上海市2019届九年级上数学第一次月考试题（4份） 34页

学校：_________________________ 班级 姓名：_______________ 学号：____________‎ ‎………………密○………………………………………封○………………………………………○线……………………………‎ 初三第一学期测试 数学试卷 ‎（满分100分，完卷时间90分钟） ‎ 题号 一 二 三 总分 得分 一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）‎ ‎1．如果，且y≠0，那么= ．‎ ‎2．已知，若，则 ．‎ ‎3．如果线段，，且是和的比例中项，则 ．‎ ‎4．已知两地的实际距离为400米，画在图上的距离(图距)为2厘米，在这样的地图上，图距为16厘米的两地间的实际距离为 米．‎ ‎5．已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个内角分别为和，那么另一个三角形的最小内角的度数为 .‎ ‎6．如图，AB//CD，AD与BC相交于点E，如果AB=2，CD=6，AE=1，那么 DE= ．‎ ‎7．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=8cm，AE=6cm，CE=3cm，那么DB= cm．‎ ‎8．如图，AD∥EF∥BC，，DF＝4cm，则FC＝ cm.‎ ‎（12）‎ E A D B C E D A B C E B C A D E F ‎（8）‎ ‎（6）‎ ‎（7）‎ ‎9．已知，AB=8，P是AB黄金分割点，PA>PB，则PA的长为 ．‎ ‎10．已知点G是△ABC的重心，AG=6，那么点G与边BC中点之间的距离是 ．‎ ‎11．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，则它们对应角平分线的比为 .‎ ‎12．如图，E为平行四边形ABCD的对角线BD上一点， AE的延长线交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ．‎ A B C D E ‎（14）‎ ‎13．已知等腰梯形的两底分别为4cm和6cm，将它的两腰分别延长6cm后可相交，那么此等腰梯形的腰长是 cm．‎ ‎14．如图，梯形ABCD中，BC∥AD，BC=3AD，点E在AB边上，‎ 且，则△BEC的面积与四边形AECD的面积之比为 ‎ ．‎ 二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）‎ ‎（A）‎ ‎（D）‎ ‎（C）‎ ‎（B）‎ ‎15．已知线段,求作线段，使，下列作法中正确的是……………（ ）‎ A B C D E ‎16．如图，在△ABC中，下列所给的四个条件，其中不一定能得到DE∥AC的条件是…（ ）‎ ‎ （A）； （B）；‎ ‎ （C）； （D）．‎ ‎17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则下列等式一定不成立的是…………（ ）‎ ‎（A）； （B）； ‎ ‎（C） ； （D）．‎ ‎18．下列四个命题中，真命题是…………………………………………………………（ ）[来源:学科网]‎ ‎（A）两个等腰三角形一定相似； （B）两个等边三角形一定相似；‎ ‎（C）两个直角三角形一定相似； （D）两个钝角三角形一定相似．‎ 三、解答题：（本大题共7题，19题～22题每题7分，23题～24题每题10分，25题12分，满分60分）‎ ‎19．已知：，求的值．‎ ‎20．设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1是对应点,已知AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，求四边形A1B1C1D1的周长．‎ A B C E F D ‎21．如图，F是平行四边形ABCD的边AD上一点，CF交BA的延长线于点E，若，AB=4，求AE的长．‎ A B F E C D M N H ‎22． 如图，△ABC是三角形余料，边BC为120厘米，BC上的高AD为80厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形一边FM在BC边上，其余两个顶点E、N分别在AB、AC上，求这个正方形的边长．‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6厘米，BC=9厘米，又知△ADC的面积为12平方厘米，在BA的延长线取一点E，且DE∥AC，求△ABC和△AED的面积．‎ A B C D E ‎[来源:学科网]‎ A D C B E ‎24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上一点，作∠CDE=∠A，过点C作CE⊥CD交DE于E，联结BE．‎ ‎（1）求证：；（2）求证：AB⊥BE．‎ ‎25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AB=10，AC=6，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作ED⊥AB于点D，过点F作FG⊥AB于点G，DG的长始终为2．‎ A B C E D G F ‎（1）当AD=3时，求DE的长；‎ ‎（2）当点E、F在边AC、BC上移动时，设，，‎ 求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；‎ ‎（3）在点E、F移动过程中，△AED与△CEF能否相似，‎ 若能，求AD的长；若不能，请说明理由．‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ 初三第一学期测试 数学试卷评分标准与参考答案 ‎ ‎ 一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）‎ ‎1．； 2．； 3．8； 4．3200； 5．50°；‎ ‎6．3； 7．4； 8．6 ； 9．； 10．3；‎ ‎11．2∶3； 12．略； 13．3； 14．3∶2．‎ 二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）‎ ‎15． D； 16． A； 17． C； 18． B．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分60分）‎ ‎19．解：设，则， ……………………………………………（2分）‎ ‎ 原式= …………………………………………………………（2分）‎ ‎ =…………………………………………………………………………（2分）‎ ‎ =……………………………………………………………………………（1分）‎ ‎20．解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形 ‎∴ ……………………………………………（2分）‎ 又∵AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8‎ ‎∴…………………………………………………（1分）[来源:学科网]‎ ‎∴，， ………………………………………（3分）‎ ‎∴四边形A1B1C1D1的周长=8+12+12+6=38．…………………………………（1分）‎ ‎21．解：∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴AB∥CD，AB=CD ……………………………………………………………（2分）‎ ‎ ∴ ……………………………………………………………………（2分）‎ ‎ 又∵，AB=4‎ ‎ ∴……………………………………………………………………（2分）‎ ‎ ∴．…………………………………………………………………（1分）‎ ‎22．解：∵四边形EFMN是正方形 ‎ ∴EN∥BC，EN=EF …………………………………………………………（1分）‎ ‎ ∴△AEN∽△ABC……………………………………………………………（1分）‎ ‎ 又∵AD⊥BC ‎ ∴AD⊥BC，EN=EF=HD………………………………………………………（1分）‎ ‎ ∴…………………………………………………………………（2分）‎ ‎ 设，则 ‎ ∴ ………………………………………………………………（1分）‎ ‎ 解得：‎ ‎ ∴‎ ‎ 答：这个正方形的边长为48厘米．…………………………………………………（1分）‎ ‎23．解：∵AD∥BC ‎ ∴△ADC和△ABC等高 ‎∴………………………………………………………………（2分）‎ 又∵AD=6，BC=9，△ADC的面积为12‎ ‎∴‎ ‎∴……………………………………………………………………（2分）‎ ‎∵AD∥BC ，DE∥AC ‎∴∠EAD=∠B，∠E=∠BAC……………………………………………………（1分）‎ ‎∴△EAD∽△ABC………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴………………………………………………………………（2分）‎ ‎∴……………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴． …………………………………………………………………（1分）‎ ‎24．证：（1）∵CE⊥CD ∴∠DCE=∠ACB=90°…………………………………（1分）‎ 又∵∠CDE=∠A ‎ ∴△DCE∽△ACB………………………………………………………………（2分）‎ ‎ ∴……………………………………………………………………（1分）‎ ‎（2）∵ ∴……………………………………（1分）‎ 又∵∠DCE=∠ACB=90°‎ ‎ ∴∠BCE=∠ACD………………………………………………………………（1分）‎ ‎ ∴△BCE∽△ACD………………………………………………………………（1分）‎ ‎ ∴∠CBE=∠A……………………………………………………………………（1分）‎ ‎ 又∵∠A+∠ACB=90°‎ ‎ ∴∠CBE +∠ACB=90°‎ ‎ 即：∠ABE=90°………………………………………………………………（1分）‎ ‎ ∴AB⊥BE．……………………………………………………………………（1分）‎ ‎25．解：（1）∵∠ACB=900，AB=10，AC=6‎ ‎ ∴BC=6 …………………………………………………………………………（1分）‎ ‎ ∵ED⊥AB ∴∠ADE=∠ACB=90°‎ 又∵∠A=∠A ‎∴△ADE∽△ACB…………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴ ∴‎ ‎∴DE=4………………………………………………………………………………（1分）‎ ‎（2）∵FG⊥AB ∴∠BGF=∠BCA=90°‎ 又∵∠B=∠B ‎∴△BGF∽△BCA…………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴ ∴……………………………………………………（1分）‎ ‎∴（）…………………………………………………（2分）‎ ‎（3）由（1）（2）可得：，‎ ‎ ∴，…………………………………………………（1分）‎ 当∠A=∠CEF时，，解得：；…………………………………（2分）‎ ‎ 当∠A=∠CFE时，，解得：；…………………………………（2分）‎ ‎∴当AD的长为或，△AED与△CEF相似． ‎ ‎2018-2019学年上海市普陀区玉华中学九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）‎ ‎　‎ 一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）‎ ‎1．（2分）如果3x﹣5y=0，且y≠0，那么=　 　．‎ ‎2．（2分）已知，若b+d≠0，则=　 　．‎ ‎3．（2分）如果线段a=2，c=4，且b是a和c的比例中项，则b2=　 　．‎ ‎4．（2分）已知两地的实际距离为400米，画在图上的距离（图距）为2厘米，在这样的地图上，图距为16厘米的两地间的实际距离为　 　米．‎ ‎5．（2分）已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个内角分别为60°和70°，那么另一个三角形的最小内角的度数为　 　．‎ ‎6．（2分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，如果AB=2，CD=6，AE=1，那么DE=　 　．‎ ‎7．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=8cm，AE=6cm，CE=3cm，那么DB=　 　cm．‎ ‎8．（2分）如图，AD∥EF∥BC，，DF=4cm，则FC=　 　cm．‎ ‎9．（2分）已知，AB=8，P是AB黄金分割点，PA＞PB，则PA的长为　 　．‎ ‎10．（2分）已知点G是△‎ ABC的重心，AG=6，那么点G与边BC中点之间的距离是　 　．‎ ‎11．（2分）已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们对应角平分线的比为　 　．‎ ‎12．（2分）如图，E为平行四边形ABCD的对角线BD上一点，AE的延长线交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：　 　．‎ ‎13．（2分）已知等腰梯形的两底分别为4cm和6cm，将它的两腰分别延长6cm后可相交，那么此等腰梯形的腰长是　 　cm．‎ ‎14．（2分）如图，梯形ABCD中，BC∥AD，BC=3AD，点E在AB边上，且，则△BEC的面积与四边形AECD的面积之比为　 　．‎ ‎　‎ 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）‎ ‎15．（3分）已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎16．（3分）如图，在△ABC中，下列所给的四个条件，其中不一定能得到DE∥AC的条件是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎17．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则下列等式一定不成立的是（　　）‎ A．AC2=AD•AB B．BC2=BD•AB C．AB2=AC•BC D．CD2=AD•BD ‎ ‎18．（3分）在下列命题中，真命题是（　　）‎ A．两个钝角三角形一定相似 B．两个等腰三角形一定相似 ‎ C．两个直角三角形一定相似 D．两个等边三角形一定相似 ‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7题，19题-22题每题7分，23题-24题每题10分，）‎ ‎19．（7分）已知：≠0，求的值．‎ ‎20．（7分）设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1是对应点，已知AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，求四边形A1B1C1D1的周长．‎ ‎21．（7分）如图，F是平行四边形ABCD的边AD上一点，CF交BA的延长线于点E，若，AB=4，求AE的长．‎ ‎22．（7分）如图，△ABC是三角形余料，边BC为120厘米，BC上的高AD为80厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形一边FM在BC边上，其余两个顶点E、N分别在AB、AC上，求这个正方形的边长．‎ ‎23．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6厘米，BC=9厘米，又知△ADC的面积为12平方厘米，在BA的延长线取一点E，且DE∥AC，求△ABC和△AED的面积．‎ ‎24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上一点，作∠CDE=∠A，过点C作CE⊥CD交DE于E，连接BE．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：AB⊥BE．‎ ‎25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作ED⊥AB于点D，过点F作FG⊥AB于点G，DG的长始终为2；‎ ‎（1）当AD=3时，求DE的长；‎ ‎（2）当点E、F在边AC、BC上移动时，设AD=x，FG=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；‎ ‎（3）在点E、F移动过程中，△AED与△CEF能否相似，若能，求AD的长；若不能，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2018-2019学年上海市普陀区玉华中学九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）‎ ‎1．‎ ‎【分析】由3x﹣5y=0，可以得到3x=5y，根据比例的基本性质便可直接得出x和y的比值．‎ ‎【解答】解：∵3x﹣5y=0‎ ‎∴3x=5y ‎∴=．‎ ‎【点评】本题变形的依据是等式的性质，熟练应用比例的基本性质．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【分析】由一已知式子和原式可得，利用比例的合比性质即可求得原式的值．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴==．‎ ‎【点评】熟练掌握比例的合比性质并灵活运用．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【分析】根据比例中项的概念，b2=ac，则可求得线段b的值．‎ ‎【解答】解：根据题意得：b2=ac=8．‎ ‎【点评】本题考查了比例中项的概念，根据两条线段的比例中项的平方是另两条线段的乘积，从而求解．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【分析】根据地图上的距离的比值等于实际距离的比值，列比例式即可求解．‎ ‎【解答】解：设图距为16厘米的两地的实际距离为x米．根据题意得到： =．解得x=3200米．‎ ‎【点评】本题主要考查了地图上的距离的比值等于实际距离的比值．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【分析】根据三角形的内角和等于180°求出另一个角的度数，从而确定出最小的角的度数，再根据相似三角形对应角相等解答．‎ ‎【解答】解：∵一个三角形的两个内角分别为60°和70°，‎ ‎∴第三个内角为180°﹣60°﹣70°=50°，‎ ‎∴这个三角形的最小的内角的度数为50°，‎ ‎∵两个三角形是相似形，‎ ‎∴另一个三角形的最小内角的度数为50°．‎ 故答案为：50°．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的对应角相等的性质，三角形内角和定理，比较简单，求出三角形的第三个内角的度数，确定出最小的内角是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【分析】由题意，AB∥CD，AD与BC相交于点E，易得△ABE∽△DCE，由相似三角形的性质列出比例式，求解即可．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴△ABE∽△DCE ‎∴，‎ ‎∵AB=2，CD=6，AE=1，‎ ‎∴DE=×1=3．‎ ‎【点评】本题考查相似三角形的性质及对应边长成比例．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【分析】根据平行线分线段成比例定理进行计算即可．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，AD=8cm，AE=6cm，CE=3cm，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴DB=4（cm）．‎ ‎【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再根据比例的基本性质进行计算．‎ ‎【解答】解：∵AD∥EF∥BC，，DF=4cm，‎ ‎∴=，‎ ‎∴FC==6（cm）．‎ ‎【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理和比例的基本性质．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【分析】根据黄金分割点的定义，知PA是较长线段；则PA=AB，代入数据即可．‎ ‎【解答】解：由于P为线段AB=8的黄金分割点，‎ 且PA＞PB，‎ 则PA=8×=4﹣4．‎ 故本题答案为：4﹣4．‎ ‎【点评】理解黄金分割点的概念．熟记黄金比的值进行计算．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【分析】根据三角形重心的性质进行求解．‎ ‎【解答】解：如图，D是BC边的中点；‎ ‎∵G是△ABC的重心，‎ ‎∴AG=2GD=6，即GD=3；‎ 故点G与边BC中点之间的距离是3．‎ ‎【点评】此题主要考查的是三角形重心的性质：三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答．‎ ‎【解答】解：∵相似比为2：3，‎ ‎∴对应角平分线的比为2：3．‎ ‎【点评】本题利用相似三角形的性质求解．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，从而可推出∠ABD=∠CDB，已知对顶角相等，根据有两组角相等的两个三角形相似，从而得到△ABE∽△FDE．‎ ‎【解答】解：∵ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD．‎ ‎∴∠ABD=∠CDB．‎ ‎∵∠AEB=∠FED，‎ ‎∴△ABE∽△FDE．‎ ‎【点评】此题主要考查平行四边形的性质及相似三角形的判定方法的综合运用．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【分析】由AD∥BC，可知△EAD∽△EBC，则，根据AD=4cm，BC=6cm，AE=DE=6cm，EB=EA+AB，可求得AB=CD=3cm．‎ ‎【解答】解：如图，等腰梯形ABCD中，AD=4cm，BC=6cm，AE=DE=6cm，求AB、CD．‎ ‎∵AD∥BC ‎∴△EAD∽△EBC ‎∴‎ ‎∵AD=4cm，BC=6cm，AE=DE=6cm，EB=EA+AB ‎∴AB=CD=3cm．‎ ‎【点评】根据等腰梯形的性质，结合相似三角形求解．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【分析】连接AC，则△AEC与△BEC的面积的比等于1：4，再根据BC=3AD的△ABC与△ACD的面积的比等于3：1，设△ACE的面积为a，则可以表示出△BEC与四边形AECD的面积，再求出比值即可．‎ ‎【解答】解：如图，连接AC，设△AEC的面积为a，‎ ‎∵，∴S△BEC=4a，‎ ‎∴S△ABC=a+4a=5a，‎ ‎∵BC=3AD，∴S△ABC=3S△ACD=5a，‎ ‎∴S△ACD=a，‎ ‎∴四边形AECD的面积=S△AEC+S△ACD=a+a=a，‎ ‎∴△BEC的面积：四边形AECD的面积=4a： a=3：2．‎ ‎【点评】利用等腰三角形边长的关系得到面积的关系从而得到三角形与四边形的面积的比是解决本题的主要思路．‎ ‎　‎ 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）‎ ‎15．‎ ‎【分析】根据平行线的性质一一分析．‎ ‎【解答】解：A、根据平行线的性质得，故x=，故此选项错误；‎ B、根据平行线的性质得，故x=，故此选项错误；‎ C、根据平行线的性质得，故x=，故此选项错误；‎ D、根据平行线的性质得故x=，故此选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查了利用平行线的性质画图的方法．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理，即“三条直线被两条直线所截，如果截得的对应线段成比例，那么三条直线平行”，进行分析判断．‎ ‎【解答】解：B、C、D中，都是截得的对应线段成比例，故都能够得到DE∥AC；‎ A、DE和AC不是截得的线段，故不一定能够得到DE∥AC．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理的逆定理．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【分析】根据射影定理可直接选取答案．‎ ‎【解答】解：根据射影定理，得①AC2=AD•AB，②BC2=BD•AB，③CD2=AD•BD．‎ 故AB2=AC•BC错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题利用射影定理求解，熟练掌握定理是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项进行分析，从而得到最后答案．‎ ‎【解答】解：A不正确，不符合相似三角形的判定方法；‎ B不正确，没有指明相等的角或边比例，故不正确；‎ C不正确，没有指明另一个锐角相等或边成比例，故不正确；‎ D正确，三个角均相等，能通过有两个角相等的三角形相似来判定；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】考查相似三角形的判定定理：‎ ‎（1）两角对应相等的两个三角形相似．‎ ‎（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．‎ ‎（3）三边对应成比例的两个三角形相似．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7题，19题-22题每题7分，23题-24题每题10分，）‎ ‎19．‎ ‎【分析】根据：≠0，可以设x=2k，则y=4k，z=5k．代入所求解析式即可求解．‎ ‎【解答】解：设x=2k，则y=4k，z=5k（2分）‎ 原式=（2分）‎ ‎=（2分）‎ ‎=（1分）‎ ‎【点评】本题运用的设未知数的方法是解题过程中经常用到的，需要熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【分析】四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A1B1C1D1的其它边的长，就可求得周长．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形 ‎∴（2分）‎ 又∵AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8‎ ‎∴（1分）‎ ‎∴B1C1=12，C1D1=12，D1A1=6（3分）‎ ‎∴四边形A1B1C1D1的周长=8+12+12+6=38．（1分）‎ ‎【点评】本题考查相似多边形的性质，相似多边形对应边之比相等．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【分析】根据已知条件，要求AE的长，结合平行四边形的性质，只需求得AE：CD的值，根据平行线分线段成比例定理，可得AE：CD=AF：DF，从而进行计算．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AB=CD ‎∴‎ 又∵，AB=4‎ ‎∴‎ ‎∴．‎ ‎【点评】此题综合运用了平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【分析】先根据正方形EFMN的边EN∥BC，得出△AEN∽△ABC，再根据相似三角形的性质答．‎ ‎【解答】解：∵四边形EFMN是正方形，‎ ‎∴EN∥BC，EN=EF，（1分）‎ ‎∴△AEN∽△ABC，（1分）‎ 又∵AD⊥BC，‎ ‎∴AD⊥BC，EN=EF=HD，（1分）‎ ‎∴，（2分）‎ 设EN=x，则AH=80﹣x，‎ ‎∴，（1分）‎ 解得：x=48，‎ ‎∴EN=48，‎ 答：这个正方形的边长为48厘米．（1分）‎ ‎【点评】‎ 本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【分析】根据已知及平行线的性质可求得△ABC的面积，再根据相似三角形的判定得到△EAD∽△ABC，根据相似三角形的三边对应成比例，且面积比等于相似比的平方，即可求得△AED的面积．‎ ‎【解答】解：∵AD∥BC ‎∴△ADC和△ABC等高 ‎∴（2分）‎ 又∵AD=6，BC=9，△ADC的面积为12‎ ‎∴‎ ‎∴S△ABC=18（2分）‎ ‎∵AD∥BC，DE∥AC ‎∴∠EAD=∠B，∠E=∠BAC（1分）‎ ‎∴△EAD∽△ABC（1分）‎ ‎∴（2分）‎ ‎∴（1分）‎ ‎∴S△AED=8（1分）‎ ‎【点评】此题主要考查相似三角形的判定、性质及梯形的性质的综合运用能力．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【分析】（1）利用两组角对应相等的两个三角形相似，得到△DCE∽△ACB，再根据相似三角形的性质即可得到结论；‎ ‎（2）根据相似三角形的判定，得到△BCE∽△ACD，根据已知及相似三角形的对应角相等，即可求得结论．‎ ‎【解答】证明：（1）∵CE⊥CD，‎ ‎∴∠DCE=∠ACB=90°‎ 又∵∠CDE=∠A ‎∴△DCE∽△ACB，‎ ‎∴；‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵∠DCE=∠ACB=90°，‎ ‎∴∠BCE=∠ACD，‎ ‎∴△BCE∽△ACD，‎ ‎∴∠CBE=∠A，‎ ‎∵∠A+∠ABC=90°，‎ ‎∴∠CBE+∠ABC=90°，‎ ‎∴∠ABE=90°，‎ ‎∴AB⊥BE．‎ ‎【点评】此题主要考查相似三角形的判定及性质的综合运用．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【分析】（1）根据勾股定理先求出BC的长，再通过证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质得出DE的长；‎ ‎（2）通过证明△BGF∽△BCA，根据相似三角形的性质得出y关于x的函数解析式；‎ ‎（3）由（1）（2）可得：，，分∠A=∠CEF，∠A=∠CFE两种情况求出△AED与△CEF相似时AD的长．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AB=10，AC=6‎ ‎∴BC=8（1分）‎ ‎∵ED⊥AB∴∠ADE=∠ACB=90°‎ 又∵∠A=∠A ‎∴△ADE∽△ACB（1分）‎ ‎∴∴‎ ‎∴DE=4（1分）‎ ‎（2）∵FG⊥AB∴∠BGF=∠BCA=90°‎ 又∵∠B=∠B ‎∴△BGF∽△BCA（1分）‎ ‎∴，‎ ‎∴（1分）‎ ‎∴（）（2分）‎ ‎（3）由（1）（2）可得：，‎ ‎∴，（1分）‎ 当∠A=∠CEF时，，解得：；（2分）‎ 当∠A=∠CFE时，，解得：；（2分）‎ ‎∴当AD的长为或，△AED与△CEF相似．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理以及一次函数的综合应用等知识，综合性强，难度较大．‎ ‎　‎ 初三数学质量检测（2018、10）‎ 一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）‎ ‎ ‎ ‎1.已知，那么等于 ( )‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎2. 已知，下列说法中，错误的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.将一个四边形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是( )‎ ‎（A）四边形的边长扩大为原来的2倍；（B）四边形的各角扩大为原来的2倍；‎ ‎（C）四边形的周长扩大为原来的2倍；（D）四边形的面积扩大为原来的4倍.‎ ‎4. 已知中，、分别是边、上的点，下列各式中，不能判断∥的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.甲、乙两地的实际距离是400千米，在比例尺为1:500000的地图上，甲乙两地的距离是（ ） ‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）.‎ ‎6.已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（ ） A、90 B、180 C、270 D、3600‎ 二、填空题（本大题共12题，每小题4分，满分48分）‎ ‎7. 已知线段厘米，厘米，则线段和的比例中项是　　　 厘米．‎ ‎8.已知∽，顶点、、分别与、、对应，若，的周长是，则的周长是　　 　．‎ ‎9. 已知点是线段的黄金分割点，厘米，则较长线段的长是　 　厘米．‎ ‎10. 已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的面积比为　 　.‎ ‎11.如果直角三角形的斜边长是6，那么该直角三角形的重心到直角顶点的距离是 　 ．‎ ‎12. 已知中，，是边上的高，，，则 　 ．‎ ‎13. 如图，DE∥BC，AE：EC＝2：3 ，则OE：OB＝ 　 ． ‎ ‎14.已知：在梯形中，∥，，对角线与相交于点，‎ ‎， 　 ．‎ ‎15.如图，在菱形中，⊥于，，，则菱形ABCD的周长为 　 ．‎ ‎16. 如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，∥，‎ ‎∥，且，那么 　 ．‎ ‎17. 如图，在平行四边形中，点是的中点，与相交于点，‎ 如果△的面积是，那么平行四边形的面积是 ．[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎18. 在正方形中，已知，点在边上，且，如图．[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎（第16题）‎ D E B A C F 点在的延长线上，如果△与点、、所组成的三角形相似，那么 ．‎ A B C D E 第18题 A B D C E O 第17题 ‎(第15题)‎ B D A C E ‎（第13题）‎ 三、解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 已知：，且，求、、的值．‎ 第20题图 G F E D A B C ‎20. （本题满分10分）‎ 如图：AD//EG//BC，EG分别交AB、DB、AC于点E、F、G，‎ 已知AD=6，BC=10，AE=3，AB=5，求EF、EG的长．‎ ‎21.（本题满分10分）‎ 已知：如图，M是平行四边形ABCD的对角线BD上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H．‎ 求证：．‎ ‎ 22.（本题满分10分）‎ ‎ 如图，中，E是BC中点，AD=3BD,已知S△BDE=6,求S ‎23.（本题满分12分）‎ E F C A B D ‎（第23题）‎ 如图，在中，，点在上．‎ ‎（1）已知：，，．求的长；‎ ‎（2）取、的中点、，联结、、．‎ 求证：∽．‎ ‎[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎24.（本题满分12分）‎ 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，点E在边AD上，CE与BD相交于点F，AD=4，AB=5，BC=BD=6,DE=3.‎ (1) 求证：△DFE∽△DAB (2) 求线段CF的长.‎ ‎ ‎ ‎25.(本题满分14分)‎ 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD, CD=6，BC=4，∠ABD =∠C，P是CD上的一个动点(P不与点C点D重合),且满足条件:∠BPE =∠C, 交BD于点E.‎ ‎ (1) 求证：△BCP∽△PDE；‎ ‎(2)如果CP= x , BE=y，求y与x之间的函数关系式；‎ ‎(3)P点在运动过程中，△BPE能否成为等腰三角形，若能，求 x的值 ，若不能，说明理由.‎ 九峰实验学校七年级数学上学期九月考卷 一、填空题（）‎ ‎1、的底数是 .‎ ‎2、分解因式： .‎ ‎3、计算： .‎ ‎4、已知，，且，则 ， .‎ ‎5、分解因式： .‎ ‎6、若，，则 .‎ ‎7、已知：，则代数式 .‎ ‎8、已知，，，试将写成底数是10的幂的形式 .‎ ‎9、若互为相反数，互为倒数，那么 .‎ ‎10、计算： .‎ ‎11、计算： .‎ ‎12、一个长方体的长、宽、高分别是，和，则它的体积是 .‎ ‎13、若，则 ， .‎ ‎14、若，，则 .‎ ‎15、若是一个完全平方式，则 .‎ ‎16、表示三位数，表示四位数，放在的左边得到的七位数是 .‎ ‎17、若，则 .‎ 二、选择题（）‎ ‎1、的结果是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2、当时，是方程的根，则多项式的值（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3、如果的乘积中不含项，则（ ）‎ A. B.5 C. D.‎ ‎4、设是关于的五次多项式，是关于的三次多项式，则（ ）‎ A.是关于的八次多项式 B.是关于的二次多项式 ‎ C.是关于的五次多项式 D.是关于的十五次多项式 ‎5、三个连续偶数，中间一个为，则这三个数的积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 三、简答题（）‎ ‎1、用乘法公式计算：‎ ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎2、已知，，求的值.‎ ‎3、若，求的值.‎ ‎4、解不等式：‎ ‎5、解方程：‎ 四、解答题（）‎ ‎1、先化简，再求值：，其中，.‎ ‎2、已知，，求.‎ ‎3、如果，那么的值为多少？‎ ‎4、已知，求和的值.‎ ‎5、将多项式加上一个整式后，使它能成为另一个整式的平方，你有哪些方法，请写出三类不同的解法.‎ 参考答案 ‎1、 2、 3、 4、7；3‎ ‎5、 6、 7、 8、‎ ‎9、 10、 11、 12、‎ ‎13、； 14、37 15、 16、‎ ‎17、1‎ 选择题：1-5、DACCB 简答题：1、（1） （2） （3）‎ ‎（4）‎ ‎2、‎ ‎3、0‎ ‎4、‎ ‎5、‎ 解答题：1、原式 ‎2、‎ ‎3、‎ ‎4、5；47‎ ‎5、；；‎