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- 2021-11-11 发布
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绝密☆启用前 试卷类型:A
二○一三年枣庄市2010级初中学业考试
数 学 试 题
注意事项:
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题,36分;第Ⅱ卷为非选择题,84分;全卷共6页,满分120分.考试时间为120分钟.
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上,并把答题纸密封线内的项目填写清楚.
3.第Ⅰ卷每小题选出答案后,必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.
4. 第Ⅱ卷必须用黑色(或蓝色)笔填写在答题纸的指定位置,否则不计分.
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,
请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一
个均计零分.
1.下列计算,正确的是
A. B.
第2题图
C. D.
2.如图,AB//CD,∠CDE=,则∠A的度数为
A. B.
C. D.
3.估计的值在
A. 2到3之间 B.3到4之间
C.4到5之间 D.5到6之间
4.化简的结果是
A.+1 B.
C. D.
5.某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为
A.240元 B.250元
第6题图
C.280元 D.300元
6.如图,中,AB=AC=10,BC=8,AD平分交
于点,点为的中点,连接,则的
周长为
A.20 B.18
C.14 D.13
7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取
值范围是
A. B.
C. D.
8. 对于非零实数,规定,若,则的值为
A. B.
C. D.
9.图(1)是一个长为2 a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称
a
b
(1) (2)
第9题图
轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长
方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中
间空的部分的面积是
A. ab B.
第10题图
C. D. a2-b2
10.如图,已知线段OA交⊙O于点B,且OB=AB,点P是
⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是
A.90° B.60°
C.45° D.30°
11. 将抛物线向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为(C)
A. B.
C. D.
A
B
C
G
D
E
F
第12题图
M
12.如图,在边长为2的正方形中,为边的
中点,延长至点,使,以为边
作正方形,点在边上,则 的长为
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题:本大题共6小题,满分24分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分.
13.若,则的值为 .
③
④
①
②
第14题图
14.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,涂黑的小正方形的序号是 .
第16题图
15. 从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字,再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字,那么组成的两位数是3的倍数的概率是 .
16.从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的表面积为
.
第18题图
17. 已知正比例函数与反比例函数的图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐标为 .
18.已知矩形中,,在上取一点,沿将向上折叠,使点落在上的点.若四边形与矩形相似,则 .
三、解答题:本大题共7小题,满分60分.解答时,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(本题满分8分)
先化简,再求值:
,其中是方程的根.
20.(本题满分8分)
图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点和点在小正方形的顶点上.
(1)在图1中画出,使为直角三角形(点在小正方形的顶点上,画出一个即可);
(2)在图2中画出,使为等腰三角形(点在小正方形的顶点上,画出一个即可).
(1) (2)
第20题图
A
·
·
B
A
·
·
B
21.(本题满分8分)
“六·一”前夕,质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品.以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图:
第21题图
90
童装
童车
儿童玩具
类 别
儿童玩具
%
25%
童车
%
童装
抽查件数
请根据上述统计表和扇形图提供的信息,完成下列问题:
(1)补全上述统计表和扇形图;
(2)已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%,若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,买到合格品的概率是多少?
22.(本题满分8分)
交通安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点,再在笔直的车道上确定点,使与垂直,测得的长等于21米,在上点的同侧取点、,使,.
(1)求的长(精确到0.1米,参考数据:,);
第22题图
(2)已知本路段对汽车限速为40千米/小时,若测得某辆汽车从到用时为2秒,这辆汽车是否超速?说明理由.
23.(本题满分8分)
如图,在平面直角坐标中,直角梯形的边分别在轴、轴上,,点的坐标为
(1)求点的坐标;
A
B
C
O
D
E
y
x
第23题图
(2)若直线交梯形对角线于点,交轴于点,且,求直线的解析式.
24.(本题满分10分)
如图,是⊙O的直径,是弦,直线经过点,于点,
(1)求证:是⊙O的切线;
(2)求证:;
(3)若⊙O的半径为2,,求图中阴影部分的面积.
第24题图
25. (本题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,B点的坐标为(3,0),与y轴交于点,点P是直线BC下方抛物线上的一个动点.
(1)求二次函数解析式;
(2)连接PO,PC,并将△POC沿y轴对折,得到四边形.是否存在点P,使四边形为菱形?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由;
A
B
O
·P
y
x
第25题图2(备用)
A
B
O
·P
y
x
第25题图1
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
C
绝密☆启用前
二○一三年枣庄市2010级初中学业考试
数学参考答案及评分意见
评卷说明:
1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.
2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步所应得的累计分数.本答案中每小题只给出一种解法,考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半,若出现较严重的逻辑错误,后续部分不给分.
一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
A
D
B
D
A
C
B
A
C
D
C
D
二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13. 14.② 15. 16.24 17. 18.
三、解答题:(本大题共7小题,共60分)
19.(本题满分8分)
解:原式= ……………………………………………2分
. …………………………………………………………5分
∵m是方程的根,∴ .
∴,即.
∴原式==. …………………………………………………8分
20.(本题满分8分)
(1)正确画图(参考图1图4) 4分
(2)正确画图(参考图5图8) 8分
21.(本题满分8分)
解:(1)
90
抽查件数
童装
童车
儿童玩具
类 别
儿童玩具
%
25%
童车
%
童装
75
135
45
30
(每空1分) ………………………………………………4分
(2).
答:从该超市这三类儿童用品中随机购买一件买到合格品的概率是0.85 ……8分
22.(本题满分8分)
解:(1)在中,CD=21,,
∴;…………………………………………
2分
在中,CD=21,,
∴. ………………………………………4分
所以(米). ……………5分
(2)汽车从到用时2秒,所以速度为
(米/秒).
又因为 .
所以该汽车速度为千米/小时,大于40千米/小时,
故此汽车在路段超速. ……………………………………………………8分
23. (本题满分8分)
解:(1)过点作轴于.
在中,∠BCO=45°,BC=,
A
B
C
O
D
E
y
x
第23题图
G
F
∴ CF=BF=12. …………………1分
∵点的坐标为,
∴AB=OF=18-12=6.
∴点的坐标为. ………3分
(2)过点作轴于点.
∵,∴.
∴.
∵AB=6,OA=12,∴.
∴. ………………………………………………………5分
设直线的解析式为,将代入,得
解之,得
∴直线解析式为. …………………………………………………8分
23. (本题满分10分)
(1)证明:连接
第24题图
∵∴
∵∠DAC=∠BAC,∴
∴ …………………………1分
又∵∴
∴是⊙O的切线. ……………………3分
(2)证明:连接
∵是⊙O的直径,∴
∴
又∵
∴
∴, 即. ………………………………………6分
(3)解:∵∴
∴是等边三角形.
∴,
在中,AC=2,∠ACD=30°,
∴AD=1,CD=. …………………………………………………………8分
∴
∴ ………………………………10分
25.(本题满分10分)
解:(1)将B、C两点的坐标代入,得
解之,得
所以二次函数的解析式为. ………………………………… 3分
A
C
B
O
P
y
x
P′
E
第25题图1
(2)如图1,假设抛物线上存在点P,使四边形
为菱形,连接交CO于点E.
∵四边形为菱形,
∴PC=PO,且PE⊥CO.
∴OE=EC=,即P点的纵坐标为.……5分
由=,得
(不合题意,舍去)
所以存在这样的点,此时P点的坐标为(,). …………7分
(3)如图2,连接PO,作PM⊥x于M,PN⊥y于N.设P点坐标为(x,),
A
B
O
·P
y
x
第25题图2(备用)
C
N
M
由=0,得点A坐标为(-1,0).
∴AO=1,OC=3, OB=3,PM=,PN=x.
∴S四边形ABPC=++
=AO·OC+OB·PM+OC·PN
=×1×3+×3×()+×3×x
=
=. ………………………8分
易知,当x=时,四边形ABPC的面积最大.此时P点坐标为(,),四边形ABPC的最大面积为. ………………………………………………………………10分
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