北师大版数学九年级上册同步课件-4第四章-4相似多边形 12页

第四章 图形的相似 4.3 相似多边形 1.了解相似多边形和相似比的概念. 2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.（重点） 3.掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算.（难点） 学习目标 下面几组图形有什么相同点和不同点? （1） （2） （3） （4） 观察与思考： A1 B1 C1 D1E1 F1 A B C DE F 问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的,而多边形A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的. 相似多边形的概念及基本性质1 问题2：在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？ 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相 似多边形. 相似多边形的对应边的比叫做相似比. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. ★相似比： ★相似多边形的特征： ★相似多边形的定义： 相似多边形用符号“∽” 表示，读作“相似于” 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意 正n边形呢？ a1 a2 a3 an … 分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等，所 以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等. … 同理，任意两个正方形都相似. 归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似. a1 a2 a3 an 问题：任意的两个菱形是否形似？ 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四边 形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD=3，BC=4，求 AE:EB的值. 解：∵四边形AEFD∽四边形EBCF, ∴ ， ∴EF2=AD·BC=3×4=12, ∴EF= . ∵四边形AEFD∽四边形EBCF, ∴AE:EB=AD:EF=3: = :2. AD EF EF BC  A B C D E F 32 32 3 1 相似多边形的应用 例1 1.下列命题中，正确的是（ ） A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.所有的等边三角形都相似 D.所有的矩形都相似 C 2.若△ABC∽△ A′B′C′，且AB：A′B′=1:2. 则△ABC与△ A′B′C′相似比是 ， △ A′B′C′与△ABC的相似比是　　　　． 2 1 2 3．已知△ADE∽△ABC，点A、D、E分别与点 A、B、C对应，且相似比为 ，若DE= 4cm， 求BC的长. 解：∵△ ADE ∽△ ABC, 5 2 2 5 DE BC   ， 5 5 4 10(cm).2 2BC DE     4.▱ ABCD中，AB=10，AD=6，EF∥AD,若▱ ABCD与 ▱ ADFE相似，求AE的长. 解：∵▱ ABCD ∽▱ ADFE, .AB AD AD AE   ∵AB=10，AD=6， 10 6 ,6 AE   ∴AE=3.6. 相似多边形 概念：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做 相似多边形. 性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.