2012年广东省佛山市中考数学试题（含答案） 10页

‎2012年佛山市高中阶段学校招生考试 数 学 试 卷 解 析 说 明：本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页，满分 120分，考试时间100分钟。‎ 注意事项：‎ 1、 试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上 2、 要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字等描黑。‎ 3、 其余注意事项，见答题卡。‎ 第I卷（选择题 共30分）‎ 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。答案选项填涂在答题卡上。）‎ ‎1．的绝对值是（ ）‎ ‎ A．2 B． C． D．‎ 解析：A 根据负数的绝对值是它的相反数。‎ 考察知识：有理数的绝对值 2． 等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 解析：A 根据同底数幂相乘底数不变，指数相加。‎ 考察知识：同底数幂相乘的计算 ‎3．与运算结果相同的是（ ）‎ ‎ A． B．　　　C． D．‎ 解析：B 通过计算：A为，B为，C为 ，D为 ‎ ‎ 的结果为 考察知识：有理数的乘除运算 4． 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：C 因为点关于x轴对称的点坐标为（-3，-2）,在第三象限 考察知识：关于X轴对称的点的坐标特点及平面直角坐标系各象限特点[来源:学,科,网]‎ ‎5．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）‎ ‎ A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥 解析：B 根据侧面3个长方形，底面2个三角形为三棱锥 ‎ 考查知识：几何体的展开图 ‎6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ 解析：B 因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形 考查知识：是轴对称图形及中心对称图形的特殊图形 ‎7．吸烟有害健康，被动吸烟也有害健康．如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合适的调查方式是（ ）‎ A．普查 B．抽样调查 ‎ C．在社会上随机调查 D．在学校里随机调查 解析：C 因为被动吸烟是全社会的现实问题，所以在社会上随机调查 考查知识：统计的调查方式[来源:学.科.网]‎ ‎8．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（ ）‎ ‎ A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 解析：A 根据三角形的中位线定理可得。‎ 考查知识：三角形中位线定理及平行四边形判定 9． 用配方法解一元一次方程时，方程变形正确的是（ ）　　　　‎ ‎ A． B． C． D．‎ 解析：B 变形如下: 移项得： 两边加一次项系数一半的平方得： 所以[来源:学科网ZXXK]‎ 考查知识：用配方法解一元一次方程 10． 如图，把一个斜边长为2且含有角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转到，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（ ）‎ ‎ A．π B． C． D．‎ 解析：D 因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA、 BCD和三角形ACD 计算即可。‎ 考查知识：旋转、扇形面积、三角形面积 ‎ ‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡中）‎ 11． 分式方程的解x等于 ；‎ 解析： 解方程： 去分母得： 移项得： 系数化为1得：‎ 考查知识：分式方程的解法 12． 一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是 ；‎ 解析：5 根据多边形的内角和公式得:,解得 考查知识：多边形的内角和公式的运用 ‎13．若和在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是 ；‎ 解析：> 根据反比例函数K>0时Y随X增大而减小得到> ‎ 考查知识：反比例函数图像性质 14． 某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；‎ 解析：20％ 解：设每次降价的百分率是X，列方程为解方程得20％‎ 考察知识：用一元二次方程解决实际问题 ‎15．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 ‎ 解析： 因为大正方形边长为，小正方形边长为m，所以剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=‎ 考察知识：图形的变换 三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的步骤。16~20题每小题6分，21~23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分）‎ ‎16．按要求的程序（见答题卡）化简：‎ 解析: ‎ ‎ = ‎ ‎ = ‎ ‎ = ‎ ‎ = ‎ ‎ =‎ 考查知识：分式化简 17． 如图，已知AB=DC，DB=AC ‎(1)求证：∠ABD=∠DCA 注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．‎ (2) 在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？‎ 解析：‎ ‎（1）证明：连接CD ∵AB=DC，DB=AC，(已知)‎ ‎ CD=DC（公共边）‎ ‎ ∴⊿ABD 全等于 ⊿DCA（SSS）‎ ‎ ∴∠ABD=∠DCA（全等三角形的对应角相等）‎ ‎（2）作辅助线，它的意图是使∠ABD、∠DCA所在的三角形全等 考查知识：三角形全等的条件 18． 解不等式组 注：不等式(１)要给出详细的解答过程．‎ 解析：解不等式得：≥‎ ‎ ≥‎ ‎ ≥4-3-1‎ ‎ ≥ 0‎ ‎ ≤0‎ ‎ 解不等式②得：>-2‎ ‎ 所以不等式组的解集为 -2 <≤0‎ 考查知识点：解不等式组 18． 甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：‎ 选手 ‎ 组数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 甲 ‎98‎ ‎90‎ ‎87‎ ‎98‎ ‎99‎ ‎91‎ ‎91‎ ‎96‎ ‎98‎ ‎96‎ 乙 ‎85‎ ‎91‎ ‎89‎ ‎97‎ ‎96‎ ‎97‎ ‎98‎ ‎96‎ ‎98‎ ‎98‎ (1) 根据上表数据，完成下列分析表：‎ 平均数 众数 中位数 方差[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]‎ 极差 甲[来源:Zxxk.Com]‎ ‎94.5‎ ‎96‎ ‎15.56‎ ‎12‎ 乙 ‎94.5‎ ‎18.65‎ (2) 如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？‎ 平均数 众数 中位数 方差[来源:Zxxk.Com]‎ 极差 甲 ‎94.5‎ ‎98‎ ‎96‎ ‎15.56‎ ‎12‎ 乙 ‎94.5‎ ‎98‎ ‎96.5‎ ‎18.65‎ ‎13‎ 解析：（1）‎ ‎ （2）应选择乙参加比赛。因为甲、乙的平均数、众数虽然相同，但乙的成绩在96分以上的有5次，甲的成绩在96分以上的有4次，所以应选择乙参加比赛。‎ 考察知识：平均数、众数、中位数的计算及运用。‎ 20． 用如图所示的三等分的圆盘转两次做“配紫色(红色+蓝色)”游戏，配出紫色的概率用公式计算．‎ 请问：m和n分别是多少？m 和n 的意义分别是什么？‎ ‎[来源:学&科&网]‎ ‎ ‎ 解析：=，m=3，n=1. M表示圆盘转两次配的颜色有三种，n表示圆盘转两次做“配紫色”只有1次。‎ 考察知识：概率的计算 20． 比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)‎ ‎ ①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；‎ ‎ ②构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大．‎ 对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．‎ 注：构造图形时，作示意图（草图）即可．‎ ‎[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 解析：方法一:测量∠ABC= 45、∠DEF=65，所以∠ABC>∠DEF ‎ 方法二：使∠ABC得一边BC与∠DEF的一边EF重合，BA落在∠DEF的内部，所以∠ABC>∠DEF 考查知识：角的大小比较 21． ‎(1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数的解析式；‎ ‎ ‎ ‎ ①y随x变化的部分数值规律如下表：‎ x ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎ ②有序数对、、满足；‎ ‎ ③已知函数的图象的一部分（如图）．‎ ‎ (2)直接写出二次函数的三个性质．‎ 解析：（1）‎ ‎ 方法一：由可得：C=3，，，所以，，C=3，‎ ‎ 所以二次函数解析式为：‎ ‎ 方法二：由②可得：，，，‎ ‎ 解之得：，，C=3，‎ ‎ 所以二次函数解析式为：‎ ‎ 方法三：由③可得：C=3，，，解之得：，，C=3，‎ ‎ 所以二次函数解析式为：‎ ‎ （三种选其一即可）‎ ‎ （2）1、对称轴为，‎ ‎ 2、开口向下 ‎ 3、与轴有2个交点 ‎ 4、交 轴正半轴 ‎ 考察知识：待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质及图像 ‎ 23. 如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB=8cm ．求圆O的直径．‎ ‎ C ‎ 来源:学,科,网]解析：连接OA、OB，∠CAB=180-60=120‎ ‎ ∵AB、AC与圆O相切，‎ ‎ ∴OA平分∠CAB即∠OAB=∠CAB=60‎ ‎ BO┴AB ‎ ∵AB=8cm ∠OBA= 90‎ ‎ ∴OA=16cm ‎ ‎ ∴根据勾股定理OB=cm ‎ 考查知识：切线长定理、勾股定理。‎ 24． 规律是数学研究的重要内容之一．‎ ‎　　　　初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形　　　的数值特征和位置关系特征等方面．‎ ‎　　　　请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：‎ ‎　(1)写出奇数a用整数n表示的式子；‎ ‎　(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；‎ ‎　(3)函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征　　　实际上也是为了说明函数的数值规律)．‎ 下面对函数的某种数值变化规律进行初步研究：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎...‎ ‎0‎ ‎1[来源:学+科+网]‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎25‎ ‎...‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎...‎ 由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5...‎ 请回答：‎ 当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？‎ 当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？‎ 解析：‎ 当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值依次增加、、·····‎ 当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值依次增加、、·····‎ 考查知识:分析解决问题的能力 25. ‎(1)按语句作图并回答：‎ ‎ 作线段AC(AC=4)，以A为圆心a为半径作圆，再以C为圆心b为半径作圆(,,圆A与圆C交于B、D两点)，连结AB、BC、CD、DA．‎ ‎　　　若能作出满足要求的四边形ABCD,则应满足什么条件？‎ ‎　(2)若，求四边形ABCD的面积.‎ 解析：(1)‎ ‎ (2)‎ 考查知识:相交弦与连心线定理、四边形的面积