2020学年度九年级数学上册 第一章反比例函数的图形和性质 7页

‎1.2_反比例函数的图形和性质 考试总分： 130 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ ‎ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎1.已知反比例函数在第一象限内图象分别如图中①②③所示，则，，大小关系是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎2.如图，、是双曲线上关于原点对称的任意两点，轴，轴，则四边形的面积满足（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎3.如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎4.反比例函数的图象在二，四象限，则的取值范围是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎5.如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ）‎ A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小 ‎ ‎ ‎6.如图，在平面直角坐标系中，点为函数图象上任意一点，过点作轴于点，则的面积是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎7.如图，点在轴正半轴上运动，点在轴上运动，过点且平行于轴的直线分别交函数和于、两点，则三角形的面积等于（ ）‎ 7‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎8.如图，一次函数与反比例函数图象相交于、两点，则图中反比例函数值小于一次函数的值的的取值范围是（ ）‎ A.‎ B.或 C.‎ D.或 ‎ ‎ ‎9.设、是反比例函数图象上的两点．若，则与之间的关系是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎10.如图，第四象限的角平分线与反比例函数的图象交于点，已知，则该函数的解析式为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎11.已知反比例函数的图象与一次函数的图象有一个交点为，则反比例函数的解析式为________．‎ ‎ ‎ ‎12.正比例函数与反比例函数有一个交点的纵坐标是，当时，反比例函数的取值范围是________．‎ ‎ ‎ ‎13.如果反比例函数的图象经过点，那么函数的图象在第________象限．‎ ‎ ‎ ‎14.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，若正方形的边长是，则图中阴影部分的面积等于________．‎ ‎ ‎ ‎15.任意写出一个经过二、四象限的反比例函数图象的表达式________．‎ ‎ ‎ ‎16.如图，设直线与双曲线相交于，两点， 则的值为________．‎ ‎ ‎ 7‎ ‎17.已知反比例函数的图象过点，则函数的图象在第________象限．‎ ‎ ‎ ‎18.如图，已知双曲线经过矩形的边，的点，，若且四边形的面积为，则该反比例函数解析式是________．‎ ‎ ‎ ‎19.已知关于的函数满足下列条件：①当时，函数值随值的增大而减小；②当时，函数值．请写一个符合条件函数的解析式：________．（答案不唯一）‎ ‎ ‎ ‎20.若正方形的顶点和正方形的顶点都在函数 的图象上．若正方形的面积为，则的值为________；点的坐标为________．‎ 三、解答题（共 7 小题 ，每小题 10 分 ，共 70 分 ）‎ ‎ ‎ ‎21.已知反比例函数的图象经过点．‎ 求与的函数关系式．‎ 若点在这个函数图象上，求的值．‎ 画出这个函数的图象．‎ ‎ ‎ ‎22.如图是反比例函数的图象的一个分支．‎ 比例系数的值是________；‎ 写出该图象的另一个分支上的个点的坐标：________、________；‎ 当在什么范围取值时，是小于的正数？‎ 如果自变量取值范围为，求的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎23.如图，的一条直角边在轴上，双曲线与斜边交于点，与另一直角边交于点，若，且，求的值．‎ ‎ ‎ 7‎ ‎24.已知：正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴于，轴于（如图）．求四边形的面积．‎ ‎ ‎ ‎25.反比例函数的图象在第一象限如图所示，点的坐标为在双曲线上，是否存在一点，使的面积为？若存在，请求出点的坐标．‎ ‎ ‎ ‎26.已知反比例函数为常数，的图象经过点．‎ 求该函数的表达式；‎ 画出函数的图象；‎ 若点在此图象上，求的值．‎ ‎ ‎ 7‎ 答案 ‎1.C ‎2.C ‎3.B ‎4.D ‎5.C ‎6.C ‎7.A ‎8.D ‎9.C ‎10.D ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.一、三 ‎14.‎ ‎15.，答案不唯一 ‎16.‎ ‎17.二、四 ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.解：把代入中，可得 ， 故所求函数的解析式是；‎ 当时，， 故；列表： ‎ ‎22.等当时，则；当时，，当时，， 故时，则．‎ ‎23.解：过点作轴于点，作轴于点，如图所示． ‎ ‎ ∵轴，， ∴， ∴， ∴． ∵‎ 7‎ ‎， ∴． ∵双曲线的图象在第一象限， ∴． 设点的坐标为，则点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为． ， ， ， ， 解得：．‎ ‎24.解：解方程组得或， 所以点坐标为，点坐标为， 因为轴于，轴于， 所以点坐标为，点坐标为， 所以．‎ ‎25.解：存在． 设在双曲线上存在点， 作轴于，轴于，连接， 则， ∵， ， ∴‎ ‎ 如图，， 即， 解得，，（舍去）， ∴点坐标， 如图，， 即， 解得，（舍去），（舍去）， ∴点坐标为， ∴点坐标为或．‎ ‎26.解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数解析式为．画出函数的图象如图： ‎ 把代入得，， 故．‎ ‎27.解：从图象可知的坐标是，的坐标是 7‎ ‎， 把的坐标代入反比例函数的解析式得：， 即反比例函数的解析式是， 把的坐标代入反比例函数的解析式得：， 即的坐标是， 把、的坐标代入一次函数的解析式得： ， 解得：，． 即一次函数的解析式是；∵由图象可知使一次函数的值大于反比例函数的值的取值范围是或． ∴不等式的解集为或．设与轴交点为，则， 则．‎ 7‎