2020学年度九年级数学上册 18.5 相似三角形的判定 8页

‎18.5 相似三角形的判定 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ ‎ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎1.如图，已知在中，，图中相似三角形共有（ ）‎ A.对 B.对 C.对 D.对 ‎ ‎ ‎2.两块完全相同的等腰三角形放成如图样子，假设图形中的所有点、线、面都在同一平面内，指出图中相似不正确的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎3.的边，上各有一点，，下列四个条件：①；②；③；④中，只取其中一个条件，能使由点，，组成的三角形与相似的有（ ）‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎ ‎ ‎4.在中，是上的一点，在上取一点，要使与相似，则满足这样条件的点共有（ ）‎ A.个 B.个 C.个 D.无数个 ‎ ‎ ‎5.如图，能保证使与相似的条件是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎6.如图，中，是的延长线上一点，与交于点，则图中的相似三角形对数共有（ ）‎ 7‎ A.对 B.对 C.对 D.对 ‎ ‎ ‎7.在边上有一点（点不与点、点重合），过点作直线截，使截得的三角形与相似，满足条件的直线共有（ ）‎ A.条 B.条 C.条 D.条 ‎ ‎ ‎8.如图，不能判定的条件是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎9.如图，在中，点、分别在、边上，与相交，如果，，平分，那么下列三角形中不与相似的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎10.如图，要使，则它们必须具备的条件是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.⋅‎ D.⋅‎ 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎11.如图，为线段上一点，与交于点，，交于点，交于点，则图中相似三角形有________对．‎ ‎ ‎ ‎12.如图，在中，、分别是边和上的点，且 7‎ ‎，请你添加一个条件，使得与相似，你添加的条件是________（任填一个）．‎ ‎ ‎ ‎13.如图，，，，请你添加一个条件，使，那你添加的条件是________．‎ ‎ ‎ ‎14.已知：如图，中，是边上的一点，连接．满足________时．（添加一个条件即可）．‎ ‎ ‎ ‎15.已知：如图，是的边上一点，若________时，，若________时，．‎ ‎ ‎ ‎16.如图，，，，当________时，这两个直角三角形相似．‎ ‎ ‎ ‎17.如图，在直角中，，平分，于，与相交于点，则________，________．‎ ‎ ‎ ‎18.如图，在中，，，点是的动点，当________时，．‎ 7‎ ‎ ‎ ‎19.如图，在中，，为边上一点．要使，还需要添加一个条件，这个条件可以是________．（只需填写一个你认为适当的条件即可）‎ ‎ ‎ ‎20.如图，要使，只需添加条件：________．（只要写出一种合适的条件即可）‎ 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）‎ ‎ ‎ ‎21.如图，点和分别在的两边上，于点，于点，和相交于点，图中有几对相似三角形，并任你选两对说明理由．‎ ‎ ‎ ‎22.已知：如图，是的高，，交于点，．求证：．‎ ‎ ‎ 7‎ ‎23.如图，在梯形中，，，，，，试问在上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与是相似三角形？如果不存在，请说明理由；如果存在这样的点有几个？它距点多远？‎ ‎ ‎ ‎24.在中，，，，点从点出发，沿方向以的速度移动，点从点出发，沿方向以的速度移动，若点、从、两点同时出发，设运动时间为，当为何值时，与相似？‎ ‎ ‎ ‎25.在中，、分别在、上，且满足．‎ 找出图中存在的相似三角形，并简述理由；‎ 若将已知改为“，，垂足分别为、”，图中存在几对相似三角形？请一一写出．‎ ‎ ‎ ‎26.已知：如图，在中，，于点，点为上任意一点，于，于点．‎ 求证：；‎ 7‎ 求证：．‎ 答案 ‎1.B ‎2.C ‎3.C ‎4.C ‎5.A ‎6.C ‎7.B ‎8.D ‎9.A ‎10.D ‎11.‎ ‎12.或或或 ‎13.‎ ‎14.，或，或时 ‎15.‎ ‎16.或 ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.或或（答案不唯一）‎ ‎20.‎ ‎21.解：图中有对相似三角形． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 即图中有对相似三角形．‎ ‎22.证明：∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴‎ 7‎ ‎， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴．‎ ‎23.解：在上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与是相似三角形， 理由如下： 设为上一点，且， 若或，则， 或， ∵，，， ∴或， ∴或， 解得：或或， ∴在上存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，这样的点有三个，它距点分别为 ，，．‎ ‎24.解：在中，∵，，， ∴， 设经过，与相似，则有，，， 分两种情况： ①当时，有，即，解得； ②当时，有，即，解得． 综上可知，经过或，与相似．‎ ‎25.解：∵，是公共角， ∴， ∵， ∴；两对． ∵，， ∴，， ∵，， ∴，．‎ ‎26.证明：∵，，，， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴‎ 7‎ ‎， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴；∵， ∴，，即 而， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴．‎ 7‎