2020九年级数学上册 第二十一章一元二次方程 5页

‎21．1　一元二次方程 ‎01　　基础题 知识点1　一元二次方程的定义及一般形式 ‎1．(山西农业大学附中月考)下列方程中是一元二次方程的是(A)‎ A．3(x＋1)2＝2(x－1) B.＋－2＝0‎ C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝(x＋1)(x－1)‎ ‎2．下列一元二次方程中，常数项为0的是(D)‎ A．x2＋x＝1 ‎ B．2x2－x－12＝0‎ C．2(x2－1)＝3(x－1)‎ D．2(x2＋1)＝x＋2‎ ‎3．一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是2x2＋3x－5＝0．‎ ‎4．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：‎ ‎(1)2x2＝8；‎ 解：移项，得一元二次方程的一般形式：2x2－8＝0.其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－8.‎ 5‎ ‎(2)2x2＋5＝4x；‎ 解：移项，得一元二次方程的一般形式：2x2－4x＋5＝0.‎ 其中二次项系数为2，一次项系数为－4，常数项为5.‎ ‎(3)4y(y＋3)＝0；‎ 解：去括号，得一元二次方程的一般形式：4y2＋12y＝0.‎ 其中二次项系数为4，一次项系数为12，常数项为0.‎ ‎(4)(x－2)(2x＋1)＝x2＋2.‎ 解：去括号，得2x2＋x－4x－2＝x2＋2.‎ 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式：‎ x2－3x－4＝0.‎ 其中二次项系数为1，一次项系数为－3，常数项为－4.‎ 知识点2　一元二次方程的根 ‎5．下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是(A)‎ A．x＝－1 B．x＝1‎ C．x＝－2 D．x＝2‎ ‎6．下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的根是(D)‎ x ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ x2－x ‎6‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎…‎ A.x＝－1 B．x＝0‎ C．x＝2 D．x＝－1或x＝2‎ ‎7．(山西第二次质量评估)若x＝－1是关于x的一元二次方程x2＋3x＋m＋1＝0的一个解，则m的值为1．‎ 知识点3　用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系 5‎ ‎8．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多‎11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(C)‎ A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180‎ C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180‎ ‎9．(教材P2问题1变式)(阳泉市平定县月考)王叔叔从市场上买了一块长‎80 cm，宽‎70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 ‎000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为(C)‎ A．(80－x)(70－x)＝3 000‎ B．80×70－4x2＝3 000‎ C．(80－2x)(70－2x)＝3 000‎ D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3 000‎ ‎10．有一根‎20 m长的绳子，怎样用它围成一个面积为‎24 m2‎的矩形？设矩形的长为x m，依题意可得方程为x(10－x)＝24．‎ ‎11．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．‎ ‎(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；‎ ‎(2)x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了15场比赛，求参赛的篮球队支数x.‎ 解：(1)6x2＝36.‎ 一般形式为6x2－36＝0.‎ ‎(2)x(x－1)＝15.‎ 一般形式为x2－x－15＝0或x2－x－30＝0.‎ 易错点　忽视一元二次方程二次项的系数不为零 ‎12．若(m＋1)x|m|＋1＋6x－2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为1．‎ ‎02　　中档题 5‎ ‎13．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2 018－a－b的值是(A)‎ A．2 023 B．2 013‎ C．2 018 D．2 012‎ ‎14．(阳泉市盂县期末) 已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为(C)‎ A．－1 B．‎0 C．1 D．－2‎ ‎15．若关于x的一元二次方程(a－2)x2－(a2－4)x＋8＝0不含一次项，则a＝－2．‎ ‎16．小明用‎30 cm的铁丝围成一斜边长等于‎13 cm的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长为x cm，则另一直角边长为(17－x) cm，列方程得x2＋(17－x)2＝132．‎ ‎17．如果－5是一元二次方程x2＝c2的一个根，那么常数c是±5，方程的另一根是5．‎ ‎18．(临汾市襄汾县期末)已知a，b是方程x2－2x－1＝0的两根，且a2－2b2－‎2a＋4b＋m＝0，则m＝1．‎ ‎19．根据下面的问题列出关于x的方程，并将方程化成一般形式：‎ 在圣诞节到来之际，九(四)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了870张，求九(四)班有多少名同学．‎ 解：设九(四)班有x名同学，根据题意，得 x(x－1)＝870.‎ 将方程化成一般形式为x2－x－870＝0.‎ ‎20．已知关于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2＝0.‎ ‎(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？‎ ‎(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？‎ 解：(1)由题意，得(m＋3)(m－3)＝0且m＋3≠0，‎ 所以m－3＝0，即m＝3.‎ ‎(2)由题意，得(m＋3)(m－3)≠0，即m≠±3.‎ ‎03　　综合题 ‎21．若x‎2a＋b－2xa－b 5‎ ‎＋3＝0是关于x的一元二次方程，求a，b的值．张敏是这样考虑的：满足条件的a，b必须满足你说张敏的这种想法全面吗？若不全面，请你说明其余满足的条件．‎ 解：张敏的这种想法不全面．‎ 由x2a＋b－2xa－b＋3＝0是关于x的一元二次方程，得 或或或或 5‎