2020年内蒙古兴安盟中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 10页

‎2020年内蒙古兴安盟中考数学试卷 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1. ‎-2020‎的绝对值是（ ）‎ A.‎-2020‎ B.‎2020‎ C.‎-‎‎1‎‎2020‎ D.‎‎1‎‎2020‎ ‎2. 下列计算正确的是（ ）‎ A.a‎2‎‎⋅‎a‎3‎＝a‎6‎ B.‎(x+y‎)‎‎2‎＝x‎2‎‎+‎y‎2‎ C.‎(a‎5‎÷‎a‎2‎‎)‎‎2‎＝a‎6‎ D.‎(-3xy‎)‎‎2‎＝‎‎9xy‎2‎ ‎3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 由‎5‎个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 下列事件是必然事件的是（ ）‎ A.任意一个五边形的外角和为‎540‎‎∘‎ B.抛掷一枚均匀的硬币‎100‎次，正面朝上的次数为‎50‎次 C.‎13‎个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的 D.太阳从西方升起 ‎6. 如图，直线AB // CD，AE⊥CE于点E，若‎∠EAB＝‎120‎‎∘‎，则‎∠ECD的度数是（ ）‎ A.‎120‎‎∘‎ B.‎100‎‎∘‎ C.‎150‎‎∘‎ D.‎‎160‎‎∘‎ ‎7. 已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简‎|a-1|-‎‎(a-2‎‎)‎‎2‎的结果是（ ）‎ A.‎3-2a B.‎-1‎ C.‎1‎ D.‎‎2a-3‎ ‎8. 不等式组‎5x+2>3(x-1)‎‎1‎‎2‎x-1≤7-‎3‎‎2‎x‎ ‎的非负整数解有（ ）‎ A.‎4‎个 B.‎5‎个 C.‎6‎个 D.‎7‎个 ‎9. 甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做‎240‎个零件与乙做‎280‎个零件所用的时间相等，两人每天共做‎130‎个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（ ）‎ A.‎240‎x‎=‎‎280‎‎130-x B.‎‎240‎‎130-x‎=‎‎280‎x C.‎240‎x‎+‎280‎x=130‎ D.‎‎240‎x‎-130=‎‎280‎x ‎10. 如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若‎∠C＝‎65‎‎∘‎，则‎∠DBC的度数是（ ）‎ A.‎25‎‎∘‎ B.‎20‎‎∘‎ C.‎30‎‎∘‎ D.‎‎15‎‎∘‎ ‎11. 如图，在‎△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE于点O，点M，N分别OB，OC的中点，若OB＝‎8‎，OC＝‎6‎，则四边形DEMN的周长是（ ）‎ ‎ 10 / 10‎ A.‎14‎ B.‎20‎ C.‎22‎ D.‎‎28‎ ‎12. 已知二次函数y＝ax‎2‎+bx+c(a≠0)‎的图象如图所示，则反比例函数y=‎ax与一次函数y＝‎-cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）‎ ‎13. 中国的领水面积约为‎370000km‎2‎，将‎370000‎科学记数法表示为________．‎ ‎14. 分解因式：a‎2‎b-4‎b‎3‎＝________．‎ ‎15. 若一个扇形的弧长是‎2πcm，面积是‎6πcm‎2‎，则扇形的圆心角是________度．‎ ‎16. 已知关于x的一元二次方程‎(‎1‎‎4‎m-1)x‎2‎-x+1‎＝‎0‎有实数根，则m的取值范围是________．‎ ‎17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为‎(0, 3)‎，点A在x轴的正半轴上．直线y＝x-1‎分别与边AB，OA相交于D，M两点，反比例函数y=kx(x>0)‎的图象经过点D并与边BC相交于点N，连接MN．点P是直线DM上的动点，当CP＝MN时，点P的坐标是________．‎ 三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）‎ ‎18. 计算：‎(-‎1‎‎2‎‎)‎‎-1‎+‎3‎‎8‎+2cos‎60‎‎∘‎-(π-1‎‎)‎‎0‎．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎19. 先化简，再求值：x‎2‎‎-4x+4‎x‎2‎‎-4‎‎÷x-2‎x‎2‎‎+2x+3‎，其中x＝‎-4‎．‎ ‎20. A，B两地间有一段笔直的高速铁路，长度为‎100km．某时发生的地震对地面上以点C为圆心，‎30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从A，B两地处测得点C的方位角如图所示，tanα＝‎1.776‎，tanβ＝‎1.224‎．高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．‎ ‎21. 一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字‎2‎，‎3‎，‎5‎．‎ ‎（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；‎ ‎（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．‎ ‎ 10 / 10‎ 四、（本题7分）‎ ‎22. 已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且‎∠EOF＝‎90‎‎∘‎．‎ 求证：CE＝DF．‎ 五、（本题7分）‎ ‎23. 某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．‎ 请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次接受调查的初中学生人数为________人，扇形统计图中的m＝________，条形统计图中的n＝________；‎ ‎（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是________，方差是________；‎ ‎（3）该校共有‎1600‎名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足‎8‎小时的人数．‎ ‎ 10 / 10‎ 六、（本题8分）‎ ‎24. 如图，‎⊙O是‎△ABC的外接圆，直线EG与‎⊙O相切于点E，EG // BC，连接AE交BC于点D．‎ ‎（1）求证：AE平分‎∠BAC；‎ ‎（2）若‎∠ABC的平分线BF交AD于点F，且DE＝‎3‎，DF＝‎2‎，求AF的长．‎ 七、（本题10分）‎ ‎25. 某商店销售一种销售成本为每件‎40‎元的玩具，若按每件‎50‎元销售，一个月可售出‎500‎件，销售价每涨‎1‎元，月销量就减少‎10‎件．设销售价为每件x元‎(x≥50)‎，月销量为y件，月销售利润为w元．‎ ‎（1）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；‎ ‎（2）商店要在月销售成本不超过‎10000‎的情况下，使月销售利润达到‎8000‎元，销售价应定为每件多少元？‎ ‎（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．‎ ‎ 10 / 10‎ 八、（本题13分）‎ ‎26. 如图，抛物线y=-‎1‎‎2‎x‎2‎+bx+c与x轴交于点A(-1, 0)‎和点B(4, 0)‎，与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点（与点B，C不重合），连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m．‎ ‎（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；‎ ‎（2）当‎△BCQ的面积等于‎2‎时，求m的值；‎ ‎（3）在点P运动过程中，PQAP是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．‎ ‎ 10 / 10‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年内蒙古兴安盟中考数学试卷 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1.B ‎2.C ‎3.C ‎4.B ‎5.C ‎6.C ‎7.D ‎8.B ‎9.A ‎10.D ‎11.B ‎12.C 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）‎ ‎13.‎‎3.7×‎‎10‎‎5‎ ‎14.‎b(a+2b)(a-2b)‎ ‎15.‎‎60‎ ‎16.m≤5‎且m≠4‎ ‎17.‎(1, 0)‎或‎(3, 2)‎ 三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）‎ ‎18.‎‎0‎ ‎19.原式‎=‎(x-2‎‎)‎‎2‎‎(x+2)(x-2)‎×x(x+2)‎x-2‎+3‎ ‎＝x+3‎，‎ 将x＝‎-4‎代入得：原式＝‎-4+3‎＝‎-1‎．‎ ‎20.如图，过C作CD⊥AB于D，‎ ‎∴ ‎∠ACD＝α，‎∠BCD＝β，‎ ‎∴ tan∠ACD＝tanα=‎ADCD，tan∠BCD＝tanβ=‎BDCD，‎ ‎∴ AD＝CD⋅tanα，BD＝CD⋅tanβ，‎ 由AD+BD＝AB，得CD⋅tanα+CD⋅tanβ＝AB＝‎100‎，‎ 则CD=ABtanα+tanβ=‎100‎‎3‎>30‎，‎ ‎∴ 高速公路不会受到地震影响．‎ ‎21.摸出小球上的数字是无理数的概率‎=‎‎2‎‎3‎；‎ 画树状图如下：‎ 可知：共有‎9‎种等可能的结果，其中两个数字的乘积为有理数的有‎3‎种，‎ ‎∴ 两次摸出的小球所标数字乘积是有理数的概率为‎3‎‎9‎‎=‎‎1‎‎3‎．‎ 四、（本题7分）‎ ‎22.∵ 四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴ OD＝OC，‎∠ODF＝‎∠OCE＝‎45‎‎∘‎，‎∠COD＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∵ ‎∠EOF＝‎90‎‎∘‎，即‎∠COE+∠COF＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠COE＝‎∠DOF，‎ ‎∴ ‎△COE≅△DOF(ASA)‎，‎ ‎∴ CE＝DF．‎ 五、（本题7分）‎ ‎23.‎40‎,‎25‎,‎‎15‎ ‎7h‎,‎‎1.15‎ ‎1600×‎4+8+15‎‎40‎=1080‎‎（人），‎ 即该校初中学生每天睡眠时间不足‎8‎小时的有‎1080‎人．‎ 六、（本题8分）‎ ‎24.连接OE．‎ ‎∵ 直线l与‎⊙O相切于E，‎ ‎∴ OE⊥l，‎ ‎∵ l // BC，‎ ‎∴ OE⊥BC，‎ ‎∴ BE‎=‎CE，‎ ‎∴ ‎∠BAE＝‎∠CAE．‎ ‎∴ AE平分‎∠BAC；‎ 如图，∵ AE平分‎∠BAC，‎ ‎∴ ‎∠1‎＝‎∠4‎，‎ ‎∵ ‎∠1‎＝‎∠5‎，‎ ‎∴ ‎∠4‎＝‎∠5‎，‎ ‎∵ BF平分‎∠ABC，‎ ‎∴ ‎∠2‎＝‎∠3‎，‎ ‎∵ ‎∠6‎＝‎∠3+∠4‎＝‎∠2+∠5‎，即‎∠6‎＝‎∠EBF，‎ ‎∴ EB＝EF，‎ ‎∵ DE＝‎3‎，DF＝‎2‎，‎ ‎∴ BE＝EF＝DE+DF＝‎5‎，‎ ‎∵ ‎∠5‎＝‎∠4‎，‎∠BED＝‎∠AEB，‎ ‎∴ ‎△EBD∽△EAB，‎ ‎∴ BEEA‎=‎DEBE，即‎5‎EA‎=‎‎3‎‎5‎，‎ ‎∴ AE=‎‎25‎‎3‎，‎ ‎∴ AF＝AE-EF=‎25‎‎3‎-5=‎‎10‎‎3‎．‎ 七、（本题10分）‎ ‎25.由题意得：‎ y‎＝‎500-10(x-50)‎＝‎1000-10x，‎ w‎＝‎(x-40)(1000-10x)‎＝‎-10x‎2‎+1400x-40000‎；‎ 由题意得：‎-10x‎2‎+1400x-40000‎＝‎8000‎，‎ 解得：x‎1‎＝‎60‎，x‎2‎＝‎80‎，‎ 当x＝‎60‎时，成本＝‎40×[500-10(60-50)]‎＝‎16000>10000‎不符合要求，舍去，‎ ‎ 10 / 10‎ 当x＝‎80‎时，成本＝‎40×[500-10(80-50)]‎＝‎8000<10000‎符合要求，‎ ‎∴ 销售价应定为每件‎80‎元；‎ w‎＝‎-10x‎2‎+1400x-40000‎，‎ 当x＝‎70‎时，w取最大值‎9000‎，‎ 故销售价定为每件‎70‎元时会获得最大利润‎9000‎元．‎ 八、（本题13分）‎ ‎26.∵ 抛物线经过A(-1, 0)‎，B(4, 0)‎，可得：‎ ‎0=-‎1‎‎2‎-b+c‎0=-‎1‎‎2‎×16+4b+c‎ ‎‎，‎ 解得：b=‎‎3‎‎2‎c=2‎‎ ‎，‎ ‎∴ 抛物线的解析式为：y=-‎1‎‎2‎x‎2‎+‎3‎‎2‎x+2‎，‎ 令x＝‎0‎，则y＝‎2‎，‎ ‎∴ 点C的坐标为‎(0, 2)‎；‎ 连接OQ，‎ ‎∵ 点Q的横坐标为m，‎ ‎∴ Q(m, -‎1‎‎2‎m‎2‎+‎3‎‎2‎m+2)‎，‎ ‎∴ S＝‎S‎△OCQ‎+S‎△OBQ-‎S‎△OBC ‎=‎1‎‎2‎×2×m+‎1‎‎2‎×4×(-‎1‎‎2‎m‎2‎+‎3‎‎2‎m+2)-‎1‎‎2‎×2×4‎ ‎＝‎-m‎2‎+4m，‎ 令S＝‎2‎，‎ 解得：m=2+‎‎2‎或‎2-‎‎2‎，‎ 如图，过点Q作QH⊥BC于H，‎ ‎∵ AC=‎1‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=‎‎5‎，BC=‎4‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=‎‎20‎，AB＝‎5‎，‎ 满足AC‎2‎+BC‎2‎＝AB‎2‎，‎ ‎∴ ‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，又‎∠QHP＝‎90‎‎∘‎，‎∠APC＝‎∠QPH，‎ ‎∴ ‎△APC∽△QPH，‎ ‎∴ PQAP‎=QHAC=‎QH‎5‎，‎ ‎∵ S‎△BCQ‎=‎1‎‎2‎BC⋅QH=‎5‎QH，‎ ‎∴ QH=‎S‎△BCQ‎5‎，‎ ‎∴ PQAP‎=QH‎5‎=S‎5‎=‎1‎‎5‎(-m‎2‎+4m)=-‎1‎‎5‎(m-2‎)‎‎2‎+‎‎4‎‎5‎，‎ ‎∴ 当m＝‎2‎时，PQAP存在最大值‎4‎‎5‎．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎ 10 / 10‎