2019九年级数学上册 第二十五章 25用频率估计概率 3页

第二十五章 25.3用频率估计概率 知识点1：利用频率估计概率 ‎ 一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A发生的概率,记作P(A)=p.‎ 频率估计概率的适用对象:当试验的可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,可通过统计频率来估计概率.根据大量重复试验,某一事件发生的频率 越来越稳定于某个常数,可将这个常数看作该事件发生的概率.‎ 关键提醒:概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定的值,即用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率,但大量试验反映的规律并非在每一次试验中一定存在,如抛硬币10次,并不一定是正面、反面各5次.‎ 知识点2：设计模拟试验 ‎ 通过试验预测某事件的概率时,当试验的所有可能不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,要通过频率来估计概率,也就是说,要借助试验法得到相应的概率,如试验遇到找不到相应的实物或用实物进行试验困难较大的情况下,其有效方法是:‎ ‎(1)寻找满足条件的替代物做模拟试验;(2)用计算器产生随机整数的方法进行模拟试验.‎ 知识点3：用统计频(概)率解决实际问题 ‎ 实际问题中的试验一般不属于各种结果发生的可能性相等的类型,所以先用频率去估计概率,然后根据估计的概率解决相关问题.‎ 归纳整理:(1)在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果不尽相同(具有偶然性),但大量重复试验所得结果却能反映规律.‎ ‎(2)在做大量重复试验时,可以根据概率要达到的精度来确定数据表中频率保留的数位.一般用频率估计出来的概率要比数据表中的频率保留的数位要少.‎ 3‎ 考点1：利用频率估计概率 ‎【例1】  从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:‎ 种子粒数 ‎100‎ ‎400‎ ‎800‎ ‎1000‎ ‎2000‎ ‎5000‎ 发芽种子粒数 ‎85‎ ‎398‎ ‎652‎ ‎793‎ ‎1604‎ ‎4005‎ 发芽频率 ‎0.850‎ ‎0.745‎ ‎0.851‎ ‎0.793‎ ‎0.802‎ ‎0.801‎ 根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为　　　　(精确到0.1). ‎ 答案:0.8.‎ 点拨:从左到右,当试验种子的粒数很多时,种子的发芽的频率逐渐稳定于0.8左右,即种子的发芽的概率为0.8.‎ 考点2：设计模拟试验求概率 ‎【例2】  把图中的3张纸片放在盒子里搅匀,任取2张,看是拼成房子(正方形和三角形)还是拼成菱形(两个三角形).‎ 苗苗记录了她做这个游戏的情况,并绘制了如下的表格:‎ 拼图次数 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ 拼成房子的次数 ‎7‎ ‎13‎ ‎19‎ ‎27‎ ‎34‎ ‎40‎ ‎53‎ ‎67‎ 拼成房子的频率 ‎(1)计算拼成房子的频率并填表,估计能拼成房子的概率是多少?(结果保留三位有效数字)‎ ‎(2)如果你身边没有这样的硬纸片,你能设计一个模拟试验吗?说说你的方案.‎ 解:(1)表格中拼成房子的频率依次为:‎ ‎0.700,0.650,0.633,0.675,0.680,0.667,0.663,0.670.‎ 可以看出,随着试验次数的增多,拼成房子的频率稳定在0.666左右,从而估计出任意抽取2张拼成房子的概率是0.666.‎ ‎(2)模拟试验方案:一个不透明的袋子里装有1只红球和2只白球,这些球除颜色外没有其他区别,从中随机摸出两只球,两只球颜色不同代表拼成房子,颜色相同代表拼成菱形.‎ 3‎ 点拨:本题涉及用频率估计概率及模拟试验的设计.(1)解答时表格中的频率可以直接求得,估计概率要注意随着试验次数的增多,频率稳定在哪个常数附近;(2)模拟试验的方法很多,关键是注意试验的条件要相同.‎ 考点3：利用频率求概率解决实际问题 ‎【例2】  某工厂封装圆珠笔的箱子,每箱只装2000枝,在一次封装时,误把一些已作标记的不合格的圆珠笔也装入箱里,若随机拿出100枝圆珠笔,共做10次试验,100枝中不合格的圆珠笔的平均数是5,你能估计箱子里混入多少不合格的圆珠笔吗?若每枝合格圆珠笔的利润为0.05元,而发现不合格品要退货并每枝赔偿商店1.00元,你能根据你的估计推算出这箱圆珠笔是亏损还是盈利?亏损,损失多少元?盈利,利润是多少?‎ 解:因为每100枝平均有5枝不合格,所以有2000÷100×5=100,故可估计整箱平均有100枝不合格,1900枝合格.赔偿100×1=100(元),利润1900×0.5=950(元),总的盈利950-100=850(元),所以这箱圆珠笔盈利,共盈利850元.‎ 点拨:利用平均概率可估计出共有多少枝不合格的商品,即可推算出亏损还是盈利.‎ 3‎