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  • 2021-11-11 发布

2013年浙江温州中考数学试卷及答案(解析版)

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‎2013温州市中考数学解析版 数学 ‎ (满分:150分 考试时间120分钟)‎ 一、选择题(本题有10小题,每个小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选均不给分)‎ ‎(2013浙江温州市,1,4分)计算:(-2)×3的结果是( )‎ A.-6 B.-1 C.1 D.6‎ ‎【答案】A ‎(2013浙江温州市,2,4分)小明对九(1)班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么?(只选一项)”的问题进行了调查,把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图. 由图可知,该班同学最喜欢的球类项目是( )‎ A.羽毛球 B.乒乓球 C .排球 D.篮球 ‎【答案】D ‎ (2013浙江温州市,3,4分)下列个图中,经过折叠能围成一个立方体的是( )‎ ‎【答案】A ‎ (2013浙江温州市,4,4分)下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )‎ A.1,2,4 B.4,5,‎9 C.4,6,8 D.5,5,11‎ ‎【答案】C ‎ (2013浙江温州市,5,4分)若分式的值为0,则x的值是( )‎ A.x=3 B.x=0 C.x=-3 D.x=-4‎ ‎【答案】A ‎ (2013浙江温州市,6,4分)已知点P(1,-3)在反比例函数的图象上,则k 的值是( )‎ A.3 B.-3 C. D.‎ ‎【答案】B ‎(2013浙江温州市,7,4分)如图,在⊙O中,OC⊥弦AB于点C,AB=4,OC=1,则OB的长是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎(2013浙江温州市,8,4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则sinA的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎(2013浙江温州市,9,4分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC.已知AE=6,,则EC的长是( )‎ A.4.5‎‎ B.8 C.10.5 D.14‎ ‎【答案】B ‎(2013浙江温州市,10,4分)在△ABC中,∠C为锐角,分别以AB,AC为直径作半圆,过点B,A,C作弧,如图所示,若AB=4,AC=2,,则S3-S4的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D 二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)‎ ‎ (2013浙江温州市,11,5分)因式分解:m2‎-5m= .‎ ‎【答案】m(m-5)‎ ‎(2013浙江温州市,12,5分)在演唱比赛中,5位评委给一位歌手打分如下:8.2分,8.3分,7.8分,7.7分,8.0分,则这位歌手的平均分是 分.‎ ‎【答案】8.0‎ ‎ (2013浙江温州市,13,5分)如图,直线a,b被直线c所截. 若a∥b,∠1=40°,∠2=70°,则∠3= 度.‎ ‎【答案】110‎ ‎ (2013浙江温州市,14,5分)方程x2-2x-1=0的解是 .‎ ‎【答案】‎ ‎ (2013浙江温州市,15,5分)如图,在平面直角坐标系中△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(-2,0),(-1,0),BC⊥x轴. 将△ABC以y轴为对称轴对称变换,得到△A′B′C′(A和A′,B和B′,C和C′分别是对应顶点).直线y=x+b经过点A,C′,则点C′的坐标是 .‎ ‎【答案】(1,3)‎ ‎(2013浙江温州市,16,5分)一块矩形木板,它的右上角有一个圆洞. 现设想将它改造成火锅餐桌桌面,要求木板大小不变,且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上,木工师傅想到了一个巧妙的办法,他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关的数据(单位:cm)后,从点N沿折线NF—FM(NF∥BC,FM∥AB)切割,如图1所示.图2中的矩形EFGH 是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图(不重叠,无缝隙,不计损耗),则CN,AM的长分别是 .‎ ‎【答案】‎18cm,31cm 三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)‎ ‎(2013浙江温州市,17(1),5分)计算:‎ 解:=2+(-1)+1=3.‎ ‎(2013浙江温州市,17(2),5分)化简:(1+a)(1-a)+a(a-3)‎ 解:(1+a)(1-a)+a(a-3)=1-a2+a2-3a=1-3a.‎ ‎ (2013浙江温州市,18,8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.‎ ‎(1)求证:△ACD≌△AED;‎ ‎(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.‎ ‎(1)证明1:∵AD平分∠CAB.‎ ‎ ∴∠CAD=∠EAD.‎ ‎ ∵DE⊥AB, ∠C=90°,‎ ‎ ∴∠ACD=∠AED=90°.‎ ‎ 又∵AD=AD,‎ ‎ ∴△ACD≌△AED(AAS).‎ ‎ 证明2:∵∠C=90°,∴AC⊥CD,‎ ‎ ∵DE⊥AB, ∴CD=DE,‎ ‎ ∵AD=AD,∴△ACD≌△AED(HL).‎ ‎ (2)解:∵△ACD≌△AED ‎ ∴DE=CD=1.‎ ‎ ∵∠B=30°, ∠DEB=90°,‎ ‎ ∴BD=2DE=2.‎ ‎(2013浙江温州市,19,9分)如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上.按要求画一个三角形,使它的顶点在方格的顶点上.‎ ‎(1)将△ABC平移,使点P落在平移后的三角形内部,在图甲中画出示意图;‎ ‎(2)以点C为旋转中心,将△ABC旋转,使点P落在旋转后的三角形内部,在图乙中画出示意图.‎ 解:(1)答案如图示:‎ ‎(2)答案如图示:‎ ‎ (2013浙江温州市,20,10分)如图,抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C. 过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D,连结BD. 已知点A的坐标为(-1,0).‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)求梯形COBD的面积.‎ 解:(1)把A(-1,0)代入y=a(x-1)2+4,‎ ‎ 得0=‎4a+4,‎ ‎ ∴a=-1,‎ ‎ ∴y=-(x-1)2+4.‎ ‎ (2)令x=0,得y=3,‎ ‎ ∴OC=3.‎ ‎ ∵抛物线y=-(x-1)2+4的对称轴是直线x=1,‎ ‎ ∴CD=1.‎ ‎ ∵A(-1,0)‎ ‎ ∴B(3,0),‎ ‎ ∴OB=3.‎ ‎ ∴‎ ‎(2013浙江温州市,21,10分)一个不透明的袋中装有5个黄球,13个黑球和22个红球,它们除颜色外都相同.‎ ‎(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;‎ ‎(2)现在袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后,使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于。问至少取出了多少黑球?‎ 解:(1)摸出一个球是黄球的概率.‎ ‎ (2)设取出x个黑球. 由题意,得.‎ ‎ 解得.‎ ‎ ∴x的最小正整数解是x=9.‎ ‎ 答:至少取出9个黑球.‎ ‎ (2013浙江温州市,22,10分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB.延长DA与⊙O的另一个交点为E,连结AC,CE.‎ ‎(1)求证:∠B=∠D;‎ ‎(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长.‎ 解:(1)证明:∵AB为⊙O的直径,‎ ‎ ∴∠ACB=90°,‎ ‎ ∴AC⊥BC,‎ ‎ ∵DC=CB ‎ ∴AD=AB,‎ ‎ ∴∠B=∠D.‎ ‎ (2)设BC=x,则AC=x-2.‎ ‎ 在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,‎ ‎ ∴(x-2)2+x2=4,‎ ‎ 解得(舍去),‎ ‎ ∵∠B=∠E,∠B=∠D,‎ ‎ ∴∠D=∠E,‎ ‎ ∴CD=CE,‎ ‎ ∵CD=CB ‎ ∴CE=CB=1+.‎ ‎(2013浙江温州市,23,10分)某校举办八年级学生数学素养大赛。比赛共设四个项目:七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原,每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分. 下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况(单位:分).‎ 七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 甲 ‎66‎ ‎89‎ ‎86‎ ‎68‎ 乙 ‎66‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎68‎ 丙 ‎66‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎68‎ ‎(1) 比赛后,甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10﹪,40﹪,20﹪,30﹪折算记入总分.根据猜测,求出甲的总分;‎ ‎(2) 本次大赛组委会最后决定,总分为80分以上(包括80分)的学生获一等奖. 现获悉乙、丙的总分分别是70分,80分,甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分. 问甲能否获得这次比赛一等奖?‎ 解:(1)甲的总分:66×10﹪+89×40﹪+86×20﹪+68×30﹪=79.8(分).‎ ‎ (2)设趣题巧解所占的百分比为x,数学应用所占的百分比为y.‎ ‎ 由题意,得 ‎ 解得 ‎ ∴甲的总分:20+89×0.3+86×0.4=81.1>80.‎ ‎ ∴甲能获一等奖.‎ ‎(2013浙江温州市,24,14分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(6,0),B(0,8).点C的坐标为(0,m),过点C作CE⊥AB于点E. 点D为x轴上一动点,连结CD,DE,以CD,DE为边作□CDEF.‎ ‎(1)当00时.‎ ‎ (ⅰ)当0CP,显然不存在满足条件的m的值.‎ ‎ (Ⅱ)当m=0时,即点C与原点O重合(如图4),满足题意.‎ ‎ (Ⅲ)当m<0时,‎ ‎ (ⅰ)当点E与点A重合时(如图5).‎ ‎ 易证△COA∽△AOB,‎ ‎∴.‎ 解得.‎ ‎ (ⅱ)当点E与点A不重合时(如图6).‎ ‎ ‎ ‎ .‎ ‎ 由题意,得OG=CP,‎ ‎ ∴,‎ ‎ 解得.‎ ‎ 综上所述,m的值为或0或或.‎