2021年中考数学专题复习 专题55 新冠疫情中的中考数学（教师版含解析） 14页

专题 55 新冠疫情中的中考数学 新冠疫情在中考考查的问题，体现在以下几个方面： 1.统计与概率。如对数据的统计和处理(统计图、频率问题)；数据分析(众数、平均数、中位数)。 2.从防控举措、防控物质的生产、调配上，考查科学计数法、方程(组)、不等式、函数等。 3.其他情况。 【例题 1】(2020•黑龙江)在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用 200 元钱购买 A、 B、C 三种奖品，A 种每个 10 元，B 种每个 20 元，C 种每个 30 元，在 C 种奖品不超过两个且钱全部用完的 情况下，有多少种购买方案( ) A．12 种 B．15 种 C．16 种 D．14 种 【答案】D 【分析】有两个等量关系：购买 A 种奖品钱数+购买 B 种奖品钱数+购买 C 种奖品钱数＝200；C 种奖品个数 为 1 或 2 个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解． 【解析】设购买 A 种奖品 m 个，购买 B 种奖品 n 个， 当 C 种奖品个数为 1 个时， 根据题意得 10m+20n+30＝200， 整理得 m+2n＝17， ∵m、n 都是正整数，0＜2m＜17， ∴m＝1，2，3，4，5，6，7，8； 当 C 种奖品个数为 2 个时， ？(4)若该市共有 30000 名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于 60 小时的教职工大约有多少人 (3)扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为 °； (2)表中 a＝ ，扇形统计图中“C”部分所占百分比为 %； (1)本次被抽取的教职工共有 名； 统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题： 参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行 【例题 3】(2020•齐齐哈尔)新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自 1 月 20 日至 2 月末各学校教职工 ． 삐 ： ٯ ： 삐 解得： ， 삐 똈 ٯt 삐 ʐ똈 ٯ 箰 整理得： ， 삐 t ٯʐt h ʐ ʐ똈 箰 t 삐 ʐ똈 ٯ 箰 【解析】设李红出门没有买到口罩的次数是 x，买到口罩的次数是 y，由题意得： 口罩 35 只，可列出关于 x 和 y 的二元一次方程组，求解即可． 【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是 x，买到口罩的次数是 y，根据买口罩的次数是 10 次和家里现有 【答案】4 有库存 15 只，出门 10 次购买后，家里现有口罩 35 只．请问李红出门没有买到口罩的次数是 次． 买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回 5 只．已知李红家原 【例题 2】(2020•常德)今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购 5 只．李红出门 ∴有 8+6＝14 种购买方案． ∴m＝1，2，3，4，5，6； ∵m、n 都是正整数，0＜2m＜14， 整理得 m+2n＝14， 根据题意得 10m+20n+60＝200， 志愿服务时间(小时) 频数 A 0＜x≤30 a B 30＜x≤60 10 C 60＜x≤90 16 D 90＜x≤120 20 【答案】见解析。 【分析】(1)利用 B 部分的人数÷B 部分人数所占百分比即可算出本次被抽取的教职工人数； (2)a＝被抽取的教职工总数﹣B 部分的人数﹣C 部分的人数﹣D 部分的人数，扇形统计图中“C”部分所占 百分比＝C 部分的人数÷被抽取的教职工总数； (3)D 部分所对应的扇形的圆心角的度数＝360°×D 部分人数所占百分比； (4)利用样本估计总体的方法，用 30000×被抽取的教职工总数中志愿服务时间多于 60 小时的教职工人数所 占百分比． 【解析】(1)本次被抽取的教职工共有：10÷20%＝50(名)， 故答案为：50； (2)a＝50﹣10﹣16﹣20＝4， 扇形统计图中“C”部分所占百分比为： ʐ： t똈 100%＝32%， 故答案为：4，32； (3)扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为：360× 똈 t똈 삐 144°． 故答案为：144； (4)30000× ʐ：箰똈 t똈 삐 216000(人)． 答：志愿服务时间多于 60 小时的教职工大约有 216000 人． 一、选择题 1．(2020•贵阳)2020 年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫， 一志愿者得到某栋楼 60 岁以上人的年龄(单位：岁)数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获 得这组数据的方法是( ) A．直接观察 B．实验 C．调查 D．测量 【答案】C 【解析】直接利用调查数据的方法分析得出答案． 一志愿者得到某栋楼 60 岁以上人的年龄(单位：岁)数据如下： 62，63，75，79，68，85，82，69，70． 获得这组数据的方法是：调查． 2．(2020•徐州)小红连续 5 天的体温数据如下(单位：℃)：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数 据，下列说法正确的是( ) A．中位数是 36.5℃ B．众数是 36.2°C C．平均数是 36.2℃ D．极差是 0.3℃ 【答案】B 【解析】根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可． 把小红连续 5 天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6， 处在中间位置的一个数是 36.3℃，因此中位数是 36.3℃； 出现次数最多的是 36.2℃，因此众数是 36.2℃； 平均数为： 삐 (36.2+36.2+36.3+36.5+36.6)÷5＝36.36℃， 极差为：36.6﹣36.2＝0.4℃ 3．(2020•衢州)某厂家 2020 年 1～5 月份的口罩产量统计如图所示．设从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量 的平均月增长率为 x，根据题意可得方程( ) A．180(1﹣x)2＝461 B．180(1+x)2＝461 C．368(1﹣x)2＝442 D．368(1+x)2＝442 【答案】B 【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×(1+增长率)，如果设这个增长率为 x，根据 “2 月份的 180 万只，4 月份的利润将达到 461 万只”，即可得出方程． 【解析】从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为 x，根据题意可得方程：180(1+x)2＝461. 二、填空题 4.(2020 贵州黔西南)有一人患了流感，经过两轮传染后，共有 121 人患了流感，每轮传染中平均每人传染 了____人． 【答案】10 【解析】如果设每轮传染中平均每人传染了 x 人，那么第一轮传染中有 x 人被传染，第二轮则有 x(x+1)人 被传染，已知“共有 121 人患了流感”，那么可列方程，然后解方程即可． 【详解】设每轮传染中平均每人传染了 x 人， 则第一轮传染中有 x 人被传染， 第二轮则有 x(x+1)人被传染， 又知：共有 121 人患了流感， ∴可列方程：1+x+x(x+1)=121， 解得， 1 210. 12x x   (不符合题意，舍去) ∴每轮传染中平均一个人传染了 10 个人. 【点拨】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系. 5．(2020•绥化)新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间 2020 年 6 月 20 日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过 8500000 例，数字 8500000 用科学记数法表示为 ． 【答案】8.5×106． 【解析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正 数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数． 数字 8500000 用科学记数法表示为 8.5×106， 6．(2020•泰州)据新华社 2020 年 5 月 17 日消息，全国各地和军队约 42600 名医务人员支援湖北抗击新冠肺 炎疫情，将 42600 用科学记数法表示为 ． 【答案】4.26×104． 【解析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正 数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数． 将 42600 用科学记数法表示为 4.26×104 7．(2020•黔西南州)有一人患了流感，经过两轮传染后，共有 121 人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 个人． 【答案】10 【分析】设每轮传染中平均每人传染了 x 人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染 了 x 人，则第一轮后共有(1+x)人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了 x 人，则第二轮后 共有[1+x+x(x+1)]人患了流感，而此时患流感人数为 121，根据这个等量关系列出方程． 【解析】设每轮传染中平均每人传染了 x 人． 依题意，得 1+x+x(1+x)＝121， 即(1+x)2＝121， 解方程，得 x1＝10，x2＝﹣12(舍去)． 答：每轮传染中平均每人传染了 10 人． 三、解答题 8．(2020•扬州)防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了 A、B、C 三个 测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园． (1)小明从 A 测温通道通过的概率是 ； (2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率． 【答案】见解析。 【解析】(1)小明从 A 测温通道通过的概率是 ʐ ， 故答案为： ʐ ； (2)列表格如下： A B C A A，A B，A C，A B A，B B，B C，B C A，C B，C C，C 由表可知，共有 9 种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有 3 种可能， 所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为 삐 ʐ ． 9．(2020•成都)在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润 全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为 10 元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销 售．调查发现，线下的月销量 y(单位：件)与线下售价 x(单位：元/件，12≤x＜24)满足一次函数的关系，部 分数据如下表： x(元/件) 12 13 14 15 16 y(件) 1200 1100 1000 900 800 (1)求 y 与 x 的函数关系式； (2)若线上售价始终比线下每件便宜 2 元，且线上的月销量固定为 400 件．试问：当 x 为多少时，线上和线 下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润． 【答案】见解析。 【分析】(1)由待定系数法求出 y 与 x 的函数关系式即可； (2)设线上和线下月利润总和为 m 元，则 m＝400(x﹣2﹣10)+y(x﹣10)＝400x﹣4800+(﹣100x+2400)(x﹣10)＝ ﹣100(x﹣19)2+7300，由二次函数的性质即可得出答案． 【解析】(1)∵y 与 x 满足一次函数的关系， ∴设 y＝kx+b， 将 x＝12，y＝1200；x＝13，y＝1100 代入得： ʐ똈똈 삐 ʐൌ 箰 ͳ ʐʐ똈똈 삐 ʐൌ 箰 ͳ ， 解得： ൌ 삐h ʐ똈똈 ͳ 삐 ：똈똈 ， ∴y 与 x 的函数关系式为：y＝﹣100x+2400； (2)设线上和线下月利润总和为 m 元， 则 m＝400(x﹣2﹣10)+y(x﹣10)＝400x﹣4800+(﹣100x+2400)(x﹣10)＝﹣100(x﹣19)2+7300， ∴当 x 为 19 元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为 7300 元． 10．(2020•枣庄)2020 年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健 康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取 50 名学 生进行测试，并把测试成绩(单位：m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图． 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 频数 1.2≤x＜1.6 a 1.6≤x＜2.0 12 2.0≤x＜2.4 b 2.4≤x＜2.8 10 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题： (1)表中 a＝ ，b＝ ； (2)样本成绩的中位数落在 范围内； (3)请把频数分布直方图补充完整； (4)该校共有 1200 名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在 2.4≤x＜2.8 范围内的有多少人？ 【答案】见解析。 【分析】(1)由频数分布直方图可得 a＝8，由频数之和为 50 求出 b 的值； (2)根据中位数的意义，找出第 25、26 位的两个数落在哪个范围即可； (3)求出 b 的值，就可以补全频数分布直方图； (4)样本估计总体，样本中立定跳远成绩在 2.4≤x＜2.8 范围内的占 ʐ똈 t똈 ，因此估计总体 1200 人的 ʐ똈 t똈 是立定跳 远成绩在 2.4≤x＜2.8 范围内的人数． 【解析】(1)由统计图得，a＝8，b＝50﹣8﹣12﹣10＝20， 故答案为：8，20； (2)由中位数的意义可得，50 个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在 2.0≤x＜2.4 组内， 故答案为：2.0≤x＜2.4； (3)补全频数分布直方图如图所示： (4)1200× ʐ똈 t똈 삐 240(人)， 答：该校 1200 名学生中立定跳远成绩在 2.4≤x＜2.8 范围内的有 240 人． 11．(2020•贵阳)2020 年 2 月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某 中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计 图表(不完整)，请根据相关信息，解答下列问题： 部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表 时间/h 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数/人 2 6 6 10 m 4 (1)本次共调查的学生人数为 ，在表格中，m＝ ； (2)统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 ，众数是 ； (3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法． 【答案】见解析。 【分析】(1)根据 2 小时的人数和所占的百分比求出本次调查的学生人数，进而求得 m 的值； (2)根据中位数、众数的定义分别进行求解即可； (3)如：认真听课，独立思考(答案不唯一)． 【解析】(1)本次共调查的学生人数为：6÷12%＝50(人)， m＝50×44%＝22， 故答案为：50，22； (2)由条形统计图得，2 个 1.5，6 个 2，6 个 2.5，10 个 3，22 个 3.5，4 个 4， ∵第 25 个数和第 26 个数都是 3.5h， ∴中位数是 3.5h； ∵3.5h 出现了 22 次，出现的次数最多， ∴众数是 3.5h， 故答案为：3.5h，3.5h； (3)就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课，独立思考(答案不唯一)． 12．(2020•营口)随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志 愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”： ① 洗手监督岗， ② 戴口罩监督岗， ③ 就餐监督岗， ④ 操场活动监 督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗． (1)李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 ； (2)用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率． 【答案】见解析。 【解析】(1)李老师被分配到“洗手监督岗”的概率 삐 ʐ ： ； 故答案为： ʐ ： ； (2)画树状图为： 共有 16 种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为 4， 所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率 삐 ： ʐ： 삐 ʐ ： ． 13．(2020•盐城)在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为 A 地区累 计确诊人数的条形统计图，图②为 B 地区新增确诊人数的折线统计图． (1)根据图①中的数据，A 地区星期三累计确诊人数为 ，新增确诊人数为 ； (2)已知 A 地区星期一新增确诊人数为 14 人，在图②中画出表示 A 地区新增确诊人数的折线统计图． (3)你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断． 【答案】见解析。 【分析】(1)根据图①条形统计图可直接得出星期三 A 地区累计确诊人数，较前一天的增加值为新增确诊人 数； (2)计算出 A 地区这一周的每天新增确诊人数，再绘制折线统计图； (3)通过“新增确诊人数”的变化，提出意见和建议． 【解析】(1)41﹣28＝13(人)， 故答案为：41，13； (2)分别计算 A 地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10； 绘制的折线统计图如图所示： (3)A 地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在 10 人以上， 变化不明显， 而 B 地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位． 14．(2020•湘西州)某口罩生产厂生产的口罩 1 月份平均日产量为 20000 个，1 月底因突然爆发新冠肺炎疫情， 市场对口罩需求量大增，为满足市场需求,工厂从 2 月份起扩大产能，3 月份平均日产量达到 24200 个． (1)求口罩日产量的月平均增长率； (2)按照这个增长率，预计 4 月份平均日产量为多少？ 【答案】见解析。 【分析】(1)根据题意设口罩日产量的月平均增长率为 x，根据题意列出方程即可求解； (2)结合(1)按照这个增长率，根据 3 月份平均日产量为 24200 个，即可预计 4 月份平均日产量． 【解析】(1)设口罩日产量的月平均增长率为 x，根据题意，得 20000(1+x)2＝24200 解得 x1＝﹣2(舍去)，x2＝0.1＝10%， 答：口罩日产量的月平均增长率为 10%． (2)24200(1+0.1)＝26620(个)． 答：预计 4 月份平均日产量为 26620 个．