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- 2021-11-11 发布
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2019年安徽省初中学业水平考试
数 学
(试题卷)
注意事项:
1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷”共6页;
3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的;
4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一井交回。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。
1.在-2,-1,0,1这四个数中,最小的数是
A.-2 B.-1 C.0 D.1
2.计算的结果是
A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4
3.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是
4.2019年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近161亿元,其中161亿用科学记数法表示为
A1.61×109 B.1.61×1010 C.1.61×1011 D.1.61×1012
5. 已知点A(1,-3)关于x轴的对称点A'在反比例函数的图像上,则实数k的值为
A.3 B. C.-3 D.
6. 在某时段由50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为
A.60 B.50 C.40 D.15[来源:学|科|网]
7. 如图,在科Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB 于点G,若EF=EG,则CD的长为
A. 3.6 B.4 C.4.8 D.5
8. 据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份是
A.2019年 B.2020年 C.2021年 D.2022年
9. 已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c<0,则
A. b>0,b2-ac≤0 B.b<0,b2-ac≤0
B. b>0,b2-ac≥0 D.b<0,b2-ac≥0
10. 如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是
A.0 B.4 C.6 D.8
二、 填空题(本大共4小题,每小题5分,满分30分)
11. 计算的结果是 。
12命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为____________________________.
13.如图,△ABC内接于☉O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D,若☉O的半径为2,则CD的长为 。
14.在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别于函数y=x-a+1和y+x2-2ax的图像相交于P,Q两点.若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是 。
三、 (本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解方程.
16.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.
(1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD.
(2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一个菱形即可)
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作多少天?
18. 观察以下等式:
第1个等式:,
第2个等式:,
第3个等式:,
第4个等式:,
第5个等式:,
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式: ;
(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2,筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB长为6米,∠OAB=41.3°,若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB),求点C到弦AB所在直线的距离.
(参考数据:sin41.3°≈0.66,cos41.3°≈0.75,tan41.3°≈0.88)
20.如图,点E在▱ABCD内部,AF∥BE,DF∥CE.
(1)求证:△BCE≌△ADF;
(2)设▱ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求的值
六、(本题满分12分)
21.为监控某条生产线上产品的质量,检测员每个相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格:
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪[来源:学&科&网]
⑫
⑬
⑭
⑮
尺寸(cm)
8.72
8.88
8.92
8.93
8.94
8.96
8.97
8.98
a
9.03
9.04
9.06
9.07
9.08
b
按照生产标准,产品等次规定如下:
尺寸(单位:cm)
产品等次
8.97≤x≤9.03
特等品
8.95≤x≤9.05[来源:Z。xx。k.Com]
优等品
8.90≤x≤9.10
合格品
x<8.90或x>9.10
非合格品
注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)仅算在内.
(1) 已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为⑮的产品是否为合格品,并说明理由
(2) 已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.
(i) 求a的值
(ii) 将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9cm,另一组尺寸不大于9cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽到的2件产品都是特等品的概率.
七、(本题满分12分)
22.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图像的顶点
(1)求k,a,c的值;
(2)过点A(0,m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B,C两点,点O为坐标原点,记W=OA2+BC2,求W关于m的函数解析式,并求W的最小值.
八、(本题满分14分)
23.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P为△ABC内部一点,且∠APB=∠BPC=135°
(1)求证:△PAB∽△PBC
(2)求证:PA=2PC[来源:学,科,网Z,X,X,K]
(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证h12=h2·h3
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
A
C
B
B
D
D
二、填空题
11.3 12.如果a,b互为相反数,那么a+b=0 13. 14.a>1或a<-1
三、
15.x=-1或x=3
16.如图(菱形CDEF不唯一)
四、
17. 设甲工程队每天掘进x米,则乙工程队每天掘进(x-2)米
由题意得2x+(x+x-2)=26,解得x=7,所以乙工程队每天掘进5米,
(天)
答:甲乙两个工程队还需联合工作10天
18.(1)
(2)
证明:∵右边左边.∴等式成立
五、
19.解:6.64米
20.解:(1)证明略
(2)=2
六、
21. 解:(1)不合格.因为15×80%=12,不合格的有15-12=3个,给出的数据只有①②两个不合格;
(2)优等品有⑥~⑪,中位数在⑧8.98,⑨a之间,∴,解得a=9.02
(1) 大于9cm的有⑨⑩⑪,小于9cm的有⑥⑦⑧,期中特等品为⑦⑧⑨⑩
画树状图为:
共有九种等可能的情况,其中抽到两种产品都是特等品的情况有4中
∴抽到两种产品都是特等品的概率P=
七、
22. 解:(1)由题意得,k+4=-2,解得k=-2,又二次函数顶点为(0,4),∴c=4
把(1,2)带入二次函数表达式得a+c=2,解得a=-2
(2) 由(1)得二次函数解析式为y=-2x2+4,令y=m,得2x2+m-4=0
∴,设B,C两点的坐标分别为(x1,m)(x2,m),则,
∴W=OA2+BC2=
∴当m=1时,W取得最小值7
八、
23. 解(1)∵∠ACB=90°,AB=BC,∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC
又∠APB=135°,∴∠PAB+∠PBA=45°∴∠PBC=∠PAB
又∵∠APB=∠BPC=135°,∴△PAB∽△PBC
(2)∵△PAB∽△PBC ∴
在Rt△ABC中,AB=AC,∴
∴ ∴PA=2PC
()过点P作PD⊥BC,PE⊥AC交BC、AC于点D,E
∵∠CPB+∠APB=135°+135°=270°
∴∠APC=90°,∴∠EAP+∠ACP=90°,
又∵∠ACB=∠ACP+∠PCD=90°
∴∠EAP=∠PCD,
∴Rt△AEP∽Rt△CDP,
∴,即,∴
∵△PAB∽△PBC,
∴
即
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