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- 2021-11-12 发布
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2012年珠海市初中毕业生学业考试
数 学
一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.2的倒数是
A.2 B.-2 C. D.
2.计算的结果为
A. B. C. D.
3.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查,计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为.二月份白菜价格最稳定的市场是
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4、下列图形中不是中心对称图形的是
A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.正五边形
5.如果一个扇形的半径是1,弧长是,那么此扇形的圆心角的大小为
A.30°B.45°C.60°D.90°
二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
6.计算 .
7.使有意义的取值范围是 .
8.如图,矩形OABC的顶点A、C分别在轴、轴正半轴上,B点坐标为(3,2),OB与AC交于点P,D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点,则四边形DEFG的周长为 .
9.不等式组的解集是 .
10.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=26,CD=24,那么sin∠OCE= .
O
C
A
B
D
E
F
G
P
x
y
第8题图=
O
A
B
C
D
第10题图
三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)
11.(本小题满分6分)计算:.
12.(本小题满分6分)先化简,再求值:,其中.
A
B
C
D
E
M
第13题图
13.(本小题满分6分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.
(1)用尺规作图方法,作∠ADC的平分线DN;
(保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)设DN与AM交于点F,判断△ADF的形状.
(只写结果)
14.(本小题满分6分)已知关于的一元二次方程.
(1)当m=3时,判断方程的根的情况;
(2)当m=-3时,求方程的根.
15.(本小题满分6分)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了30支.
(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?
(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元,问每支售价至少是多少元?
C
O
D
A
B
第16题图
四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)
16.(本题满分7分)如图,水渠边有一棵大木瓜树,树干DO(不计粗细)上有两个木瓜A、B(不计大小),树干垂直于地面,量得AB=2米,在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°.求C处到树干DO的距离CO.(结果精确到1米)(参考数据:)
17.(本题满分7分)某学校课程安排中,各班每天下午只安排三节课.
(1)初一(1)班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节,通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率;
(2)星期三下午,初二(1)班安排了数学、物理、政治课各一节,初二(2)班安排了数学、语文、地理课各一节,此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是.已知这两个班的数学课都有同一个老师担任,其他课由另外四位老师担任.求这两个班数学课不相冲突的概率(直接写结果).
A
B
C
D
A’
B’
D’
E
第18题图
18.(本题满分7分)如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A’B’CD’(此时,点B’落在对角线AC上,点A’落在CD的延长线上),A’B’交AD于点E,连结AA’、CE.
求证:(1)△ADA’ ≌△CDE;
(2)直线CE是线段AA’的垂直平分线.
A
B
C
O
第19题图
19.(本题满分7分)如图,二次函数的图象与轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,写出满足≥的的取值范围.
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
20.(本题满分9分)观察下列等式:
12×231=132×21,
13×341=143×31,
23×352=253×32,
34×473=374×43,
62×286=682×26,
……
以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.
(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:
①52× = ×25;
② ×396=693× .
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为,个位数字为,且2≤≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含、),并证明.
21.(本题满分9分)已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上(不含点A、B),把△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在⊙O上.
(1)当P、C都在AB上方时(如图1),判断PO与BC的位置关系(只回答结果);
(2)当P在AB上方而C在AB下方时(如图2),(1)中结论还成立吗?证明你的结论;
(3)当P、C都在AB上方时(如图3),过C点作CD⊥直线AP于D,且CD是⊙O的切线,证明:AB=4PD.
第21题图3
第21题图2
第21题图1
22.(本题满分9分)如图,在等腰梯形ABCD中,ABDC,AB=,DC=,高CE=,对角线AC、BD交于H,平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移,分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q,分别交对角线AC于F、G;当直线RQ到达点C时,,两直线同时停止移动.记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为、被直线RQ扫过的图形面积为,若直线MN平移的速度为1单位/秒,直线RQ平移的速度为2单位/秒,设两直线移动的时间为秒.
(1)填空:∠AHB= ;AC= ;
(2)若,求;
(3)设,求的变化范围.
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