苏教版数学九年级上册教案2-6正多边形与圆（2） 3页

- 1 - 2.6 正多边形与圆（2） 教学目标 【知识与能力】 1．了解正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形； 2．能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形. 【过程与方法】 通过探索多边形的画法，提高作图能力. 【情感态度价值观】 进一步提高学生的归纳和作图的能力. 教学重难点 【教学重点】 正多边形的概念及正多边形与圆的关系. 【教学难点】 利用直尺与圆规作特殊的正多边形. 课前准备 无 教学过程 复习引入 1．菱形是正多边形吗 ？矩形是正多边形吗？为什么？它们是怎样的 对称图形？ 2．下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称 图形？ 如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对 称中心． 3．通过上面的图形，你能发现正多边形有怎样的对称性？ 实践探索一：正多边形的对称性 1 正多边形都是轴对称图形，一个正 n 边形共有 n 条对称轴，每条对 称轴都通过正 n 边形的中心． - 2 - 2．思考：在什么情 况下，正多边形既是轴对称图形，又是中心对称 图形？ 结论：一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又 是中心对称图形．对称中心就是这个正多边的中心． 性质巩固练习 1．下列命题中，正确的说法有_________________（填序号）．①正 多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的 各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又 是中心对称的多边形是正多边形． 2 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )． A．多边形； B．边数为奇数的正多边形； C．正多边形； D．边数为偶数的正多边形． 3．将一个正十边形绕它的中心至少旋转多少度，就能与它本身重合？ 正五边形呢？ 实践探索二：用圆规和直尺作正多边形 1．请你想一想：如何画一个正方形？ 如果改为用直尺和圆规，如何作一个正方形？ 拓展思考：如何作正八边形？十六边形？ 2．请你想一想：如何画一个正六边形？ 如果改为用直尺和圆规，如何作一个正六边形？ 拓展思考：如何作三角形？正十二边形？ 例题讲解 例 1 如图，△ABC 是⊙O 的内接等腰三角形，顶角∠BAC＝36°，弦 BD、CE 分别平分∠EBC、∠ACD ． 求证：五边形 AEBCD 是正五边形． 练一练 1．正十 二边形的每一个外角为___°， 每一 个内角是 °，该图形绕其中心至少旋转 °和本身重合． 2．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正 - 3 - 八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其 内部小正方形的边长都为 a，求阴影部分的面积． 总结 1．这节课你有哪些收获和困惑？ 2．用直尺和圆规你能作哪些特殊的正多边形？如何作？