中考数学模拟考试卷 3页

中考数学模拟考试卷 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）．‎ ‎1、27的立方根是（　 　）‎ A. 9 B. —9 C. 3 D. —3‎ ‎2、函数中，自变量x的取值范围是（　 　）‎ A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．全体实数 ‎3、下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4、如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（　 ）‎ A．12 B．10 C．8 D．6 ‎ ‎5、如图，图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（　　 ）‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）．‎ ‎6、在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其深度为0.0000963贝克/立方米.数据“‎0.0000963”‎用科学记数法可表示为 ．‎ ‎7、若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围为 ．‎ ‎8、若一组数据 1，2，0，—1，，1的平均数是1，则这组数据的极差是 ．‎ ‎9、如图．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=25°，则∠BAD的大小是 ．‎ ‎10、如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第7个图由_______个圆组成．‎ 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）‎ ‎11、计算：‎ ‎12、先化简，再求值：÷，其中x=2． ‎ ‎13、如图，在平行四边形ABCD中，‎ ‎（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的平分线交于，并在线段上截取，再连结．‎ A D B C ‎（2）求证：四边形是菱形 ‎14、某商场设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．‎ ‎（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；‎ ‎（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．‎ ‎15、如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45º．‎ ‎（1）试判断CD与⊙O的关系，并说明理由．‎ ‎（2）若⊙O的半径为‎3cm，AE＝‎5 cm．求∠ADE的正弦值． ‎ 3‎ 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）‎ ‎16、如图所示，在宽为20米，长为32米的矩形耕地上，修筑三条同样宽的耕作道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，要使耕地面积为504平方米，那么道路宽应是多少？‎ ‎17、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（-6，0），（0，6），点B的横坐标为-4，‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）直接写出：不等式的解集是 ．‎ ‎18、如图，在鱼塘两侧有两棵树A、B，小华要测量此两树之间的距离．他在距A树‎30 m的C处测得∠ACB＝30°，又在B处测得∠ABC＝120°．求A、B两树之间的距离（结果保留准确值）‎ ‎19、如图，将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△AD′F； ‎ ‎（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？‎ 证明你的结论．‎ 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎20、如图，正方形的边长为1，以为圆心、为半径作扇形，弧与相交于点，设正方形与扇形之间的阴影部分的面积为；然后以为对角线作正方形，又以为圆心、为半径作扇形，弧与相交于点，设正方形与扇形之间的阴影部分面积为；按此规律继续作下去，设正方形与扇形之间的阴影部分面积为．‎ ‎（1）求、； ‎ ‎（2）直接写出的值；‎ ‎（3）试猜想（用含的代数式表示，为正整数）．‎ ‎21、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC所在的直线上运动，作∠ADE=45°‎ ‎（A，D，E按逆时针方向）．‎ ‎（1）如图1，若点D在线段BC上运动（D与B、C两点不重合），DE交AC于E．‎ ‎①求证：△ABD∽△DCE； ②当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．‎ ‎（2）如图2，若点D在BC的延长线上运动，DE的反向延长线与AC的延长线相交于点E′，是否存在点D，使△ADE′是等腰三角形？如果存在，求出CD的长；如果不存在，简要说明理由.‎ ‎22、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线 y＝－x2＋bx＋c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A．‎ ‎(1)求该抛物线所对应的函数关系式；‎ ‎(2)设P(x，y)是(1)所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．‎ ‎ ①若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由； ②求以BC为底边的等腰△BPC的面积．‎ A O M B N C P x y l 3‎ 3‎