2020年广西桂林中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 9页

‎2020年广西桂林中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 有理数‎2‎，‎1‎，‎-1‎，‎0‎中，最小的数是（ ）‎ A.‎2‎ B.‎1‎ C.‎-1‎ D.‎‎0‎ ‎2. 如图，直线a，b被直线c所截，a // b，‎∠1‎＝‎50‎‎∘‎，则‎∠2‎的度数是（ ）‎ A.‎40‎‎∘‎ B.‎50‎‎∘‎ C.‎60‎‎∘‎ D.‎‎70‎‎∘‎ ‎3. 下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ）‎ A.调查一批灯泡的使用寿命 B.调查漓江流域水质情况 C.调查桂林电视台某栏目的收视率 D.调查全班同学的身高 ‎4. 下面四个几何体中，左视图为圆的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 若x-1‎‎=0‎，则x的值是（ ）‎ A.‎-1‎ B.‎0‎ C.‎1‎ D.‎‎2‎ ‎6. 因式分解a‎2‎‎-4‎的结果是（ ）‎ A.‎(a+2)(a-2)‎ B.‎(a-2‎‎)‎‎2‎ C.‎(a+2‎‎)‎‎2‎ D.‎a(a-2)‎ ‎7. 下列计算正确的是（ ）‎ A.x⋅x＝‎2x B.x+x＝‎2x C.‎(‎x‎3‎‎)‎‎3‎＝x‎6‎ D.‎(2x‎)‎‎2‎＝‎‎2‎x‎2‎ ‎8. 直线y＝kx+2‎过点‎(-1, 4)‎，则k的值是（ ）‎ A.‎-2‎ B.‎-1‎ C.‎1‎ D.‎‎2‎ ‎9. 不等式组x-1>0‎‎5-x≥1‎‎ ‎的整数解共有（ ）‎ A.‎1‎个 B.‎2‎个 C.‎3‎个 D.‎4‎个 ‎10. 如图，AB是‎⊙O的弦，AC与‎⊙O相切于点A，连接OA，OB，若‎∠O＝‎130‎‎∘‎，则‎∠BAC的度数是（ ）‎ A.‎60‎‎∘‎ B.‎65‎‎∘‎ C.‎70‎‎∘‎ D.‎‎75‎‎∘‎ ‎11. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛‎110‎场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）‎ A.‎1‎‎2‎x(x+1)‎＝‎110‎ B.‎1‎‎2‎x(x-1)‎＝‎110‎ C.x(x+1)‎＝‎110‎ D.x(x-1)‎＝‎‎110‎ ‎12. 如图，已知AB的半径为‎5‎，所对的弦AB长为‎8‎，点P是AB的中点，将AB绕点A逆时针旋转‎90‎‎∘‎后得到AB‎'‎，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（ ）‎ A.‎5‎‎2‎π B.‎5‎π C.‎2‎5‎π D.‎‎2π ‎ 9 / 9‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）‎ ‎13. ‎2020‎的相反数是________．‎ ‎14. 计算：ab⋅(a+1)‎＝________．‎ ‎15. 如图，在Rt△ABC中，‎∠C＝‎90‎‎∘‎，AB＝‎13‎，AC＝‎5‎，则cosA的值是________．‎ ‎16. 一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是________．‎ ‎17. 反比例函数y=kx(x<0)‎的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k>0‎；②当x<0‎时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝‎-x对称；④若点‎(-2, 3)‎在该反比例函数图象上，则点‎(-1, 6)‎也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有________个．‎ ‎18. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝‎4‎，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的EF上任意一点，连接BP，CP，则‎1‎‎2‎BP+CP的最小值是________．‎ 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19. 计算：‎(π+‎3‎‎)‎‎0‎+(-2‎)‎‎2‎+|-‎1‎‎2‎|-sin‎30‎‎∘‎．‎ ‎20. 解二元一次方程组：‎2x+y=1,‎‎4x-y=5.‎‎ ‎．‎ ‎ 9 / 9‎ ‎21. 如图，在平面直角坐标系中，‎△ABC的三个顶点分别是A(1, 3)‎，B(4, 4)‎，C(2, 1)‎．‎ ‎（1）把‎△ABC向左平移‎4‎个单位后得到对应的‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎，请画出平移后的‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎；‎ ‎（2）把‎△ABC绕原点O旋转‎180‎‎∘‎后得到对应的‎△‎A‎2‎B‎2‎C‎2‎，请画出旋转后的‎△‎A‎2‎B‎2‎C‎2‎；‎ ‎（3）观察图形可知，‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎与‎△‎A‎2‎B‎2‎C‎2‎关于点‎(‎________,________‎)‎中心对称．‎ ‎22. 阅读下列材料，完成解答：‎ 材料‎1‎：国家统计局‎2‎月‎28‎日发布了‎2019‎年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“‎2015-2019‎年快递业务量及其增长速度”统计图（如图‎1‎）．‎ 材料‎2:6‎月‎28‎日，国家邮政局发布的数据显示：受XXXX影响，快递业务量快速增长，‎5‎月份快递业务量同比增长‎41%‎（如图‎2‎）．某快递业务部门负责人据此估计，‎2020‎年全国快递业务量将比‎2019‎年增长‎50%‎．‎ ‎（1）‎2018‎年，全国快递业务量是________亿件，比‎2017‎年增长了________‎%‎；‎ ‎（2）‎2015-2019‎年，全国快递业务量增长速度的中位数是________‎%‎；‎ ‎（3）统计公报发布后，有人认为，图‎1‎中表示‎2016-2019‎年增长速度的折线逐年下降，说明‎2016-2019‎年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少．你赞同这种说法吗？为什么？‎ ‎（4）若‎2020‎年全国快递业务量比‎2019‎年增长‎50%‎，请列式计算‎2020‎年的快递业务量．‎ ‎ 9 / 9‎ ‎23. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．‎ ‎（1）求证：‎△ABE≅△ADF；‎ ‎（2）若BE=‎‎3‎，‎∠C＝‎60‎‎∘‎，求菱形ABCD的面积．‎ ‎24. 某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了‎420‎元，购买围棋用了‎756‎元，已知每副围棋比每副象棋贵‎8‎元．‎ ‎（1）求每副围棋和象棋各是多少元？‎ ‎（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共‎40‎副，且再次购买的费用不超过‎600‎元，则该校最多可再购买多少副围棋？‎ ‎25. 如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中‎∠CAB＝‎30‎‎∘‎，‎∠DAB＝‎45‎‎∘‎，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E．‎ ‎ 9 / 9‎ ‎（1）求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；‎ ‎（2）求证：CD平分‎∠ACB；‎ ‎（3）过点D作DF // BC交AB于点F，求证：BO‎2‎+OF‎2‎＝EF⋅BF．‎ ‎26. 如图，已知抛物线y＝a(x+6)(x-2)‎过点C(0, 2)‎，交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．‎ ‎（1）直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；‎ ‎（2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当‎△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；‎ ‎（3）点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将‎△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P'‎处．求当点P'‎恰好落在直线AD上时点P的横坐标．‎ ‎ 9 / 9‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年广西桂林中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.C ‎2.B ‎3.D ‎4.D ‎5.C ‎6.A ‎7.B ‎8.A ‎9.C ‎10.B ‎11.D ‎12.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）‎ ‎13.‎‎-2020‎ ‎14.‎a‎2‎b+ab ‎15.‎‎5‎‎13‎ ‎16.‎‎1‎‎3‎ ‎17.‎‎3‎ ‎18.‎‎17‎ 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19.原式＝‎‎1+4+‎1‎‎2‎-‎‎1‎‎2‎ ‎＝‎5‎．‎ ‎20.①+②得：‎6x＝‎6‎，‎ 解得：x＝‎1‎，‎ 把x＝‎1‎代入①得：y＝‎-1‎，‎ 则方程组的解为x=1‎y=-1‎‎ ‎．‎ ‎21.如图所示，‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎即为所求；‎ 如图所示，‎△‎A‎2‎B‎2‎C‎2‎即为所求；‎ ‎-2‎‎,‎‎0‎ ‎22.‎507.1‎,‎‎26.6‎ ‎28‎ 不赞同，理由：由图‎1‎中的信息可得，‎2016-2019‎年全国快递业务量增长速度逐年放缓，但是快递业务量却逐年增加；‎ ‎635.2×(1+50%)‎‎＝‎852.82‎，‎ 答：‎2020‎年的快递业务量为‎852.82‎亿件．‎ 故答案为：‎507.1‎，‎26.6‎，‎28‎．‎ ‎23.证明：∵ 四边形ABCD是菱形，‎ ‎ 9 / 9‎ ‎∴ AB＝AD，∵ 点E，F分别是边AD，AB的中点，‎ ‎∴ AF＝AE，‎ 在‎△ABE和‎△ADF中，AB=AD‎∠A=∠AAE=AF‎ ‎，‎ ‎∴ ‎△ABE≅△ADF(SAS)‎；‎ 连接BD，如图：‎ ‎∵ 四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴ AB＝AD，‎∠A＝‎∠C＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎△ABD是等边三角形，‎ ‎∵ 点E是边AD的中点，‎ ‎∴ BE⊥AD，‎ ‎∴ ‎∠ABE＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ AE=‎3‎‎3‎BE＝‎1‎，AB＝‎2AE＝‎2‎，‎ ‎∴ AD＝AB＝‎2‎，‎ ‎∴ 菱形ABCD的面积＝AD×BE＝‎2×‎3‎=2‎‎3‎．‎ ‎24.每副围棋‎18‎元，则每副象棋‎10‎元；‎ 该校最多可再购买‎25‎副围棋 ‎25.如图，连接OD，OC，在Rt△ABC中，‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，点O是AB的中点，‎ ‎∴ OC＝OA＝OB，‎ 在Rt△ABD中，‎∠ADB＝‎90‎‎∘‎，点O是AB的中点，‎ ‎∴ OD＝OA＝OB，‎ ‎∴ OA＝OB＝OC＝OD，‎ ‎∴ A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；‎ 连接OC，OD，由 知，OA＝OC＝OD，‎ ‎∴ ‎∠OCD＝‎∠ODC，‎ 在Rt△ABC中，‎∠BAC＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠ABC＝‎∠BOC＝‎60‎‎∘‎，‎ 在Rt△ABD中，‎∠DAB＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠ABD＝‎45‎‎∘‎＝‎∠DAB，‎ ‎∴ AD＝BD，‎ ‎∵ 点O是AB的中点，‎ ‎∴ OD⊥AB，‎ ‎∴ ‎∠BOD＝‎90‎‎∘‎，‎∠ODB=‎1‎‎2‎∠ADB＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠COD＝‎150‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠OCD＝‎∠ODC＝‎15‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠BDC＝‎∠ODB-∠ODC＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∵ ‎∠CBD＝‎∠ABC+∠ABD＝‎105‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠BCD＝‎180‎‎∘‎‎-∠CBD-∠BDC＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠ACD＝‎90‎‎∘‎‎-∠BCD＝‎45‎‎∘‎＝‎∠BCD，‎ ‎∴ CD平分‎∠ACB；‎ ‎（1）由（2）知，‎∠BCD＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∵ ‎∠ABC＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠BEC＝‎75‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠AED＝‎75‎‎∘‎，‎ ‎∵ DF // BC，‎ ‎∴ ‎∠BFD＝‎∠ABC＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∵ ‎∠ABD＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎ 9 / 9‎ ‎∴ ‎∠BDF＝‎180‎‎∘‎‎-∠BFD-∠ABD＝‎75‎‎∘‎＝‎∠AED，‎ ‎∵ ‎∠DFE＝‎∠BFD，‎ ‎∴ ‎△DEF∽△BDF，‎ ‎∴ DFBF‎=‎EFDF，‎ ‎∴ DF‎2‎＝BF⋅EF，‎ 连接OD，则‎∠BOD＝‎90‎‎∘‎，OB＝OD，‎ 在Rt△DOF中，根据勾股定理得，OD‎2‎+OF‎2‎＝DF‎2‎，‎ ‎∴ OB‎2‎+OF‎2‎＝BF⋅EF，‎ 即BO‎2‎+OF‎2‎＝EF⋅BF．‎ ‎26.∵ 抛物线y＝a(x+6)(x-2)‎过点C(0, 2)‎，‎ ‎∴ ‎2‎＝a(0+6)(0-2)‎，‎ ‎∴ a=-‎‎1‎‎6‎，‎ ‎∴ 抛物线的解析式为y=-‎1‎‎6‎(x+6)(x-2)=-‎1‎‎6‎(x+2‎)‎‎2‎+‎‎8‎‎3‎，‎ ‎∴ 抛物线的对称轴为直线x＝‎-2‎；‎ 如图‎1‎，由（1）知，抛物线的对称轴为x＝‎-2‎，‎ ‎∴ E(-2, 0)‎，‎ ‎∵ C(0, 2)‎，‎ ‎∴ OC＝OE＝‎2‎，‎ ‎∴ CE=‎2‎OC＝‎2‎‎2‎，‎∠CED＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∵ ‎△CME是等腰三角形，‎ ‎∴ ①当ME＝MC时，‎ ‎∴ ‎∠ECM＝‎∠CED＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠CME＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ M(-2, 2)‎，‎ ‎②当CE＝CM时，‎ ‎∴ MM‎1‎＝CM＝‎2‎，‎ ‎∴ EM‎1‎＝‎4‎，‎ ‎∴ M‎1‎‎(-2, 4)‎，‎ ‎③当EM＝CE时，‎ ‎∴ EM‎2‎＝EM‎3‎＝‎2‎‎2‎，‎ ‎∴ M‎2‎‎(-2, -2‎2‎)‎，M‎3‎‎(-2, 2‎2‎)‎，‎ 即满足条件的点M的坐标为‎(-2, -2)‎或‎(-2, 4)‎或‎(-2, 2‎2‎)‎或‎(-2, -2‎2‎)‎；‎ 如图‎2‎，‎ 由（1）知，抛物线的解析式为y=-‎1‎‎6‎(x+6)(x-2)=-‎1‎‎6‎(x+2‎)‎‎2‎+‎‎8‎‎3‎，‎ ‎∴ D(-2, ‎8‎‎3‎)‎，‎ 令y＝‎0‎，则‎(x+6)(x-2)‎＝‎0‎，‎ ‎∴ x＝‎-6‎或x＝‎2‎，‎ ‎∴ 点A(-6, 0)‎，‎ ‎∴ 直线AD的解析式为y=‎2‎‎3‎x+4‎，‎ 过点P作PQ⊥x轴于Q，过点P‎'‎作P‎'‎Q‎'‎‎⊥DE于Q‎'‎，‎ ‎∴ ‎∠EQ‎'‎P‎'‎＝‎∠EQP＝‎90‎‎∘‎，‎ 由（2）知，‎∠CED＝‎∠CEB＝‎45‎‎∘‎，‎ 由折叠知，EP‎'‎＝EP，‎∠CEP‎'‎＝‎∠CEP，‎ ‎∴ ‎△PQE≅△P‎'‎Q‎'‎E(AAS)‎，‎ ‎∴ PQ＝P‎'‎Q‎'‎，EQ＝EQ‎'‎，‎ 设点P(m, n)‎，‎ ‎ 9 / 9‎ ‎∴ OQ＝m，PQ＝n，‎ ‎∴ P‎'‎Q‎'‎＝n，EQ‎'‎＝QE＝m+2‎，‎ ‎∴ 点P‎'‎‎(n-2, 2+m)‎，‎ ‎∵ 点P‎'‎在直线AD上，‎ ‎∴ ‎2+m=‎2‎‎3‎(n-2)+4‎①，‎ ‎∵ 点P在抛物线上，‎ ‎∴ n=-‎1‎‎6‎(m+6)(m-2)‎②，‎ 联立①②解得，m=‎‎-13-‎‎241‎‎2‎（舍）或m=‎‎-13+‎‎241‎‎2‎，‎ 即点P的横坐标为‎-13+‎‎241‎‎2‎．‎ ‎ 9 / 9‎