人教数学九上中心对称学案 4页

中心对称 教学目标：1、通过观察、分析、对比、探究中心对称的概念和特征 ‎ 2、能够掌握画已知图形成中心对称的图形 ‎ 3、培养学生动手、动脑、团结协作的精神 教学重点：中心对称的定义和特征 教学难点：中心对称的特征 教学准备：写有特征的小黑板、鼓励学生回答问题的千纸鹤、学案 、透明白芷 教学过程：‎ 一、自主探究（享受探究的快乐）‎ 1、 手的游戏：‎ 师：同学们，今天吃饭前你洗过手吗？请像我一样出示你的手（手指并拢，拇指水平接触）如果你洗过，就能像我这样做到的（右手以拇指为一点旋转180度后与左手重合）‎ 学生跟着老师做 2、 描图游戏 师：我想同学们一定喜欢描图 那就请看到学案自主探究第一题，按照要求去做 学生：观察实验，选择最喜欢的一幅图，用透明纸覆盖在图上（课前发的），描出其中的一部分，用笔尖固定O处，旋转180度 ‎（通过游戏提高学生学习的兴趣，活跃课堂气氛）‎ 师：同学们，通过刚才的游戏，你会有什么发现？‎ 生：思考后回答 （1） 左手和右手的形状是相同的，当绕拇指旋转180度后，双手重合 （2） 在透明纸描出的鱼绕点O旋转180度后与另一幅图重合 （3） 在透明纸上的梯形绕点O旋转80度后与另一幅梯形重合 （4） 每一组图都是这样，将一幅图饶一点旋转180度后与另一幅图重合 师：像这样的两个图形我们称为中心对称，这就是今天我们要探讨的问题。（板书：中心对称）‎ 师：那什么是中心对称呢？‎ 学生思考回答：‎ 生1：两个图形能够完全重合的图形叫中心对称 生2：将一个图形绕一点旋转180度后，两个图形互相重合，叫中心对称 师：用数学语言如何表述其定义呢？请同学们填写学案中的发现 学生思考，填空后指名回答,并集体订正 ‎(通过游戏发现新事物,提高学生的概括总结的能力)‎ 生：把一个图形绕着某一点旋转180度,如果他能够与另一个图形重合,那么就说着两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,两个图形的对应点 叫做关于中心的对称点（板书：一个图形、某一点、旋转180度、两个图形互相重合、对称中心：这个点、对称点：两个图形的对应点）‎ 二、组内交流（团结就是力量）‎ 师：请同学们仔细观察自主探究中的第五组图思考：‎ （1） 你知道他的对称中心、对称点吗？‎ （2） 当我们连接AA＇、BB＇、CC＇、DD＇时，你会有什么惊人发现?‎ （3） 线段AB、BC、CD、DA的对应线段是谁？AB和A＇B＇有怎样的数量 关系？两个四边形有什么关系?为什么? ‎ 学生：思考前后四人一组。互相讨论交流回答：（在思考后讨论交流相互补充提高准确性，有助于同学间的团结协作）‎ 生回答：（1）对称中心O，A和A＇，B和B＇ ，C和C＇，D和D＇关于点O的对称点 ‎（2）对应点和对称中心在同一条直线上，且AO=A＇O，BO=B＇O，CO=C＇O，DO=D＇O 因为点A＇是A饶O旋转180度得到的,所以O在线段AA＇上,且OA=OA＇即O是线段AA＇的中点.同理:O也是线段BB＇,CC＇,DD＇的中点 （1） AB、BC、CD、DA的对应线段是AB、BC、CD、DA，且AB=A＇B＇‎ 在△AOB与△A＇OB＇中：OA=OA＇，∠AOB= ∠A＇OB＇,OB=OB＇, ∴△AOB≌△A＇OB＇，∴AB= A＇B＇, ∠ABO= ∠A＇B＇O，同理：BC= B＇C＇，CD= C＇D＇，DA= D＇A＇，∠CBO=∠C＇B＇O，∠CDO=∠C＇D＇O, ∠ADO=∠A＇D＇O,连接AC在△ABC与△A＇B＇C＇中，AB=A＇B＇, ∠ABC=∠A＇B＇C＇,BC=B＇C＇, ∴△ABC≌△A＇B＇C＇,同理：△ADC≌△A＇D＇C＇。即四边形ABCD≌四边形A＇B＇C＇D＇‎ 师：根据上面的发现，你能总结以下中心对称的特征吗？‎ 学生：思考回答后教师出示小黑板：关于中心对称的两个图形的特征：‎ （1） 对应点连线经对称中心，且被对称中心所平分 （2） 两个图形是全等的 三、尝试应用：（我自己能行）‎ 师：我们已经知道了中心对称的定义和特征，现在我们要学以致用，请同学们独立完成学案尝试应用第1题 学生自己动手画图后，同桌间交流作图思想，（自己动手画图，大胆尝试，能更好的加深对中心对称的特征的理解）指明学生口述，教师板演 四、成果展示：（我的成果给你看）‎ 师：通过前面的学习，我相信咱们同学有能力独立、认真准确地完成尝试应用中的第二题 学生：独立完成后，教师选择地展示学生成果，交流成果 总结反思：‎ 师：今天我们一起度过了开心快乐的一节课，相信你一定会有所收获，你都有那些收获 学生：大胆发言，教师给予肯定 五、补偿提高：（我很厉害的）‎ 师：同学们，你的智商有多高？如果你能独立认真、准确的完成提高的第1、2题，你的智商将高于90，不妨试试。‎ 学生：思考独立完成后，交流做题思想，对于完全正确的给予表扬，不正确的给予鼓励 学案：‎ 中心对称 一、 自主探究（享受探究的快乐）‎ 1、 观察、实验：选择你最喜欢的一幅图，用透明纸覆盖在图上，描出其中的一部分，用大头针固定在Ｏ处。旋转180°后，你有什么发现？‎ ‎ ‎ ‎（1） （2） （3） （4） （5）‎ 发现：把一个图形绕着某一个 旋转 ，如果他们能够与另一个图形 ，那么就说这 个图形 或 ，这个点叫做 ，这两个图形中的，叫做关于中心的 。‎ ‎2、组内交流 在图5中，我们通过实验知四边形A B C D和四边形A＇B＇C＇D＇关于点Ｏ对称。现在我们来 ‎（1）你知道它的对称中心、对称点吗？‎ ‎（2）连接A A＇、 B B＇ 、C C＇ 、D D＇你有什么发现？‎ ‎（3）线段AB、BC、CD、DA的对应线段是什么？AB与A＇B＇的关系是怎样的？四边形ABCD和四边形A＇B＇C＇D＇有什么关系？为什么？‎ 由此获得结论：‎ 二、 尝试应用：（我能行）‎ 1、 动手画一画。‎ ‎（1）、已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点A＇。‎ ‎（2）、已知如图△ABC和点O，画出与△ABC关于点O的对称图形A＇B＇C＇。‎ 2、 看看我的成果 ‎（1）、已知下列命题：① 关于中心对称的两个图形一定不全等； ②关于中心对称的两个图形一定全等； ③两个全等的图形一定成中心对称，其中真命题的个数是（ ）‎ A、0 B、‎1 C、2 D、3‎ ‎（2）、下列图形即是轴对称又是中心对称的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C C ‎（3）、已知，△ABC与△DEF成中心对称，请找出它们的对称中心。‎ 一、 总结反思 今天我们一起度过了开心快乐的一节课，相信你一定会有所收获，你都有那些收获呢？‎ 二、 补偿提高 ‎1、如图，在△ABC中，B=90°，C=30°，AB=1 ，将△ABC绕定点A旋转180°，点C落在C＇处，则CC＇的长为多少（ ）‎ A、 4 B 、‎4 C 、4 D 2 ‎ 1、 如图，点A是A关于点O的对称点，请做出线段AB关于点O对称的线段A＇B＇‎