华师大版九年级数学上册第24章测试题（含答案） 7页

1 华师大版九年级数学上册第 24 章测试题（含答案） (本试卷满分 120 分　　　考试时间 120 分钟) 第Ⅰ卷　(选择题　共 24 分) 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 1．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是 （ D ） A．sin A＝ 3 2 B．tan A＝1 2 C．cos B＝ 3 2 D．tan B＝ 3 第 1 题图 　 第 5 题图　 第 6 题图 2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 sin A＝ 5 13，则 cos A 的值为（ D ） A. 5 12 B. 8 13 C.2 3 D.12 13 3．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，下列式子不一定成立的是（ C ） A．sin A＝cos B B．sin B＝cos A C．tan A＝tan B D．sin2 A＋sin2 B＝1 4．在△ABC 中，∠A，∠B 均为锐角，且|tan B－ 3|＋(2sin A－ 3)2＝0，则△ABC 是 （ B ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 5．如图，某河堤的横断面是梯形 ABCD，BC∥AD，迎水坡 AB 长为 10 米，斜坡 AB 的 坡度 i＝1∶0.5，则河堤高 BE 等于（ A ） 2 A．4 5米 B．2 5米 C．4 米 D．5 米 6．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为 D，点 E 是 AB 的中点，CD＝ DE＝a，则 AB 的长为（ B ） A．2a B．2 2a C．3a D.4 3 3 a 7．如图，在△ABC 中，∠A＝30°，tan B＝ 3 2 ，AC＝2 3，则 AB＝（ B ） A．4 B．5 C．6 D．7 第 7 题图　　　 第 8 题图 8．★如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，把△ADE 沿 AE 对折，点 D 的对称点 F 恰好落在 BC 上，已知折痕 AE＝10 5 cm，且 tan ∠EFC＝3 4，那么该矩形的周长为 （ A ） A．72 cm B．36 cm C．20 cm D．16 cm 第Ⅱ卷　(非选择题　共 96 分) 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 9．如图，已知 tan α＝1 2，如果 F(4，y)是射线 OA 上的点，那么 F 点的坐标是 (4， 2) ． 3 第 9 题图　　　　第 10 题图　　　第 11 题图 10．(广州中考)如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝15，tan A＝15 8 ，则 AB＝ 17 . 11．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则 cos∠A 的值为 3 10 10 . 12．如图，将两块直角三角板的斜边重合，E 是两直角三角形公共斜边 BD 的中点．A，C 分别为直角顶点，连结 AE，CE，AC，∠ADB＝60°，∠BDC＝45°，则∠ACE 的度数为 15° . 第 12 题图　　　　 第 13 题图　　　 第 14 题图 13．大观楼是宜宾市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底 端 A 点处观测大观楼顶端 C 处的仰角是 60°，然后爬到该楼房顶端 B 点处观测大观楼底部 D 处的俯角是 30°.已知楼房高 AB 约是 45 m，根据以上观测数据可求大观楼的高 CD 是 135 m. 14．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳的长度为 20 厘米，当小球 摆动到最高位置时，细绳偏转的角度为 28°，那么小球在最高位置与最低位置时的高度差 为 20(1－cos 28°) 厘米(用所给数据表示即可)． 15．★如图，矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝4，点 A，B 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上， 点 C 在第一象限，如果∠OAB＝30°，那么点 C 的坐标是 (2 3＋1，2) ． 第 15 题图　 　　　第 16 题图 4 16．如图，某人工湖两侧各有一个凉亭 A，B，现测得 AC＝70 m，BC＝30 m，∠ABC＝ 120°，则 AB＝ 50 m. 三、解答题(本大题共 8 小题，共 72 分) 17．(10 分)计算： (1)sin2 30°＋cos2 45°＋ 3sin 60°·tan 45°； 解：原式＝1 4＋1 2＋ 3× 3 2 ×1＝9 4； (2) cos2 30°＋cos2 60° tan 60°·tan 30° ＋sin2 45°. 解：原式＝[( 3 2 )2 ＋(1 2 )2 ]÷( 3 × 3 3 )＋( 2 2 )2 ＝3 2. 18.(6 分)在△ABC 中，∠C＝90°，若 25 sin A·a＝9c，且 a＋b＝4＋c，求△ABC 的三 边的长． 解：将 sin A＝a c代入 25sin A·a＝9c，得a2 c2＝ 9 25，∵a c>0，∴a c＝3 5，∴a＝3 5c，b＝ c2－a2 ＝ c2－(3 5c )2 ＝4 5c，由 a＋b＝4＋c，得 3 5c＋4 5c＝4＋c，解得 c＝10，∴a＝6，b＝8，c＝ 10. 19．(8 分)如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是 BC 边上的中线，∠C＝45°， sin B＝1 3，AD＝1. (1)求 BC 的长； (2)求 tan∠DAE 的值． 5 解：(1)∵AD⊥BC，∠C＝45°，∴∠CAD＝45°，∴CD＝AD＝1，∵sin B＝AD AB＝1 3，∴ AB＝3，∴BD＝ AB2－AD2＝2 2，∴BC＝BD＋CD＝2 2＋1； (2)∵AE 是中线，∴CE＝1 2BC＝ 2＋1 2，DE＝CE－CD＝ 2－1 2， ∴tan∠DAE＝DE AD＝ 2－1 2. 20．(8 分)已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足(1－tan A)2＋|sin B－ 3 2 |＝0. (1)试判断△ABC 的形状； (2)求(1＋sin A)2－2 cos B－(3＋tan C)0 的值． 解：(1)∵(1－tan A)2＋|sin B－ 3 2 |＝0，∴tan A＝1，sin B＝ 3 2 ， ∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC 是锐角三角形； (2)∵∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝70°，∴原式＝(1＋ 2 2 )2 －2 1 2－1＝1 2. 21.(8 分)如图，已知 BD，CE 是△ABC 的两条高，BD，CE 相交于点 O，M，N 分别为 BC，AO 的中点．求证：MN 垂直平分 DE. 证明：连结 EM，DM，EN，DN. ∵BD，CE 是△ABC 的高，∴△EBC，△DBC，△AOD 和△AOE 都是直角三角形，∵ M，N 分别是 BC，OA 的中点，∴EM＝DM＝1 2BC，EN＝DN＝1 2OA，∴点 M、N 在线段 DE 的垂直平分线上，∴MN 垂直平分 DE.　 6 22．(10 分)(通辽中考)如图，建筑物 AB 后有一座假山，其坡度为 i＝1∶ 3，山坡上 E 点处有一凉亭，测得假山坡脚 C 与建筑物水平距离 BC＝25 米，与凉亭距离 CE＝20 米，某 人从建筑物顶端测得 E 点的俯角为 45°，求建筑物 AB 的高． 解：过点 E 作 EF⊥BC 于点 F，EN⊥AB 于点 N，∵EF CF＝ 1 3，设 EF＝x 米，则 CF＝ 3x 米，由 EF2＋CF2＝CE2，得 x2＋( 3x)2＝202，解得 x＝10，则 CF＝10 3米，∴EN＝BF ＝(25＋10 3)米，∴AN＝EN·tan 45°＝EN＝(25＋10 3)米，∴AB＝AN＋BN＝AN＋EF＝25 ＋10 3＋10＝(10 3＋35)米． 23．(10 分)时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示， 其中斜坡的倾斜角为 18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度 CD＝2.8 米，一楼到地平线 的距离 BC＝1 米． (1)为保证斜坡的倾斜角为 18°，应在地面上距点 B 多远的 A 处开始斜坡的施工？(结果 精确到 0.1 米) (2)如果给该购物广场送货的货车高度为 2.5 米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进 入地下停车场？请说明理由． (参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32) 解：(1)由题意可得∠BAD＝18°.在 Rt△ABD 中，AB＝ BD tan 18°≈2.8－1 0.32 ≈5.6 米． 答：应在地面上距 B 点 5.6 米远的 A 处开始斜坡的施工． 7 (2)能． 理由：过点 C 作 CE⊥AD 于点 E，则∠ECD＝∠BAD＝18°. 在 Rt△CED 中，CE＝CD·cos 18°≈2.8×0.95＝2.66 米． ∵2.66>2.5，∴能保证货车顺利进入地下停车场． 24．(12 分)(乐山中考)如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时 刻在 A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离 12 海里的 B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏 东 75°方向以每小时 10 海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 14 海里的速 度沿北偏东某一方向出发，在 C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所 用的时间． 解：设巡逻船从出发到成功拦截所用的时间为 x 小时，∠ABC＝45°＋75°＝120°， AB＝12，BC＝10x，AC＝14x，过点 A 作 AD⊥CB 的延长线于点 D，在 Rt△ABD 中，AB＝ 12，∠ABD＝60°，∴BD＝AB·cos 60°＝1 2AB＝6，AD＝AB·sin 60°＝6 3.∴CD＝10x＋ 6. 在 Rt△ACD 中，由勾股定理得：(14x)2＝(10x＋6)2＋(6 3)2， 解得：x1＝2，x2＝－3 4(不合题意舍去)． 答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 2 小时．