湖北省鄂州市2017年中考数学试题 14页

鄂州市2017年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 学校：________考生姓名：________　准考证号：‎ 注意事项：‎ ‎1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。‎ ‎2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。‎ ‎4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。‎ ‎5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ ‎6．考生不准使用计算器。‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．下列实数是无理数的是（ ）‎ ‎ A. B. C．0 D．-1.010101‎ ‎2．鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁. 大桥长‎1100m，宽‎27m. 鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元. 2015年开工，预计2017年完工.请将2.3亿用科学记数法表示为（ ）‎ ‎ A．2.3´108 B．0.23´‎109 ‎ C．23´107 D．2.3´109 ‎3．下列运算正确的是（ ）‎ ‎ A. 5x -3x =2 B. (x -1)2 = x2 -1 ‎ ‎ C. (-2x2)3 = -6x6 D. x6÷x2 = x4 ‎4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）‎ ‎（第4题图）　　A. B. C. D.‎ ‎5．对于不等式组下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A. 此不等式组的正整数解为1，2，3 B. 此不等式组的解集为－1 0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m 的取值范围是 .‎ 三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）‎ ‎17．（本题满分8分）先化简，再求值： 其中x的值从不等式组 的整数解中选取.‎ ‎18．（本题满分8分）如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F 处，FC交AD于E.‎ ‎（1）求证：△AFE ≌ △CDE；‎ ‎（2）若AB =4，BC =8，求图中阴影部分的面积.‎ ‎（第18题图）‎ 经常参加课外体育锻炼的学生 最喜欢的一种项目条形统计图 ‎19．（本题满分8分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：‎ 课外体育锻炼情况扇形统计图 ‎（第19题图）‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有 人，并补全条形统计图；‎ ‎（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？‎ ‎（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率.‎ ‎20．（本题满分8分）关于x的方程有两个不相等的实数根.‎ ‎（1）求实数k的取值范围；‎ ‎（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2 ，存不存在这样的实数k，使得 ‎？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由.‎ ‎21．（本题满分9分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走‎3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB=‎2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上.‎ ‎（1）求树DE的高度；‎ ‎（2）求食堂MN的高度. ‎ ‎22．（本题满分9分）如图，已知BF是⊙O的直径，A为 ⊙O上（异于B、F）一点. ⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA =PD，AD的延长线交⊙O于点E.‎ ‎（1）求证：= ；‎ ‎（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2－5x＋5=0的两根，求BE的长；‎ ‎（3）若MA =6， , 求AB的长.‎ ‎23．（本题满分10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个.‎ ‎（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；‎ ‎（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?‎ ‎（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本?‎ ‎24．（本题满分12分）已知，抛物线（a< 0 ）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C. 抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE =.‎ ‎（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；‎ ‎（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；‎ ‎（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使，求点P的坐标；‎ ‎（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标.‎ ‎（第24题图）‎ 鄂州市2017年初中毕业生学业考试 数学试题答案及评分标准 一、 选择题（每小题3分，共30分）‎ 1. B 2. A 3. D 4. D 5. A 6. D 7. C 8. D 9. C 10. D 二、 填空题（每小题3分，共18分）‎ 11. ‎ 12. 13. 2 ‎ ‎14. 15. 16. 2≤≤8‎ 三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）‎ ‎17.（本题满分8分）‎ 解：原式= 或 ………………………………… 3分 解不等式①得-1 ………………………………… 4分 解不等式②得 ………………………………… 5分 ‎ 不等式组的解集为 又∵‎ ‎∴当时，原式= ………………………………… 8分 ‎18.（本题满分8分）‎ ‎（1）证明：由翻折性质知：AF =AB, ∠F =∠B =90°，‎ ‎∵四边形ABCD为矩形 ‎∴AB =CD ∠B =∠D=90°‎ ‎∴AF =CD ∠F =∠D=90°‎ 在△AFE 和 △CDE ‎∠F =∠B ‎∠F =∠B AF =CD ‎∴△AFE ≌ △CDE （AAS） ………………………………… 4分 ‎（2）解：∵△AFE ≌ △CDE ∴AE =CE 设AE =CE =,则DE = 在Rt△CDE中， ‎ 即 解得 ∴AE =5‎ ‎∴ ………………………………… 8分 ‎19.（本题满分8分）‎ ‎（1）144° 1 补全条形统计图略 ………………………………… 3分 ‎（2）1200 ………………………………… 5分 ‎（3）P= ………………………………… 8分 ‎20.（本题满分8分）‎ 解：（1）依题意有△=‎ 解不等式得 ………………………………… 3分 ‎（2）方程两边同时平方得，‎ 由一元二次方程根与系数的关系知：‎ ‎∵ ∴ ∴‎ ‎∴‎ 即 ………………………………… 6分 ‎∴ ∵ ‎ ‎∴ 满足题设条件 . ………………………………… 8分 ‎21.（本题满分9分）‎ 解：（1）设CD =, 在Rt△CDE中,ED =CD,∴ED=‎ 又∵FD =AB =2. ∴EF =ED-FD =‎ 在Rt△AFE中,AF =EF,而 ‎∴AF =‎ 在Rt△ABC中,BC =AB,而∠BAC =90°-∠ACB =60°‎ ‎∴BC =‎ 又AF =BC +CD,‎ ‎∴ ∴‎ ‎∴DE =. …………………………………4分 ‎∴树高‎6米. …………………………………5分 ‎（2）延长NM交直线BD于点G，‎ ‎∵∠NDG=45° ∴NG =GD =MA +BC +CD ‎∴MN =3+ ………………………………… 8分 ‎∴食堂高度为（）米. ………………………………… 9分 ‎22.（本题满分9分）‎ ‎（1）证明：连结OA、OE,‎ ‎∵OA =OE ∴∠OAE =∠OEA ‎∵MA是⊙O的切线 ∴∠MAO =∠MAD +∠OAD =90°‎ ‎∵PA =PD ∴∠PAD =∠PDA ‎∵∠EDC =∠ADB ∴∠EDC +∠AEO =90° ∴OE⊥BC ‎∴= ………………………………………………………… 3分 ‎ ‎（2）由（1）知∠CBE =∠BAE ‎∵∠BED =∠AEB ∴△EBD ∽△EAB ∴ ∴‎ ‎∵ED、EA的长是一元二次方程 的两根 ‎∴‎ ‎∴ ………………………………………………………… 6分 ‎ ‎（3）在Rt△AMF中AO=MO ∴MO =3AO ‎∵ ∴AO=3 ‎ 过点B作BN∥MA交OA于点N,则∠NBO=∠M ‎∵MA⊥OA ∴BN⊥OA ‎∴ON =OB=3 ∴NB=，AN=2‎ ‎∴AB= ………………………………………………………… 9分 ‎ ‎(此题证△AMB ∽△FMA，用AB表示AF，在Rt△ABF中用勾股定理求AB亦可)‎ ‎23.（本题满分10分）‎ 解：（1） ………………………………………………………… 2分 ‎ ‎（2）‎ ‎∵-10<0且为偶数 ‎∴当或时，有最大值为5280.此时销售单价为80-6=74或80-8=72.‎ ‎………………………………………………………… 5分 ‎ 即当销售单价为72元或74元时，每周销售利润最大，最大为5280元.‎ ‎………………………………………………………… 6分 ‎ ‎（3）依题意有 解得由二次函数图象知.‎ 设进货成本为P元，则有P=50,‎ ‎∵500>0，一次函数P随的增大而增大，‎ ‎∴当时，P有最小值为10000 ………………………………… 9分 ‎ 即该个体商户至少要准备10000元进货成本. ……………………………10分 ‎24.（本题满分12分）‎ ‎（1）∵抛物线的对称轴是直线 =1，点A（3,0）‎ 根据抛物线的对称性知点B的坐标为（-1,0）‎ 将（3,0）（-1,0）带入抛物线解析式中得 ‎ ‎∴ 即为所求. ………………………………… 2分 当 =1时，‎ ‎∴顶点D（1,4）. ………………………………… 3分 ‎（2）当 =0时，‎ ‎∴点C的坐标为（0,3）‎ ‎∴ ‎ ‎∴‎ ‎∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°.‎ ‎∴AD为△ACD外接圆的直径 ‎∵点E在 轴C点的上方，且CE = .‎ ‎∴E（0，）‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴△AED为直角三角形，∠ADE =90°.‎ ‎∴AD⊥DE 又∵AD为△ACD外接圆的直径 ‎∴DE是△ACD外接圆的切线 ………………………………… 6分 ‎（此问中用相似证∠ADE =90°亦可）‎ ‎（3）解法一：先求直线AC的解析式，再求CD的中点坐标N（，），过点N作NP∥AC ‎，可求直线NP的解析式为，联立，解得 ‎ ‎ 解法二：‎ 过直线AC上方抛物线的点P作PM⊥轴交AC于点F,交轴于点M，设M（）则先求直线AC的解析式，‎ F（）,P（）‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴ ……………………… 9分 ‎（4）‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………… 12分