往퐵地,设前往퐴地的大货车有푥辆,这20辆货车的总运费 为푦元. (1)这20辆货车中,大货车、小货车各有多少辆? (2)求푦与푥的函数解析式,并直接写出푥的取值范围; (3)若运往퐴地的物资不少于140吨,求总运费푦的最小值. 22. 如图,四边形퐴퐵퐶퐷是菱形,点퐻为对角线퐴퐶的中点,点퐸在퐴퐵的延长线上, 퐶퐸 ⊥ 퐴퐵,重足为퐸,点퐹在퐴퐷的延长线上,퐶퐹 ⊥ 퐴퐷,重足为퐹, (1)若∠퐵퐴퐷=60∘,求证:四边形퐶퐸퐻퐹是菱形; (2)若퐶퐸=4,△ 퐴퐶퐸的面积为16,求菱形퐴퐵퐶퐷的面积. 5 / 9 23. 抛物线푦=푥2 + 푏푥 + 푐与푥轴交于퐴、퐵两点,与푦轴交于点퐶,点퐴的坐标为 (−1,  0),点퐶的坐标为(0, −3).点푃为抛物线푦=푥2 + 푏푥 + 푐上的一个动点.过点푃作 푃퐷 ⊥ 푥轴于点퐷,交直线퐵퐶于点퐸. (1)求푏、푐的值; (2)设点퐹在抛物线푦=푥2 + 푏푥 + 푐的对称轴上,当△ 퐴퐶퐹的周长最小时,直接写出 点퐹的坐标; (3)在第一象限,是否存在点푃,使点푃到直线퐵퐶的距离是点퐷到直线퐵퐶的距离的5 倍?若存在,求出点푃所有的坐标;若不存在,请说明理由. 6 / 9 参考答案与试题解析 2020 年云南省中考数学试卷 一、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 1.−8 2.54 3.푥 ≥ 2 4.−3 5.1 6.2√34 3 或8 3 二、选择题(本大题共 8 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 4 分,共 32 分) 7.C 8.A 9.D 10.C 11.B 12.A 13.D 14.B 三、解答题(本大题共 9 小题,共 70 分) 15.原式= (푥−2)2 (푥+2)(푥−2) ÷ 푥(푥−2) 푥+2 = (푥 − 2)2 (푥 + 2)(푥 − 2) ⋅ 푥 + 2 푥(푥 − 2) = 1 푥 , 当푥 = 1 2 时,原式=2. 16.证明:在△ 퐴퐷퐵和△ 퐵퐶퐴中, { 퐴퐷 = 퐵퐶 퐵퐷 = 퐴퐶 퐴퐵 = 퐵퐴 , ∴ △ 퐴퐷퐵 ≅△ 퐵퐶퐴(푆푆푆), ∴ ∠퐴퐷퐵=∠퐵퐶퐴. 17.2700,1900,1800 经理或副经理 18.实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米 19.甲家庭选择到大理旅游的概率为1 3 ; 记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为퐴、퐵、퐶, 列表得: 퐴 퐵 퐶 퐴 (퐴,  퐴) (퐴,  퐵) (퐴,  퐶) 퐵 (퐵,  퐴) (퐵,  퐵) (퐵,  퐶) 퐶 (퐶,  퐴) (퐶,  퐵) (퐶,  퐶) 由表格可知,共有9种等可能性结果,其中甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的 同一个城市旅游的有3种结果, 所以甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率푃 = 3 9 = 1 3 . 20.证明:连接푂퐶. ∵ 푂퐴=푂퐶, ∴ ∠푂퐴퐶=∠푂퐶퐴, ∵ 퐴퐶平分∠퐷퐴퐵, ∴ ∠퐶퐴퐷=∠퐶퐴퐵, ∴ ∠퐷퐴퐶=∠퐴퐶푂, ∴ 퐴퐷 // 푂퐶, 7 / 9 ∵ 퐴퐷 ⊥ 퐷퐸, ∴ 푂퐶 ⊥ 퐷퐸, ∴ 直线퐶퐸是⊙ 푂的切线; 连接퐵퐶, ∵ 퐴퐵为⊙ 푂的直径, ∴ ∠퐴퐶퐵=90∘, ∴ ∠퐴퐷퐶=∠퐴퐶퐵, ∵ 퐴퐶平分∠퐷퐴퐵, ∴ ∠퐷퐴퐶=∠퐶퐴퐵, ∴ △ 퐷퐴퐶 ∽△ 퐶퐴퐵, ∴ 퐴퐷 퐴퐶 = 퐴퐶 퐴퐵 , ∵ cos∠퐶퐴퐵 = 퐴퐶 퐴퐵 = 4 5 , ∴ 设퐴퐶=4푥,퐴퐵=5푥, ∴ 4 4푥 = 4푥 5푥 , ∴ 푥 = 5 4 , ∴ 퐴퐵 = 25 4 . 21.设大货车、小货车各有푥与푦辆, 由题意可知:{15푥 + 10푦 = 260 푥 + 푦 = 20 , 解得:{푥 = 12 푦 = 8 , 答:大货车、小货车各有12与8辆 设到퐴地的大货车有푥辆, 则到퐴地的小货车有(10 − 푥)辆, 到퐵地的大货车有(12 − 푥)辆, 到퐵地的小货车有(푥 − 2)辆, ∴ 푦=900푥 + 500(10 − 푥) + 1000(12 − 푥) + 700(푥 − 2) =100푥 + 15600, 其中2 < 푥 < 10. 运往퐴地的物资共有[15푥 + 10(10 − 푥)]吨, 15푥 + 10(10 − 푥) ≥ 140, 解得:푥 ≥ 8, ∴ 8 ≤ 푥 < 10, 当푥=8时, 푦有最小值,此时푦=100 × 8 + 15600=16400元, 答:总运费最小值为16400元. 22.∵ 四边形퐴퐵퐶퐷是菱形,∠퐵퐴퐷=60∘, ∴ ∠퐴퐵퐶=∠퐴퐷퐶=120∘, ∵ 퐶퐸 ⊥ 퐴퐵,퐶퐹 ⊥ 퐴퐷, ∴ 퐶퐸=퐶퐹, ∵ 퐻为对角线퐴퐶的中点, ∴ 퐸퐻=퐹퐻 = 1 2 퐴퐶, ∵ ∠퐶퐴퐸=30∘, ∵ 퐶퐸 = 1 2 퐴퐶, ∴ 퐶퐸=퐸퐻=퐶퐹=퐹퐻, 8 / 9 ∴ 四边形퐶퐸퐻퐹是菱形; ∵ 퐶퐸 ⊥ 퐴퐵,퐶퐸=4,△ 퐴퐶퐸的面积为16, ∴ 퐴퐸=8, ∴ 퐴퐶 = √퐶퐸2 + 퐴퐸2 = 4√5, 连接퐵퐷,则퐵퐷 ⊥ 퐴퐶,퐴퐻 = 1 2 퐴퐶=2√5, ∵ ∠퐴퐻퐵=∠퐴퐸퐶=90∘,∠퐵퐴퐻=∠퐸퐴퐶, ∴ △ 퐴퐵퐻 ∽△ 퐴퐶퐸, ∴ 퐵퐻 퐶퐸 = 퐴퐻 퐴퐸 , ∴ 퐵퐻 4 = 2√5 8 , ∴ 퐵퐻 = √5, ∴ 퐵퐷=2퐵퐻=2√5, ∴ 菱形퐴퐵퐶퐷的面积= 1 2 퐴퐶 ⋅ 퐵퐷 = 1 2 × 2√5 × 4√5 = 20. 23.把퐴、퐶点的坐标代入抛物线的解析式得, {1 − 푏 + 푐 = 0 푐 = −3 , 解得,{푏 = −2 푐 = −3 ; 连接퐵퐶,与抛物线的对称轴交于点퐹,连接퐴퐹,如图1, 此时,퐴퐹 + 퐶퐹=퐵퐹 + 퐶퐹=퐵퐶的值最小, ∵ 퐴퐶为定值, ∴ 此时△ 퐴퐹퐶的周长最小, 由(1)知,푏=−2,푐=−3, ∴ 抛物线的解析式为:푦=푥2 − 2푥 − 3, ∴ 对称轴为푥=1, 令푦=0,得푦=푥2 − 2푥 − 3=0, 解得,푥=−1,或푥=3, ∴ 퐵(3,  0), 令푥=0,得푦=푥2 − 2푥 − 3=−3, ∴ 퐶(0, −3), 设直线퐵퐶的解析式为:푦=푘푥 + 푏(푘 ≠ 0),得 {3푘 + 푏 = 0 푏 = −3 , 解得,{ 푘 = 1 푏 = −3 , ∴ 直线퐵퐶的解析式为:푦=푥 − 3, 当푥=1时,푦=푥 − 3=−2, ∴ 퐹(1, −2); 设푃(푚, 푚2 − 2푚 − 3)(푚 > 3),过푃作푃퐻 ⊥ 퐵퐶于퐻,过퐷作퐷퐺 ⊥ 퐵퐶于퐺,如图2, 则푃퐻=5퐷퐺,퐸(푚,  푚 − 3), 9 / 9 ∴ 푃퐸=푚2 − 3푚,퐷퐸=푚 − 3, ∵ ∠푃퐻퐸=∠퐷퐺퐸=90∘,∠푃퐸퐻=∠퐷퐸퐺, ∴ △ 푃퐸퐻 ∽△ 퐷퐸퐺, ∴ 푃퐸 퐷퐸 = 푃퐻 퐷퐺 = 5, ∴ 푚2−3푚 푚−3 = 5, ∵ 푚=3(舍),或푚=5, ∴ 点푃的坐标为푃(5,  12). 故存在点푃,使点푃到直线퐵퐶的距离是点퐷到直线퐵퐶的距离的5倍,其푃点坐标为 (5,  12).