2020九年级数学上册用频率估计概率 4页

‎2.3　用频率估计概率 知识点　用频率估计概率 在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近．因此我们可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．‎ ‎1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(　　)‎ A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 ‎2．小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是(　　)‎ A．0.38 B．0.60‎ C．0.63 D．无法确定 类型一　用频率估计事件中元素的数量 4‎ 例1 [教材补充例题] 一个袋子中装有3个红球和2个黄球，它们除颜色外，其他都相同．‎ ‎(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；‎ ‎(2)将n个绿球(与红、黄球除颜色外，其他都相同)放入袋中摇均匀，从袋中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，共摸了500次，其中60次摸到红球．请通过计算估计n的值．‎ 类型二　利用频率估计概率求几何图形的面积 例2 [教材补充例题] 如图2－3－1，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点)，记录如下表：‎ ‎　　　　　　　掷小石子的总次数 小石子所落的有效区域　 　　　　　　‎ ‎50‎ ‎150‎ ‎300‎ ‎…‎ 小石子落在圆内(含圆上)的次数m ‎14‎ ‎48‎ ‎89‎ ‎…‎ 小石子落在圆以外的阴影 部分(含外边界上)的次数n ‎30‎ ‎95‎ ‎180‎ ‎…‎ ‎(1)当投掷的次数很大时，则m∶n的值越来越接近________；‎ ‎(2)若以小石子所落的有效区域为总数(即m＋n)，则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在________；‎ ‎(3)请你利用(2)中所得的频率值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少(结果保留π)．‎ 4‎ 图2－3－1‎ 应用频率估计概率的方法解决概率问题时应注意些什么呢？‎ 4‎ 详解详析 ‎【学知识】‎ ‎1．[答案] D ‎2．[解析] C　∵小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，∴击中靶子的频率＝≈0.63，故小明射击一次击中靶子的概率约是0.63.‎ ‎【筑方法】‎ 例1　解：(1)从袋中摸出一个球是红球的概率为.‎ ‎(2)根据题意，得＝，‎ 解得n＝20，‎ ‎∴n的值为20.‎ 例2　解：(1)0.5　(2) ‎(3)设封闭图形ABCD的面积为a，‎ 根据题意，得＝，解得a＝3π.‎ 即估计整个封闭图形ABCD的面积是3π平方米．‎ ‎【勤反思】‎ ‎[小结] 概率 ‎[反思] (1)试验的条件不变；(2)试验的次数要足够多，随着试验次数的增加，频率趋于稳定，这个稳定值可作为概率的估计值．‎ 4‎