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  • 2021-11-12 发布

2009年辽宁省大连市中考数学试题

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大连市2009年初中毕业升学考试 数学 注意事项:‎ ‎1.请将答案写在答题卡上,写在试卷上无效.‎ ‎2.本试卷满分150分,考试时间120分钟.‎ 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一个正确答案.本大题共有8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎1.|-3|等于 ( )‎ A.3 B.-‎3 C. D.-‎ ‎2.下列运算正确的是 ( )‎ A. B. C. D.‎ 图1‎ ‎3.函数中,自变量x的取值范围是 ( )‎ A.x < 2 B.x ≤‎2 C.x > 2 D.x≥2‎ ‎4.将一张等边三角形纸片按图1-①所示的方式对折,再按图1-②所示 的虚线剪去一个小三角形,将余下纸片展开得到的图案是 ( )‎ ‎5.下列的调查中,选取的样本具有代表性的有 ( )‎ A.为了解某地区居民的防火意识,对该地区的初中生进行调查 B.为了解某校1200名学生的视力情况,随机抽取该校120名学生进行调查 图2‎ C.为了解某商场的平均晶营业额,选在周末进行调查 D.为了解全校学生课外小组的活动情况,对该校的男生进行调查 ‎6.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AE∥DC,∠AEB =60°,‎ AB = AD = ‎2cm,则梯形ABCD的周长为 ( )‎ A.‎6cm B.‎8cm C.‎10cm D.‎‎12cm ‎7.下列四个点中,有三个点在同一反比例函数的图象上,则不在这个函数图象上的点是 ( )‎ 图 3‎ A.(5,1) B.(-1,5) C.(,3) D.(-3,)‎ ‎8.图3是一个几何体的三视图,其中主视图、左视图都是腰为‎13cm,‎ 底为‎10cm的等腰三角形,则这个几何的侧面积是 ( )‎ A.60πcm2 B.65πcm‎2 C.70πcm2 D.75πcm2‎ 二、填空题(本题共有9小题,每小题3分,共27分)‎ ‎9.某天最低气温是-‎5℃‎,最高气温比最低气温高‎8℃‎,则这天的最高气温是_________℃.‎ ‎10.计算=___________.‎ ‎11.如图4,直线a∥b,∠1 = 70°,则∠2 = __________.‎ 图 4‎ ‎12.如图5,某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°,滑梯的高度BC = ‎2米,则滑板AB的长约为_________米(精确到0.1).‎ 图 5‎ ‎13.在某智力竞赛中,小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂,只能靠猜测得出结果,则他答对这道题的概率是_______________.‎ ‎14.若⊙O1和⊙O2外切,O1O2 = ‎10cm,⊙O1半径为‎3cm,则⊙O2半径为___________cm.‎ ‎15.图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图,则这个班平均每名学生捐书_____________册.‎ 图 8‎ ‎16.图7是一次函数的图象,则关于x的不等式的解集为_________________.‎ 图 7‎ 图 6‎ ‎17.如图8,原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心,点A(1,0)与点A′(-2,0)是对应点,△ABC的面积是,则△A′B′C′的面积是________________.‎ 三、解答题(本题共有3小题,18题、19题、20题各12分,共36分)‎ ‎18.如图9,在△ABC和△DEF中,AB = DE,BE = CF,∠B =∠1.‎ 求证:AC = DF (要求:写出证明过程中的重要依据)‎ ‎19.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图10所示的统计表,根据统计图提供的信息解决下列问题:‎ ‎⑴这种树苗成活的频率稳定在_________,成活的概率估计值为_______________.‎ ‎⑵该地区已经移植这种树苗5万棵.‎ ‎①估计这种树苗成活___________万棵;‎ ‎②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?‎ 图 10‎ ‎20.甲、乙两车间生产同一种零件,乙车间比甲车间平均每小时多生产30个,甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等,设甲车间平均每小时生产x个零件,请按要求解决下列问题:‎ ‎⑴根据题意,填写下表:‎ 车间 零件总个数 平均每小时生产零件个数 所用时间 甲车间 ‎600‎ x 乙车间 ‎900‎ ‎________‎ ‎⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件?‎ 四、解答题(本题3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)‎ ‎21.如图11,在⊙O中,AB是直径,AD是弦,∠ADE = 60°,∠C = 30°.‎ 图 11‎ ‎⑴判断直线CD是否是⊙O的切线,并说明理由;‎ ‎⑵若CD = ,求BC的长.‎ 图 12‎ ‎22.如图12,直线交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线的顶点为A,且经过点B.‎ ‎⑴求该抛物线的解析式;‎ ‎⑵若点C(m,)在抛物线上,求m的值.‎ ‎23.A、B两地的路程为16千米,往返于两地的公交车单程运行40分钟.某日甲车比乙车早20分钟从A地出发,到达B地后立即返回,乙车出发20分钟后因故停车10分钟,随后按原速继续行驶,并与返回途中的甲车相遇.图13是乙车距A地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶).‎ ‎⑴请在图13中画出甲车在这次往返中,距A地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象;‎ 图 13‎ ‎⑵乙车出发多长时间两车相遇?‎ 五、解答题(本题共有3小题,其中24题11分,25、26题各12分,共25分)‎ ‎24.如图14,矩形ABCD中,AB = ‎6cm,AD = ‎3cm,点E在边DC上,且DE = ‎4cm.动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以‎2cm/s的速度移动,动点Q从点A开始沿着AE以‎1cm/s的速度移动,当点Q移动到点E时,点P停止移动.若点P、Q同时从点A同时出发,设点Q移动时间为t (s),P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S (cm2),求S与t的函数关系式.‎ 图 14‎ ‎25.如图15,在△ABC和△PQD中,AC = k BC,DP = k DQ,∠C =∠PDQ,D、E分别是AB、AC的中点,点P在直线BC上,连结EQ交PC于点H.‎ 猜想线段EH与AC的数量关系,并证明你的猜想.‎ 图 15‎ 图 16‎ 图 17‎ 图 18‎ ‎26.如图18,抛物线F:的顶点为P,抛物线:与y轴交于点A,与直线OP交于点B.过点P作PD⊥x轴于点D,平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′:,抛物线F′与x轴的另一个交点为C.‎ ‎⑴当a = 1,b=-2,c = 3时,求点C的坐标(直接写出答案);‎ ‎⑵若a、b、c满足了 ‎①求b:b′的值;‎ ‎②探究四边形OABC的形状,并说明理由.‎