2020年安徽名校联盟中考数学一模试卷 (含解析) 22页

2020 年安徽名校联盟中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 在数轴上，到原点距离是 8 的点表示的数是 A. 8 和 B. 0 和 C. 0 和 8 D. 和 4 2. 计算 算 算 2 A. 6x B. 1 算 C. 30x D. 1 香算 . 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是 A. B. C. D. . 《 2香1u 年安徽省政府工作报告》指出，2018 年我省经济运行总体平稳、稳中有进．全省生产 总值 2.u 万亿元，增长 以上，财政收入 5363 亿元，增长 1香.. 数据 5363 亿用科学记数法 表示为 A. 1香 B. . 1香 1香 C. . 1香 11 D. . 1香 12 . 已知 ͵ ， 2 是一次函数 2算 1 的图象上的两个点，则 m，n 的大小关系是 A. ͵ 香 B. ͵ C. ͵ ᦙ D. 不能确定 . 这组数据 2、3、2、4、2、3 的众数和中位数分别是 A. 2，2 B. 2， 2. C. 3，2 D. 2，3 . 某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和改造，2016 年县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2018 年投资 .2 亿元人民币， 那么每年投资的增长率为 A. 2香 ％或 22香 ％ B. 香 ％ C. 22香 ％ D. 2香 ％ . 在 中，已知 ， ， 香 ，那么 为 A. . B. 15 C. 30 D. 60 u. 二次函数 函算 2 ܾ算 2函 香 的图象的顶点在第三象限，且过点 1香 ，设 函 ܾ 2 ， 则 t 值的变化范围是 A. 2 香 香 香 B. 香 香 香 C. 香 香 2 D. 香 香 香 1香. 如图，在矩形 长方形 中， 香 ，AC，BD 相交于点 O，则 图中等腰三角形的个数是 提示：矩形的对角线相等且互相平分。 A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 11. 不等式 2算 ᦙ 的解集是______． 12. 反比例函数 算 的图象与一次函数 䁥算 䁥 的图象在第一象限交于点 ，则 䁥 ____， ____． 1. 如图，AB 是 的直径，点 C、D 在 上，连接 AC、BC、AD、CD， 若 香 ，则 的度数等于______． 1. 已知矩形 ABCD 中，BE 平分 交矩形的一条边于点 E，若 1香 ， 1 ，则 ______． 三、计算题（本大题共 2 小题，共 18.0 分） 1. 计算： 1 u 112 香 2 函香 1. 如图，观测点 A、旗杆 DE 的底端 D、某楼房 CB 的底端 C 三点在一条直线上，从点 A 处测得 楼顶端 B 的仰角为 22 ，此时点 E 恰好在 AB 上，从点 D 处测得楼顶端 B 的仰角为 .. 已知旗 杆 DE 的高度为 12 米，试求楼房 CB 的高度． 参考数据： ݅22 香. ， ݋22 香.u ， 函22 香.香 ， ݅. 香.2 ， ݋. 香. ， 函. 香.香 四、解答题（本大题共 7 小题，共 72.0 分） 1. 如图， 的三个顶点坐标分别为 2 ， 1 ， ． 1 画出 关于 x 轴对称的 111 ； 2 以点 1 1 为位似中心，在如图所示的网格中画出 111 的位似图形 222 ，使 222 与 111 的相似比为 1：2； 画出 绕点 C 逆时针旋转 u香 的 ̵̵̵. 18. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七 两分之多两四，九两分之少半斤。试问各位能算者，多少客人多少银？其大意为：有一群人分 银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：共有多少人分银？ 所分的银子共有多少两？ 注：明代时 1 斤 1 两，故有“半斤八两”这个成语 19. 观察下列关于自然数的等式： 1 2 2 ； 2 2 2 ； u 2 2 ； 根据上述规律解决下列问题： 1 完成第四个等式： ______ ______； 2 写出你猜想的第 n 个等式 用含 n 的式子表示 ，并验证其正确性． 20. 如图， 是 的外接圆， 1香 ， 12 ，P 是 上的一个动点，过点 P 作 BC 的平行线交 AB 的延长线于点 D． 1 当点 P 在什么位置时，DP 是 的切线？请说明理由； 2 当 DP 为 的切线时，求线段 DP 的长． 21. 某校为了了解在校学生对数学的喜爱程度 满分为 10 分 ，从该校学生中随机抽取部分学生进行 调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表 部分信息未给出 ，其中 A 组为 8 分 香 算 1香 分， B 组为 6 分 香 算 分，C 组为 4 分 香 分，D 组为 分． 1 这次共调查了________名学生，图中 ͵ ________， ________，并补全条形统计图． 2 这组数据的中位数落在________组，众数落在________组． 若抽查的学生中，A 组除 2 名女生外，其他都为男生，则从 A 组学生中推荐两名同学参加校 数学兴趣小组，求恰好选取一名男生和一名女生的概率． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 算 2 ͵算 经过点 香 ， 香 ，点 P 是直线 AB 上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M，设点 P 的横坐标 为 t． 1 分别求出直线 AB 和这条抛物线的解析式． 2 若点 P 在第四象限，连接 AM、BM，当线段 PM 最长时，求 䁨 的面积． 23. 如图，在矩形 ABCD 中， ， 2 ，点 P 是边 AB 上的一个动点 不与点 A、点 B 重合 ， 点 Q 在边 AD 上，将 和 分别沿 PC、PQ 折叠，使 B 点与 E 点重合，A 点与 F 点重 合，且 P、E、F 三点共线． 1 若点 E 平分线段 PF，则此时 AQ 的长为多少？ 2 若线段 CE 与线段 QF 所在的平行直线之间的距离为 2，则此时 AP 长为多少？ 在“线段 CE”、“线段 QF”、“点 A”这三者中，是否存在两个在同一条直线上的情况？ 若存在，求出此时 AP 的长；若不存在，请说明理由． 【答案与解析】 1.答案：A 解析： 本题考查数轴，根据定义可知数轴上到原点距离是 8 的点表示的数是 8 或 ，找出对应的选项即可． 解：根据数轴的定义可知， 数轴上到原点距离是 8 的点表示的数是 8 或 ， 故选 A． 2.答案：B 解析：解： 算 算 2 1 算 ； 故选：B． 根据分式的性质，分子分母约去 6x 即可得出答案． 此题考查了约分，熟练掌握分式的性质是解题的关键，是一道基础题． 3.答案：C 解析：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形， 故选：C． 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 4.答案：C 解析：解：数据 5363 亿用科学记数法表示为 . 1香 11 ， 故选：C． 科学记数法的表示形式为 函 1香 的形式，其中 1 函 香 1香 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 函 1香 的形式，其中 1 函 香 1香 ， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 5.答案：A 解析：解： 一次函数 2算 1 中的 䁥 2 ᦙ 香 ， 随 x 的增大而增大， 图象经过 ͵ ， 2 两点，且 香 2 ， ͵ 香 ， 故选：A． 根据一次函数中 k 的值确定函数的增减性，然后比较 m、n 的大小即可．本题还可以将两点的坐标代 入函数解析式，求出 m，n 的值，再比较大小． 本题考查了一次函数的性质中函数增减性的知识，解决本题的关键是根据函数的比例系数确定函数 的增减性． 6.答案：B 解析： 本题考查了中位数的求法以及众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 根据众数和中位数的定义求解． 解：2 出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是 2， 数据按从小到大排列为：2，2，2，3，3，4， 这组数据的中位数 1 2 2 2. ． 故选 B． 7.答案：D 解析： 此题主要考查一元二次方程的应用中的增长率问题，根据 函1 算 2 ܾ 列出方程求解 解：设每年投资的增长率为 x， 根据题意，得 1 算 2 .2 ， 解得 算1 香.2 2香 ％， 算2 2.2 不合题意，舍去 ． 故选 D． 8.答案：A 解析： 本题考查了含 香 直角三角形的性质以及三角形的面积公式． 作 BC 边上的高 AD，根据直角三角形 香 所对的直角边等于斜边的一半，求出 AD，根据三角形的面 积公式即可求出． 解：如图，过 A 作 于 D， ， 香 ， 1 2 2. ， 又 ， 1 2 1 2 2. . ． 故选 A． 9.答案：D 解析：解： 函算 2 ܾ算 2 ， 当 算 香 时， 2 ， 即抛物线与 y 轴的交点是 香 2 ， 过点 1香 和点 香 2 的直线的解析式是 2算 2 ， 当 算 1 时， 2算 2 ， 而 算 1 时， 函算 2 ܾ算 函 ܾ ， 函 ܾ 2 ， 香 函 ܾ 香 香 ，即 香 香 香 ， 故选：D． 先利用待定系数法求出经过点 1香 和 香 2 的直线解析式为 2算 2 ，则当 算 1 时， 2算 2 ，再利用抛物线的顶点在第三象限，所以 算 1 时，对应的二次函数值为负数，从而得到所 以 香 函 ܾ 香 香 ，再根据抛物线的顶点坐标得出即可． 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小．当 函 ᦙ 香 时， 抛物线向上开口；当 函 香 香 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的 位置：当 a 与 b 同号时，对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时，对称轴在 y 轴右．常数项 c 决定抛物 线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于 香. 抛物线与 x 轴交点个数由判别式确定： ܾ 2 函 ᦙ 香 时， 抛物线与 x 轴有 2 个交点； ܾ 2 函 香 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； ܾ 2 函 香 香 时， 抛物线与 x 轴没有交点． 10.答案：C 解析：解： 四边形 ABCD 是矩形， ， ， ， ， 都是等腰三角形， 故选：C． 根据矩形的对角线相等且互相平分可得 ，进而得到等腰三角形． 此题主要考查了等腰三角形的判定，以及矩形的性质，关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分． 11.答案： 算 香 解析：解： 2算 ᦙ ， 2算 ᦙ ， 算 香 ， 故答案为： 算 香 ． 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意 不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 12.答案： 2 ；2 解析： 本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求一次函数解析式． 首先把 代入反比例函数解析式，求出 n 的值，然后再把 B 的坐标代入一次函数解析式，求出 k 的值即可． 解：把 代入 算 ，得 2 ， 把 2 代入 䁥算 䁥 ，得 2 䁥 䁥 ， 解得 䁥 2 ． 故答案为 2 ；2． 13.答案： 香 解析： 此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角为 u香 ． 先由直径所对的圆周角为 u香 ，可得： u香 ，然后由 香 ，根据三角形内角和定理可 得： 香 ，然后根据同弧所对的圆周角相等，即可求出 的度数． 解： 是 的直径， u香 ， 香 ， 香 ， 香 ． 故答案为： 香14.答案：5 或 解析： 本题考查了矩形性质和含 30 度角的直角三角形性质，勾股定理的应用，关键是化成符合条件的所有 情况，题目比较典型，是一道比较好的题目． 化成符合条件的两种情况，根据矩形性质求出 u香 ， ，求出 和 的度数，求出 CD 和 AD，即可求出 AB． 解：有两种情况：如图 四边形 ABCD 是矩形， u香 ， 平分 ， ， 图 1 中， 1 ， 香 ， 1 2 ， 即 ； 图 2 中， 1 ， 香 ， 1 2 ， 在 中，由勾股定理得： 1香 2 2 ． 故答案为：5 或 ． 15.答案：解：原式 1 1 2 1 2 ； 解析：根据实数的运算法则，特殊角的三角函数值，算术平方根的运算分别进行化简即可； 本题考查实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值；牢记特殊角的三角函数值，掌握实数的运 算性质是解题的关键． 16.答案：解： ， ， 䁠䁠 ， ∽ ， ， 在 中， 12 米， 22 ， 函22 12 ，即 12 函22 香 米， 在 中， tan ，即 函. 香. ， 函22 香 香. ， 联立 得： 2 米． 答：楼房 CB 的高度为 24 米． 解析：由 ED 与 BC 都和 AC 垂直，得到 ED 与 BC 平行，得到三角形 AED 与三角形 ABC 相似，由 相似得比例，在直角三角形 AED 中，利用锐角三角函数定义求出 AD 的长，在直角三角形 BDC 中， 利用锐角三角函数定义求出 BC 的长即可． 此题考查了解直角三角形的应用 仰角俯角问题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角 三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键． 17.答案：解：如图， 的三个顶点坐标分别为 2 ， 1 ， ． 1 111 即为所求； 2 222 即为所求； ̵̵̵ 即为所求． 解析：本题考查了作图 位似变换、轴对称变换、旋转变换． 1 画出 关于 x 轴对称的 111 即可； 2 根据位似变换以点 1 1 为位似中心，画出 111 的位似图形 222 ，使 222 与 111 的相似比为 2：1 即可； 根据旋转变换画出 绕点 C 逆时针旋转 u香 的 ̵̵̵ 即可． 18.答案：解：设有 x 人， 依题意，得 算 u算 ， 解得 算 ， 算 2 ． 答：共有 6 人分银子，所分的银子共有 46 两． 解析：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的 总两数相等的等量关系列出方程，再求解．可设有 x 人，根据有一群人分银子，如果每人分七两， 则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可． 19.答案： 11香 2 2 2 第 n 个等式为： 2 2 ； 证明：左边 2 ， 右边 2 2 2 u u 2 ， 左边 右边 2 2 ． 解析： 解： 1 第四个等式： 1香 2 2 ； 2 见答案． 本题考查了数字的变化类，找出数字之间的运算规律，发现规律是解题关键． 由等式可以看出：第一个因数是从 1 开始连续的自然数，第二个因数比第一个因数大 6，结果是第 一个因数与 3 和的平方，减去 3 的平方，由此规律得出答案即可． 20.答案：解： 1 当点 P 是 的中点时，DP 是 的切线．理由如 下： ， ， 又 ， ， 是 的直径， ， 1 2 ， 又 ， ， 又 䁠䁠 ， ， 是 的切线． 2 连接 OB，设 PA 交 BC 于点 E． 由垂径定理，得 1 2 ， 在 中，由勾股定理，得： 2 2 1香 2 2 ， 设 的半径为 r，则 晦 ， 在 中，由勾股定理，得： 晦 2 2 晦 2 ， 解得 晦 2 ， 䁠䁠 ， ， 又 1 1 ， ∽ ， ，即 2 2 ， 解得： ． 解析： 1 根据当点 P 是 的中点时，得出 ，得出 PA 是 的直径，再利用 䁠䁠 ， 得出 ，问题得证； 2 利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出 ∽ ，即可得出 DP 的长． 此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理和相似三角形的判定与性质，根据已知得出 ∽ 是解题关键． 21.答案：解： 12香 ，30，40 补全条形统计图如下： 2 ，B 组中有 2 名女生，2 名男生，用列表法分析为 男 男 女 女 男 男 男 男 女 男 女 男 男 男 男 女 男 女 女 女 男 女 男 女 女 女 女 男 女 男 女 女 一共有 12 种情况，而出现一男一女的情况是 8 种，所以 12 2 ． 解析： 本题考查了概率的应用，扇形统计图，条形统计图，中位数，众数等概念． 1 分别根据图表数据，求得答案，补全条形统计图； 2 一共有 20 个数据，而第 10，11 个数据都落在 B 组，所以这组数据的中位数落在 B 组，这组数据 的众数落在 B 组； 用列表法求得恰好选取一名男生和一名女生的概率． 解： 1 共抽查了 2 香.1 2香 名学生， 选项 C 所占百分比为 2香 1香香 ％ 香 ％， ͵ 香 ， 选项 B 所占百分比为 1 1香 ％ 2香 ％ 香 ％ 香 ％， 香 ， 即选项 A 的人数为 2香 2香 ％ 人 ， 选项 B 的人数为 2香 香 ％ 人 . 补全条形统计图如下： 故答案为 20，30，40； 2 一共有 20 个数据，而第 10，11 个数据都落在 B 组，所以这组数据的中位数落在 B 组．这组数据 的众数落在 B 组； 故答案为 B， 见答案． 22.答案：解： 1 设直线 AB 的解析式为 䁥算 ܾ ， 把 香 ， 香 代入 䁥算 ܾ 得 䁥 ܾ 香 ܾ 解得 䁥 1 ܾ 直线 AB 的解析式为 算 ； 把 香 ， 香 代入 算 2 ͵算 得 u ͵ 香 ，解得 ͵ 2 ， 抛物线解析式为 算 2 2算 ； 2 设 香 香 香 ，则 䁨 2 2 ， 䁨 2 2 2 2 2 u ， 当 2 时，线段 PM 最长，最长为 u ， 此时 䁨 的面积 1 2 u 2 ． 解析：本题考查了待定系数法求一次函数与二次函数的解析式，也考查了二次函数的最值与三角形 面积，属于中档题． 1 利用待定系数法法求两函数解析式； 2 设 香 香 香 ，则 䁨 2 2 ，则 䁨 2 2 ，利用二次函数的 性质得到当 2 时，线段 PM 最长，最长为 u ，然后根据三角形面积公式计算此时 䁨 的面积． 23.答案：解： 1 由 和 分别沿 PC、PQ 折叠，得到 䳌 和 ，则 ≌ 䳌 ， ≌ 䳌 ， ， 䳌 ， ． 䳌 ， 䳌 䳌 ． ， ， ． 1香 䳌 2 ， u香 ． 四边形 ABCD 是矩形， u香 ， u香 ， ， 在 和 中， ， ∽ ， ， 2 ， 1 u ； 2 由题意，得 䳌 2 或 䳌 2 ． 当 䳌 2 时， ， 䳌 ， 2 ． ， 2 ， ， 1 ． 当 䳌 2 时， ， 䳌 ， 2 ． ， 2 ． ． 故 AP 的长为 1 或 3； 若 CE 与点 A 在同一直线上，如图 2，连接 AC，点 E 在 AC 上， 在 和 中， u香 ， ∽ ， ． 设 算 ，则 算 ， 在 中， ， 2 ， 2 ， 算 算 2 2 ． 解得 算 ． 若 CE 与 QF 在同一直线上，如图 3， ≌ ， ≌ ， ， 2 ， 2 ． 解析：本题考查的是折叠，重合的几何性质--图形全等，这一点我们可以直接使用．另外还考查了我 们的思维想象能力，对于根据某点折叠，运动中图形的变化我们需要有一个大概的认识，做题时如 果想象困难，可以利用手边的演算纸现场理解。 1 做题首先要画示意图，由折叠知， ≌ 䳌 ， ≌ ，进而可由 AB 边的关系知， 若 E 平分 FP，则 1 ， 2 . 由已知分析易得 ，则 ∽ ，即由边之间 的成比例得关于 AQ 的方程，解出即可； 2 由 1 易得 ， 䳌 ， 1香. 线段 CE 与线段 QF 所在的平行直线之间的距离为 2 则表示 䳌 2 ，但有两种可能， 䳌 2 或 䳌 2. 于是得到两个关系式，易得结论； “线段 CE”、“线段 QF”、“点 A”这三者，思考点 P 运动即折纸特点，QF 不能与 A 共线．当 CE 与 QF 共线时，P 点恰为 AB 中点，如图，两线段都在 CD 上．当 CE 与 A 共线时，即连接对角 线 AC，CE 在 AC 上，此时 ∽ ，进而 AP 的长易得．