数学华东师大版九年级上册课件23-3 相似三角形 第3课时 20页

第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 第3课时 1.掌握相似三角形的判定定理2与判定定理3；（重点） 2.经历相似三角形的判定定理2与判定定理3的推导过程. （难点） 学习目标 问题1 两个三角形全等有哪些判定方法？ 问题2 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ 观察与思考 如下图画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都 是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它 们相等吗？这两个三角形相似吗？ D C B A E 解：相等，因而相似. 利用两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似一 证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线) 上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连结DE. ∠A=∠A′， 这样，△ADE≌△A′B′C′. 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′ ， A′B′:AB= A′C′:AC.求证:△ABC∽△A′B′C′. A′ B′` C′ A B C ED ∵A′B′:AB=A′C′:AC， ∴ AD:AB=AE:AC， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴△A′B′C′∽△ABC. 如果一个三角形的两边长与另一个三角形的两边长对应成 比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 . (两边对应成比例且夹角相等，两个 三角形相似) A B C A′ B′ C′ ∵A′B′:AB=A′C′:AC，∠A=∠A′， ∴△A′B′C′∽△ABC. 归纳： 如果两个三角形两边成比例，但对应相等的角不是两条对应 边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？画一画，量一量. A B C D E F 不相似 探究归纳 归纳： 如果两个三角形两边对应成比例，但对应相等的角不 是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似. 注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角. 如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE， AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE. ， ， ， ， 即 ，                   AD AE AB AC AD AE .AB AC DAB CAE DAB BAE CAE BAE DAE BAC △ABC∽△ADE. 练一练 证明： 6 4 5 17 2 6 4 4 1 5 57 2 . 解： ， ， ， ， ， ， 又 ， AB BC AC CD AB BC CD AC AB BC CD AC B ACD                 4.5 5 5 4 254 25 .5 4 ， ， ， AC BC AD AC AC AD ADAD          △ABC∽△DCA. 3.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6， BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长．  A B C D 下面两个三角形中， ，求证△ABC∽△A′B′C′. A B C C′B′ A′ 利用三边对应成比例判定两个三角形相似二 AC C'A' BC C'B' AB B'A'  证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′， A′ B′ C′ A B C D E 过点D作DE∥BC交AC于点E. 又∵A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA， ∴AD:AB=AE:AC. ∵∠A=∠A′，∴△ADE∽△ABC. AD=A′B′，∴AD:AB=A′B′:AB. ∴DE:BC=B′C′:BC， EA:CA=C′A′:CA. 因此DE=B′C′， EA=C′A′. ∴△A′B′C′∽△ABC. ∴△ADE≌△A′B′C′， △ABC∽△A′B′C′ 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边 对应成比例，那么这两个三角形相似. 简单地说：三边对应成比例，两个三角形相似. A B C C′B′ A′ AC C'A' BC C'B' AB B'A'  归纳 1.如图，已知 ，试说明∠BAD=∠CAE. A D C E B 解：∵ ∴△ABC∽△ADE. ∴∠BAC=∠DAE. ∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC ， 即∠BAD=∠CAE. AE AC DE BC AD AB  ，AB BC AC AD DE AE   练一练 2.已知AB=10，BC=8 ，AC=16，A′B′=16，B′C′=12.8， C′A′=25.6，试说明△ABC∽△A′B′C′. 10 5 16 8′解：∵ ，′ AB A B 16 5 25.6 8 ，′ ' AC AC 8 5 12.8 8 ，′ ' BC B C ∴△ABC∽△A′B′C′. 判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形 的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等， 计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 方法归纳 1.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并 说明理由： ∠A=120°，AB=3cm，AC=6cm，∠A′=120°， A′B′=6cm，A′C′=12cm. ∴A′B′:AB=A′C′:AC，∠A=∠A′， ∴△A′B′C′∽△ABC. 解：∵A′B′: AB=2，A′C′: AC=2， ∠A=∠A′=120°， 当堂练习 (2) AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm，A′B′=12cm ， B′C′=18cm ，A′C′=21cm. 4 1 ` 12 3 6 1 18 3 8 21 . ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 解： ， ， ， 与 的三组对应边的比不等，它们不相似. AB A B B B C AC AC AB BC AC A B B C AC ABC A B C            2.判断图中△AEB 和△FEC是否相似？ 解：∵ ∴△AEB∽△FEC. ∵∠1＝∠2，54 30 36 45 E A F C B 1 2 54 3 36 2 ，AE FE   45 3 30 2 ，BE CE   .AE BE FE CE ∴ 相似三角形的判定定理3： 如果一个三角形的三条边和另一个 三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. 简单地说：三边对应成比例，两三角形相似. 相似三角形的判定定理： 课堂小结 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 相似三角形的判定定理2： 如果两个三角形两边对应成比例， 两条对应边的夹角相等，那么两个三角形相似. 注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.