2009年浙江省湖州市中考数学试题（含答案） 10页

浙江省2009年初中毕业生学业考试（湖州市）‎ 数 学 试 卷 友情提示：‎ 一、全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为100分钟.‎ 二、第四题为自选题，供考生选做，本题分数计入本学科的总分，但考生所得总分最多为120分.‎ 三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效.‎ 四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！‎ 参考公式：抛物线（）的顶点坐标为． ‎ 卷Ⅰ 一、选择题：（本题有12小题，每小题3分，共36分）‎ 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．‎ ‎1．下列各数中，最大的数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．的算术平方根是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（ ）‎ 主视方向 ‎（第3题）‎ A． 　 B． 　 　　C．　　　 D．‎ ‎4．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ）‎ A． 　　　　 B． ‎ C． 　　　　D．‎ B C A ‎（第5题）‎ ‎5．如图，在中，，，，则下列结论正确的是（ ）‎ A．　　　　　B．　‎ C．　 　　　D．‎ ‎6．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）‎ A．　　　B．　　　C．　　　　D．‎ 第一次第一次 第二次 红红 红 黄 黑 黄黄 红 黄 黄 黑 ‎、、黑 红 黄 黑 ‎（第8题）‎ ‎7．已知与外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距的长是（ ）‎ A．=1　B．＝‎5　‎C．１＜＜５　D．＞５‎ ‎8．在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球 各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，‎ 两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球，‎ 一个是黑球的概率是（ ）‎ A．　　　B．　　 C．　　　D． ‎ ‎9．某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种 糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙 种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（ ）‎ A．11元/千克　　　B．11.5元/千克　　 C．12元/千克　　　D．12.5元/千克 ‎10．如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到点的距离为，则关于的函数图象大致为（ ）‎ 第（10）题 B A O A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ S t S t S t S t O O O O ‎11．如图，在正三角形中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（ ）‎ A．1∶3 B．2∶‎3 ‎ C．∶2 D．∶3 ‎ ‎（第11题）‎ D C E F A B ‎（第12题）‎ ‎12．已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ ）‎ A．6 B．‎7 ‎ C．8 D．9‎ 卷Ⅱ 二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎（第15题）‎ C A B S1‎ S2‎ ‎13．计算：= ．‎ ‎14．分解因式：= ．‎ ‎（第16题）‎ C′‎ A D C B ‎20°‎ ‎15．如图，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则+的值等于 ．‎ ‎16．如图，已知矩形，将沿对角线折叠，记点的对应点为′，若′=20°，则的度数为 _．‎ B C A E1‎ E2‎ E3‎ D4‎ D1‎ D2‎ D3‎ ‎（第18题）‎ ‎17．已知抛物线（＞0）的对称轴为直线，且经过点试比较和的大小：‎ ‎ _（填“>”，“<”或“=”）‎ ‎18．如图，已知，是斜边的中点，‎ 过作于，连结交于；‎ 过作于，连结交于；‎ 过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为，….则=________（用含的代数式表示）.‎ 三、解答题：（本题有6个小题，共60分）‎ ‎19．（本题有2小题，每小题5分，共10分）‎ ‎（1）计算：‎ ‎（2）解方程：‎ ‎20．（本小题8分）‎ 如图：已知在中，‎ ‎，为边的中点，过点作，‎ ‎（第20题）‎ D C B E A F 垂足分别为.‎ （1） 求证：；‎ ‎（2）若，求证：四边形是正方形. ‎ ‎21．（本小题10分）‎ 某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图.‎ 等第 成绩（得分）‎ 频数（人数）‎ 频率 A ‎10分 ‎7‎ ‎0.14‎ ‎9分 x m B ‎8分 ‎15‎ ‎0.30‎ ‎7分 ‎8‎ ‎0.16‎ C ‎6分 ‎4‎ ‎0.08‎ ‎5分 y n D ‎5分以下 ‎3‎ ‎0.06‎ 合计 ‎50‎ ‎1.00‎ 等 等 ‎38%‎ 等 等 ‎（1）试直接写出的值；‎ ‎（2）求表示得分为等的扇形的圆心角的度数；‎ ‎（3）如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到等和等的人数共有多少人？‎ ‎22.（本小题10分）‎ 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.‎ （1） 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？‎ （2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. ‎ ‎23．（本小题10分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，直线∶=分别与轴，轴相交于两点，点是轴的负半轴上的一个动点，以为圆心，3为半径作.‎ ‎（1）连结，若，试判断与轴的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）当为何值时，以与直线的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形？‎ ‎（第23题）‎ B A O x l y P A O x l y ‎（备用图）‎ ‎24．（本小题12分）‎ 已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.‎ ‎(1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则； ‎ ‎(2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；‎ ‎(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.‎ 第（2）题 x y B C O D A M N N′‎ x y B C O A M N 备用图 ‎（第24题）‎ 四、自选题：（本题5分）‎ 请注意：本题为自选题，供考生选做，自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分.‎ ‎25．若P为所在平面上一点，且，则点叫做的费马点.‎ A C B 第（25）题 ‎（1）若点为锐角的费马点，且，则 的值为________；‎ ‎（2）如图，在锐角外侧作等边′连结′.‎ 求证：′过的费马点，且′=.‎ 浙江省2009年初中毕业生学业考试（湖州市）‎ 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A D C D A B B B C A C 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎13．1　14．　15．　16.　17.＞　18. ‎ 三、解答题（共60分）‎ ‎19．（本题有2小题，每小题5分，共10分）‎ ‎（1）解：原式=……………3分 ‎=3．……………2分 ‎（2）解：去分母得：……………2分 化简得，解得，……………2分 经检验，是原方程的根. ……………1分 原方程的根是．‎ ‎20．（本小题8分）‎ ‎（1）， ‎ ‎，……………1分 ‎，‎ ‎，……………1分 是的中点，‎ ‎，……………1分 ‎.……………1分 ‎（2），‎ ‎，‎ ‎，‎ 四边形为矩形. ……………2分 ‎，‎ ‎，‎ 四边形为正方形．……………2分 ‎21.（本小题10分）‎ ‎（1）.……………4分 ‎（2）等扇形的圆心角的度数为：.……………3分 ‎（3）达到等和等的人数为：人．……………3分 ‎22.（本小题10分）‎ （1） 设家庭轿车拥有量的年平均增长率为，则：‎ ‎，……………2分 解得：%，（不合题意，舍去），……………2分 ‎ ‎.……………1分 答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆．……………1分 （2） 设该小区可建室内车位个，露天车位个，则：‎ ‎……………2分 ‎ 由①得：=150-5代入②得：，‎ 是正整数，=20或21， ‎ 当时，当时.……………2分 方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.‎ ‎23.（本小题10分）‎ 第（1）题 B A O x l y P B A O x l y C E D P1‎ P2‎ 第（2）题 解：（1）与轴相切．……………1分 直线与轴交于，与轴交于，‎ ‎，‎ 由题意，.‎ 在中，，……………2分 等于的半径，与轴相切. ……………1分 ‎（2）设与直线交于两点，连结.‎ 当圆心在线段上时，作于.‎ 为正三角形，.‎ ‎，‎ 即，……………2分 ‎，‎ ‎.……………2分 当圆心在线段延长线上时，同理可得，‎ ‎，……………2分 ‎ 当或时，以与直线的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形．‎ 第（2）题 x y B C O D A M N N′‎ x y B C O A M N P1‎ P2‎ 备用图 ‎24.（本小题12分）‎ ‎（1）.……………4分 ‎（2）由题意得点与点′关于轴对称，，‎ 将′的坐标代入得，‎ ‎（不合题意，舍去），.……………2分 ‎，点到轴的距离为3.‎ ‎， ，直线的解析式为，‎ 它与轴的交点为点到轴的距离为.‎ ‎.……………2分 ‎（3）当点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于，‎ 把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式，‎ 得：‎ ‎（不舍题意，舍去），，‎ ‎.……………2分 当点在轴的右侧时，若是平行四边形，则与互相平分，‎ ‎．‎ ‎ 与关于原点对称，，‎ 将点坐标代入抛物线解析式得：，‎ ‎（不合题意，舍去），，．……………2分 存在这样的点或，能使得以为顶点的四边形是平行四边形．‎ 四、自选题（本题5分）‎ ‎25．（1）2. ……………2分 ‎（2）证明：在上取点，使，‎ 连结，再在上截取，连结．‎ ‎，‎ 为正三角形，……………1分 A C B P E 第（25）题 ‎=，‎ 为正三角形，‎ ‎=，‎ ‎=，‎ ‎′，‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎，‎ 为的费马点，‎ 过的费马点，且=+．……………2分