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  • 2021-11-11 发布

2020年河北省中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

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‎2020年河北省中考数学试卷 一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 如图,在平面内作已知直线m的垂线,可作垂线的条数有( )‎ A.‎0‎条 B.‎1‎条 C.‎2‎条 D.无数条 ‎2. 墨迹覆盖了等式“x‎3‎x=x‎2‎‎(x≠0)‎”中的运算符号,则覆盖的是( )‎ A.+ B.- C.‎×‎ D.‎‎÷‎ ‎3. 对于①x-3xy=x(1-3y)‎,②‎(x+3)(x-1)‎=x‎2‎‎+2x-3‎,从左到右的变形,表述正确的是( )‎ A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解,②是乘法运算 D.①是乘法运算,②是因式分解 ‎4. 如图的两个几何体分别由‎7‎个和‎6‎个相同的小正方体搭成,比较两个几何体的三视图,正确的是( )‎ A.仅主视图不同 B.仅俯视图不同 C.仅左视图不同 D.主视图、左视图和俯视图都相同 ‎5. 如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是a元/千克,发现这四个单价的中位数恰好也是众数,则a=( )‎ A.‎9‎ B.‎8‎ C.‎7‎ D.‎‎6‎ ‎6. 如图‎1‎,已知‎∠ABC,用尺规作它的角平分线.‎ 如图‎2‎,步骤如下,‎ 第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E;‎ 第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在‎∠ABC内部交于点P;‎ 第三步:画射线BP.射线BP即为所求.‎ 下列正确的是( )‎ A.a,b均无限制 B.a>0‎,b>‎1‎‎2‎DE的长 C.a有最小限制,b无限制 D.a≥0‎,b<‎1‎‎2‎DE的长 ‎7. 若a≠b,则下列分式化简正确的是( )‎ A.a+2‎b+2‎‎=‎ab B.a-2‎b-2‎‎=‎ab C.a‎2‎b‎2‎‎=‎ab D.‎‎1‎‎2‎a‎1‎‎2‎b‎=‎ab ‎8. 在如图所示的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是( )‎ A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形NHMQ D.四边形NHMR ‎9. 若‎(‎9‎‎2‎-1)(‎11‎‎2‎-1)‎k‎=8×10×12‎,则k=( )‎ A.‎12‎ B.‎10‎ C.‎8‎ D.‎‎6‎ ‎10. 如图,将‎△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转‎180‎‎∘‎.嘉淇发现,旋转后的‎△CDA与‎△ABC构成平行四边形,并推理如下:‎ ‎ 10 / 10‎ 小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“∵ CB=AD,”和“∴ 四边形…”之间作补充,下列正确的是 ‎( )‎ A.嘉淇推理严谨,不必补充 B.应补充:且AB=‎CD C.应补充:且AB // CD D.应补充:且OA=‎OC ‎11. 若k为正整数,则‎(k+k+⋯+k‎)‎k‎} ‎kk‎=(‎ ‎‎)‎ A.k‎2k B.k‎2k+1‎ C.‎2‎kk D.‎k‎2+k ‎12. 如图,从笔直的公路l旁一点P出发,向西走‎6km到达l;从P出发向北走‎6km也到达l.下列说法错误的是( )‎ A.从点P向北偏西‎45‎‎∘‎走‎3km到达l B.公路l的走向是南偏西‎45‎‎∘‎ C.公路l的走向是北偏东‎45‎‎∘‎ D.从点P向北走‎3km后,再向西走‎3km到达l ‎13. 已知光速为‎300000‎千米/秒,光经过t秒‎(1≤t≤10)‎传播的距离用科学记数法表示为a×‎‎10‎n千米,则n可能为( )‎ A.‎5‎ B.‎6‎ C.‎5‎或‎6‎ D.‎5‎或‎6‎或‎7‎ ‎14. 有一题目:“已知:点O为‎△ABC的外心,‎∠BOC=‎130‎‎∘‎,求‎∠A.”嘉嘉的解答为:画‎△ABC以及它的外接圆O,连接OB,OC.如图,由‎∠BOC=‎2∠A=‎130‎‎∘‎,得‎∠A=‎65‎‎∘‎.而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,‎∠A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是( )‎ A.淇淇说的对,且‎∠A的另一个值是‎115‎‎∘‎ B.淇淇说的不对,‎∠A就得‎65‎‎∘‎ C.嘉嘉求的结果不对,‎∠A应得‎50‎‎∘‎ D.两人都不对,‎∠A应有‎3‎个不同值 ‎15. 如图,现要在抛物线y=x(4-x)‎上找点P(a, b)‎,针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下,‎ 甲:若b=‎5‎,则点P的个数为‎0‎;‎ 乙:若b=‎4‎,则点P的个数为‎1‎;‎ 丙:若b=‎3‎,则点P的个数为‎1‎.‎ 下列判断正确的是( )‎ A.乙错,丙对 B.甲和乙都错 C.乙对,丙错 D.甲错,丙对 ‎16. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是‎1‎,‎2‎,‎3‎,‎4‎,‎5‎,选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是( )‎ ‎ 10 / 10‎ A.‎1‎,‎4‎,‎5‎ B.‎2‎,‎3‎,‎5‎ C.‎3‎,‎4‎,‎5‎ D.‎2‎,‎2‎,‎‎4‎ 二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17~18小题各3分;19小题有3个空,每空2分)‎ ‎17. 已知:‎18‎‎-‎2‎=a‎2‎-‎2‎=b‎2‎,则ab=________.‎ ‎18. 正六边形的一个内角是正n边形一个外角的‎4‎倍,则n=________.‎ ‎19. 如图是‎8‎个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是‎1‎和‎2‎,每个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为‎1∼8‎的整数).函数y=kx(x<0)‎的图象为曲线L.‎ ‎(1)若L过点T‎1‎,则k=________;‎ ‎(2)若L过点T‎4‎,则它必定还过另一点Tm,则m=________;‎ ‎(3)若曲线L使得T‎1‎‎∼‎T‎8‎这些点分布在它的两侧,每侧各‎4‎个点,则k的整数值有________个.‎ 三、解答题(本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎20. 已知两个有理数:‎-9‎和‎5‎.‎ ‎(1)计算:‎(-9)+5‎‎2‎;‎ ‎(2)若再添一个负整数m,且‎-9‎,‎5‎与m这三个数的平均数仍小于m,求m的值.‎ ‎21. 有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a‎2‎,同时B区就会自动减去‎3a,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是‎25‎和‎-16‎,如图.‎ 如,第一次按键后,A,B两区分别显示:‎ ‎(1)从初始状态按‎2‎次后,分别求A,B两区显示的结果;‎ ‎(2)从初始状态按‎4‎次后,计算A,B两区代数式的和,请判断这个和能为负数吗?说明理由.‎ ‎ 10 / 10‎ ‎22. 如图,点O为AB中点,分别延长OA到点C,OB到点D,使OC=OD.以点O为圆心,分别以OA,OC为半径在CD上方作两个半圆.点P为小半圆上任一点(不与点A,B重合),连接OP并延长交大半圆于点E,连接AE,CP.‎ ‎(1)①求证:‎△AOE≅△POC;‎ ‎②写出‎∠l,‎∠2‎和‎∠C三者间的数量关系,并说明理由.‎ ‎(2)若OC=‎2OA=‎2‎,当‎∠C最大时,直接指出CP与小半圆的位置关系,并求此时S扇形EOD(答案保留π).‎ ‎23. 用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板,实验发现:木板承重指数W与木板厚度x(厘米)的平方成正比,当x=‎3‎时,W=‎3‎.‎ ‎(1)求W与x的函数关系式.‎ ‎(2)如图,选一块厚度为‎6‎厘米的木板,把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板的厚度为x(厘米),Q=W厚‎-‎W薄.‎ ‎①求Q与x的函数关系式;‎ ‎②x为何值时,Q是W薄的‎3‎倍?[注:(1)及(2)中的①不必写x的取值范围]‎ ‎ 10 / 10‎ ‎24. 表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b,现画出了它的图象为直线l,如图.而某同学为观察k,b对图象的影响,将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线l‎'‎.‎ x ‎-1‎ ‎0‎ y ‎-2‎ ‎1‎ ‎(1)求直线l的解析式;‎ ‎(2)请在图上画出直线l‎'‎(不要求列表计算),并求直线l‎'‎被直线l和y轴所截线段的长;‎ ‎(3)设直线y=a与直线l,l'‎及y轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接写出a的值.‎ ‎25. 如图,甲、乙两人(看成点)分别在数轴‎-3‎和‎5‎的位置上,沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则:裁判先捂住一枚硬币,再让两人猜向上一面是正是反,而后根据所猜结果进行移动.‎ ‎①若都对或都错,则甲向东移动‎1‎个单位,同时乙向西移动‎1‎个单位;‎ ‎②若甲对乙错,则甲向东移动‎4‎个单位,同时乙向东移动‎2‎个单位;‎ ‎③若甲错乙对,则甲向西移动‎2‎个单位,同时乙向西移动‎4‎个单位.‎ ‎(1)经过第一次移动游戏,求甲的位置停留在正半轴上的概率P;‎ ‎(2)从如图的位置开始,若完成了‎10‎次移动游戏,发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对n次,且他最终停留的位置对应的数为m,试用含n的代数式表示m,并求该位置距离原点O最近时n的值;‎ ‎(3)从如图的位置开始,若进行了k次移动游戏后,甲与乙的位置相距‎2‎个单位,直接写出k的值.‎ ‎ 10 / 10‎ ‎26. 如图‎1‎和图‎2‎,在‎△ABC中,AB=AC,BC=‎8‎,tanC=‎‎3‎‎4‎.点K在AC边上,点M,N分别在AB,BC上,且AM=CN=‎2‎.点P从点M出发沿折线MB-BN匀速移动,到达点N时停止;而点Q在AC边上随P移动,且始终保持‎∠APQ=‎∠B.‎ ‎(1)当点P在BC上时,求点P与点A的最短距离;‎ ‎(2)若点P在MB上,且PQ将‎△ABC的面积分成上下‎4:5‎两部分时,求MP的长;‎ ‎(3)设点P移动的路程为x,当‎0≤x≤3‎及‎3≤x≤9‎时,分别求点P到直线AC的距离(用含x的式子表示);‎ ‎(4)在点P处设计并安装一扫描器,按定角‎∠APQ扫描‎△APQ区域(含边界),扫描器随点P从M到B再到N共用时‎36‎秒.若AK=‎‎9‎‎4‎,请直接写出点K被扫描到的总时长.‎ ‎ 10 / 10‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年河北省中考数学试卷 一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.D ‎2.D ‎3.C ‎4.D ‎5.B ‎6.B ‎7.D ‎8.A ‎9.B ‎10.B ‎11.A ‎12.A ‎13.C ‎14.A ‎15.C ‎16.B 二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17~18小题各3分;19小题有3个空,每空2分)‎ ‎17.‎‎6‎ ‎18.‎‎12‎ ‎19.‎‎-16‎ ‎5‎ ‎7‎ 三、解答题(本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎20.‎(-9)+5‎‎2‎‎=‎-4‎‎2‎=-2‎;‎ 根据题意得,‎ ‎-9+5+m‎3‎‎-2‎,‎ ‎∵ m是负整数,‎ ‎∴ m=‎-1‎.‎ ‎21.A区显示的结果为:‎25+2‎a‎2‎,B区显示的结果为:‎-16-6a;‎ 这个和不能为负数,‎ 理由:根据题意得,‎25+4a‎2‎+(-16-12a)‎=‎25+4a‎2‎-16-12a=‎4a‎2‎-12a+9‎;‎ ‎∵ ‎(2a-3‎)‎‎2‎≥0‎,‎ ‎∴ 这个和不能为负数.‎ ‎22.①在‎△AOE和‎△POC中,‎ OA=OP‎∠AOE=∠POCOE=OC‎ ‎‎,‎ ‎∴ ‎△AOE≅△POC(SAS)‎;‎ ‎②∵ ‎△AOE≅△POC,‎ ‎∴ ‎∠E=‎∠C,‎ ‎∵ ‎∠1+∠E=‎∠2‎,‎ ‎∴ ‎∠1+∠C=‎∠2‎;‎ 当‎∠C最大时,CP与小半圆相切,‎ 如图,‎ ‎∵ OC=‎2OA=‎2‎,‎ ‎∴ OC=‎2OP,‎ ‎∵ CP与小半圆相切,‎ ‎∴ ‎∠OPC=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠OCP=‎30‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠DOE=‎∠OPC+∠OCP=‎120‎‎∘‎,‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∴ SODE‎=‎120π×‎‎2‎‎2‎‎360‎=‎4‎‎3‎π.‎ ‎23.设W=kx‎2‎(k≠0)‎.‎ ‎∵ 当x=‎3‎时,W=‎3‎,‎ ‎∴ ‎3‎=‎9k,解得k=‎‎1‎‎3‎,‎ ‎∴ W与x的函数关系式为W=‎‎1‎‎3‎x‎2‎;‎ ‎①设薄板的厚度为x厘米,则厚板的厚度为‎(6-x)‎厘米,‎ ‎∴ Q=W厚‎-W薄=‎1‎‎3‎(6-x‎)‎‎2‎-‎‎1‎‎3‎x‎2‎=‎-4x+12‎,‎ 即Q与x的函数关系式为Q=‎-4x+12‎;‎ ‎②∵ Q是W薄的‎3‎倍,‎ ‎∴ ‎-4x+12‎=‎3×‎‎1‎‎3‎x‎2‎,‎ 整理得,x‎2‎‎+4x-12‎=‎0‎,‎ 解得,x‎1‎=‎2‎,x‎2‎=‎-6‎(不合题意舍去),‎ 故x为‎2‎时,Q是W薄的‎3‎倍.‎ ‎24.∵ 直线l:y=kx+b中,当x=‎-1‎时,y=‎-2‎;当x=‎0‎时,y=‎1‎,‎ ‎∴ ‎-k+b=-2‎b=1‎‎ ‎,解得k=3‎b=1‎‎ ‎,‎ ‎∴ 直线l的解析式为y=‎3x+1‎;‎ ‎∴ 直线l'‎的解析式为y=x+3‎;‎ 如图,解y=x+3‎y=3x+1‎‎ ‎得x=1‎y=4‎‎ ‎,‎ ‎∴ 两直线的交点为‎(1, 4)‎,‎ ‎∵ 直线l':y=x+3‎与y轴的交点为‎(0, 3)‎,‎ ‎∴ 直线l‎'‎被直线l和y轴所截线段的长为:‎1‎‎2‎‎+(4-3‎‎)‎‎2‎‎=‎‎2‎;‎ 把y=a代入y=‎3x+1‎得,a=‎3x+1‎,解得x=‎a-1‎‎3‎;‎ 把y=a代入y=x+3‎得,a=x+3‎,解得x=a-3‎;‎ 当a-3+a-1‎‎3‎=0‎时,a=‎‎5‎‎2‎,‎ 当‎1‎‎2‎‎(a-3+0)=‎a-1‎‎3‎时,a=‎7‎,‎ 当‎1‎‎2‎‎(a-1‎‎3‎+0)‎=a-3‎时,a=‎‎17‎‎5‎,‎ ‎∴ 直线y=a与直线l,l'‎及y轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,则a的值为‎5‎‎2‎或‎7‎或‎17‎‎5‎.‎ ‎25.∵ 经过第一次移动游戏,甲的位置停留在正半轴上,‎ ‎∴ 必须甲对乙错,‎ 因为一共有四种情形,都对或都错,甲对乙错,甲错乙对,‎ ‎∴ P甲对乙错‎=‎‎1‎‎4‎.‎ 由题意m=‎5-4n+2(10-n)‎=‎25-6n.‎ n‎=‎4‎时,离原点最近.‎ 不妨设甲连续k次正确后两人相距‎2‎个单位,‎ 则有‎|8+2k-4k|‎=‎2‎,解得k=‎3‎或‎5‎.‎ 如果k次中,有‎1‎次两人都对都错,则有‎|6+2(k-1)-4(k-1)|‎=‎2‎,解得k=‎3‎或‎5‎,‎ 如果k次中,有‎2‎次两人都对都错,则有‎|4+2(k-2)-4(k-2)|‎=‎2‎,解得k=‎3‎或‎5‎,‎ ‎…,‎ 综上所述,满足条件的k的值为‎3‎或‎5‎.‎ ‎26.如图‎1‎中,过点A作AH⊥BC于H.‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∵ AB=AC,AH⊥BC,‎ ‎∴ BH=CH=‎4‎,‎∠B=‎∠C,‎ ‎∴ tan∠B=tan∠C=AHBH=‎‎3‎‎4‎,‎ ‎∴ AH=‎3‎,AB=AC=AH‎2‎+BH‎2‎=‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=5‎.‎ ‎∴ 当点P在BC上时,点P到A的最短距离为‎3‎.‎ 如图‎1‎中,∵ ‎∠APQ=‎∠B,‎ ‎∴ PQ // BC,‎ ‎∴ ‎△APQ∽△ABC,‎ ‎∵ PQ将‎△ABC的面积分成上下‎4:5‎,‎ ‎∴ S‎△APQS‎△ABC‎=(APAB‎)‎‎2‎=‎‎4‎‎9‎,‎ ‎∴ APAB‎=‎‎2‎‎3‎,‎ ‎∴ AP=‎‎10‎‎3‎,‎ ‎∴ PM=AP=AM=‎10‎‎3‎-2=‎‎4‎‎3‎.‎ 当‎0≤x≤3‎时,如图‎1-1‎中,过点P作PJ⊥CA交CA的延长线于J.‎ ‎∵ PQ // BC,‎ ‎∴ APAB‎=‎PQBC,‎∠AQP=‎∠C,‎ ‎∴ x+2‎‎5‎‎=‎PQ‎8‎,‎ ‎∴ PQ=‎8‎‎5‎(x+2)‎,‎ ‎∵ sin∠AQP=sin∠C=‎‎3‎‎5‎,‎ ‎∴ PJ=PQ⋅sin∠AQP=‎24‎‎25‎(x+2)‎.‎ 当‎3≤x≤9‎时,如图‎2‎中,过点P作PJ⊥AC于J.‎ 同法可得PJ=PC⋅sin∠C=‎3‎‎5‎(11-x)‎.‎ 由题意点P的运动速度‎=‎9‎‎36‎=‎‎1‎‎4‎单位长度/秒.‎ 当‎3