2010年浙江省丽水市中考数学试卷(全解全析) 15页

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1、（2010•丽水）下面四个数中，负数是（　　）‎ ‎ A、﹣3 B、0‎ ‎ C、0.2 D、3‎ 考点：正数和负数。‎ 分析：根据负数的概念，对选项一一分析，选择正确答案．‎ 解答：解：A、﹣3是负数，故选项正确；‎ B、0既不是正数，也不是负数，故选项错误；‎ C、0.2是正数，故选项错误；‎ D、3是正数，故选项错误．‎ 故选A．‎ 点评：考查了负数的概念．像﹣3，﹣2，﹣0.2这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“﹣”的数）叫做负数．‎ ‎2、（2010•丽水）如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（　　）‎ ‎ A、1 B、2‎ ‎ C、3 D、4‎ 考点：三角形中位线定理。‎ 分析：根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，ED=‎1‎‎2‎BC，进而由DE的值求得AB．‎ 解答：解：∵D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，‎ ‎∴DE是△ABC的中位线，‎ ‎∵DE=2，‎ ‎∴AB=2DE=4．‎ 故选D．‎ 点评：本题主要考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．‎ ‎3、（2010•丽水）不等式x＜2在数轴上表示正确的是（　　）‎ ‎ A、‎ 考点：在数轴上表示不等式的解集。‎ 分析：根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可．‎ 解答：解：∵不等式x＜2‎ ‎∴在数轴上表示为 故选A．‎ 点评：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．‎ ‎4、（2010•丽水）某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示（满分10分）：‎ 这次听力测试成绩的众数是（　　）‎ ‎ A、5分 B、6分 ‎ C、9分 D、10分 考点：众数。‎ 专题：图表型。‎ 分析：本题考查统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定众数．‎ 解答：解：依题意得10在这组实际中出现的次数最多，有19次，‎ ‎∴这组实际的众数为10分．‎ 故选D．‎ 点评：此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．‎ ‎5、（2010•丽水）已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（　　）‎ ‎ A、‎1‎‎5‎ B、‎‎2‎‎5‎ ‎ C、‎3‎‎5‎ D、‎‎2‎‎3‎ 考点：概率公式。‎ 分析：让黄色粉笔的支数除以粉笔的总支数即为所求的概率．‎ 解答：解：∵粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔共有2+3=5支粉笔，其中黄色粉笔有2支，‎ ‎∴从中任取一支粉笔，取出黄色粉笔的概率是‎2‎‎2+3‎=‎2‎‎5‎．‎ 故选B．‎ 点评：用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．‎ ‎6、（2010•丽水）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（　　）‎ ‎ A、两个相交的圆 B、两个内切的圆 ‎ C、两个外切的圆 D、两个外离的圆 考点：简单组合体的三视图。‎ 分析：找到从上面看所得到的图形即可．‎ 解答：解：从上面可看到两个外切的圆，故选C．‎ 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．‎ ‎7、（2010•丽水）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象。‎ 分析：分别根据各函数图象的特点进行逐一分析即可．‎ 解答：解：A、错误，此函数为减函数，y随x的增大而减小；‎ B、错误，此函数为反比例函数，x＞0时，y随x的增大而减小；‎ C、正确，此函数为二次函数，x＞0时，y随x的增大而增大；‎ D、错误，此函数为二次函数，x＞0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大．‎ 故选C．‎ 点评：此类题可用数形结合的思想进行解答．‎ ‎8、（2010•丽水）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（　　）‎ ‎ A、2m+3 B、2m+6‎ ‎ C、m+3 D、m+6‎ 考点：整式的混合运算。‎ 分析：由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．‎ 解答：解：依题意得剩余部分为 ‎（m+3）2﹣m2=m2+6m+9﹣m2=6m+9，‎ 而拼成的矩形一边长为3，‎ ‎∴另一边长是（6m+9）÷3=2m+3．‎ 故选A．‎ 点评：本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．‎ ‎9、（2010•丽水）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（　　）‎ ‎ A、120πcm2 B、240πcm2‎ ‎ C、260πcm2 D、480πcm2‎ 考点：扇形面积的计算。‎ 分析：从图中可以看出小帽的底面圆周长就扇形的弧长，根据此求出扇形的面积．‎ 解答：解：根据圆的周长公式得：‎ 圆的底面周长=20π．‎ 圆的底面周长即是扇形的弧长，‎ ‎∴扇形面积=lr‎2‎=‎20π×24‎‎2‎=240πcm2．‎ 故选B．‎ 点评：本题主要考查了扇形的面积公式．即S=lr‎2‎．‎ ‎10、（2010•丽水）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）‎ ‎ A、y=‎2‎‎25‎x‎2‎ B、y=‎‎4‎‎25‎x‎2‎ ‎ C、y=‎2‎‎5‎x‎2‎ D、y=‎‎4‎‎5‎x‎2‎ 考点：根据实际问题列二次函数关系式。‎ 分析：四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．‎ 解答：解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，‎ ‎∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE ‎∴∠BAC=∠DAE 又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°‎ ‎∴△ABC≌△ADE（AAS）‎ ‎∴BC=DE，AC=AE，‎ 设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，‎ CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，‎ 在Rt△CDF中，由勾股定理得，‎ CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，‎ 解得：a=x‎5‎，‎ ‎∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=‎1‎‎2‎×（DE+AC）×DF ‎=‎1‎‎2‎×（a+4a）×4a ‎=10a2=‎2‎‎5‎x2．‎ 故选C．‎ 点评：本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．‎ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）‎ ‎11、（2010•丽水）分解因式：x2﹣9= ．‎ 考点：因式分解-运用公式法。‎ 分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．‎ 解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．‎ 点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“‎ 两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．‎ ‎12、（2010•丽水）若点（4，m）在反比例函数y=‎8‎x（x≠0）的图象上，则m的值是 ．‎ 考点：反比例函数图象上点的坐标特征。‎ 专题：计算题。‎ 分析：直接把点（4，m）代入函数解析式，即可求出m的值．‎ 解答：解：∵点（4，m）在反比例函数y=‎8‎x（x≠0）的图象上，‎ ‎∴m=‎8‎‎4‎，解得m=2．‎ 故答案为：2．‎ 点评：本题主要考查点在函数图象上的含义，点在函数图象上，点的坐标一定满足函数解析式．‎ ‎13、（2010•丽水）如图，直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，则∠ADE的度数是 度．‎ 考点：平行线的性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据两直线平行，同位角相等解答．‎ 解答：解：∵DE∥BC，∠B=70°，‎ ‎∴∠ADE=∠B=70°．‎ 点评：本题利用平行线的性质求解．‎ ‎14、（2010•丽水）玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有 种．‎ 考点：可能性的大小。‎ 分析：列举出所有情况即可．‎ 解答：解：每种书包有2种不同款式的文具盒搭配，2种书包就有2×2=4种搭配方式．‎ 点评：注意本题是求总的搭配方式．‎ ‎15、（2010•丽水）已知a≠0，S1=2a，S2=‎2‎S‎1‎，S3=‎2‎S‎2‎，…，S2010=‎2‎S‎2009‎，则S2010= （用含a的代数式表示）．‎ 考点：规律型：数字的变化类。‎ 专题：规律型。‎ 分析：根据题意，计算可得S2，S3，S4的值，分析可得其规律，进而可得S2010的值．‎ 解答：解：根据题意，可得S2=‎1‎a，S3=‎2‎S‎2‎=2a，S4=‎1‎a，S5=2a，…；‎ 进而可得，当下标为奇数时，结果为2a；当下标为偶数数时，结果为‎1‎a；‎ 故S2010=‎1‎a；‎ 故答案为‎1‎a．‎ 点评：本题要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．‎ ‎16、（2010•丽水）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是BC的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°，则∠ABD的度数是 度．‎ 考点：圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理。‎ 分析：根据周角为360°，可求出∠AOC的度数，由圆周角定理可求出∠ABC的度数，关键是求∠CBD的度数；由于D是弧BC的中点，根据圆周角定理知∠DBC=‎1‎‎2‎∠BAC，而∠BAC的度数可由同弧所对的圆心角∠BOC的度数求得，由此得解．‎ 解答：解：∵∠AOB=98°，∠COB=120°，‎ ‎∴∠AOC=360°﹣∠AOB﹣∠COB=142°；‎ ‎∴∠ABC=71°；‎ ‎∵D是BC的中点，‎ ‎∴∠CBD=‎1‎‎2‎∠BAC；‎ 又∵∠BAC=‎1‎‎2‎∠COB=60°，‎ ‎∴∠CBD=30°；‎ ‎∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=101°．‎ 点评：此题主要考查了圆心角、圆周角的应用能力．‎ 三、解答题（共8小题，满分66分）‎ ‎17、（2010•丽水）计算：‎‎2‎‎0‎‎+‎4‎+∣﹣‎1‎‎2‎∣﹣sin30°‎ 考点：实数的运算。‎ 分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ 解答：解：原式=1+2+‎‎1‎‎2‎‎﹣‎‎1‎‎2‎ ‎=3．‎ 点评：本题主要考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．‎ ‎18、（2010•丽水）解方程组：‎‎&2x﹣y=3（1）‎‎&3x+y=7（2）‎ 考点：解二元一次方程组。‎ 分析：利用代入法或加减消元法均可解答．‎ 解答：解：解法1：（1）+（2），得5x=10，‎ ‎∴x=2，（3分）‎ 把x=2代入（1），得4﹣y=3，‎ ‎∴y=1，（2分）‎ ‎∴方程组的解是‎&x=2‎‎&y=1‎．（1分）‎ 解法2：由（1），得y=2x﹣3，③（1分）‎ 把③代入（2），得3x+2x﹣3=7，‎ ‎∴x=2，（2分）‎ 把x=2代入③，得y=1，（2分）‎ ‎∴方程组的解是‎&x=2‎‎&y=1‎．（1分）‎ 点评：本题考查的是二元一次方程的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．‎ ‎19、（2010•丽水）已知：如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC的中点．‎ 求证：AF=CE．‎ 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。‎ 专题：证明题。‎ 分析：方法一：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明AE=FC，AE∥FC即可；‎ 方法二：利用“边角边”证明△ABF≌△CDE．‎ 解答：证明：‎ 方法1：∵四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=CF，‎ 又∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，即AE∥CF．‎ ‎∴四边形AFCE是平行四边形，‎ ‎∴AF=CE；‎ 方法2：∵四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，‎ ‎∴BF=DE，‎ 又∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠B=∠D，AB=CD，‎ ‎∴△ABF≌△CDE（SAS）‎ ‎∴AF=CE．‎ 点评：本题考查了平行四边形的判断方法，平行四边形可以从边、角、对角线三方面进行判定，在选择判断方法时，要根据题目现有的条件，选择合理的判断方法．‎ ‎20、（2010•丽水）如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16cm，cos∠OBH=‎‎4‎‎5‎．‎ ‎（1）求⊙O的半径；‎ ‎（2）如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．‎ 考点：垂径定理；切线的性质；解直角三角形。‎ 分析：（1）Rt△OHB中，由垂径定理易得BH的长，可利用∠OBH的余弦函数求出半径OB的长；‎ ‎（2）由切线的性质知，若直线l与⊙O相切，那么直线l必过C点，故所求的平移距离应该是线段CH的长．‎ Rt△OHB中，根据勾股定理，可求出OH的长．CH=OC﹣OH．‎ 解答：解：（1）∵直线l与半径OC垂直，‎ ‎∴HB=‎1‎‎2‎AB=‎1‎‎2‎‎×16‎=8． （2分）‎ ‎∵cos∠OBH=HBOB=‎4‎‎5‎，‎ ‎∴OB=‎5‎‎4‎HB=‎5‎‎4‎×8=10；（2分）‎ ‎（2）在Rt△OBH中，‎ OH=OB‎2‎‎﹣‎BH‎2‎=‎10‎‎2‎‎﹣‎‎8‎‎2‎=6． （2分）‎ ‎∴CH=10﹣6=4．‎ 所以将直线l向下平移到与⊙O相切的位置时，平移的距离是4cm．（2分）‎ 点评：此题综合考查了垂径定理、切线的性质及解直角三角形的应用．‎ ‎21、（2010•丽水）黄老师退休在家，为选择一个合适的时间参观2010年上海世博会，他查阅了5月10日至16日（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图1、图2所示的统计图，其中图1是每天参观人数的统计图，图2是5月15日（星期六）这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图．请你根据统计图解答下面的问题：‎ ‎（1） 5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最少的又是哪一天？有多少人？‎ ‎（2） 5月15日（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人（精确到1万人）？‎ ‎（3）如果黄老师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会，你认为他选择什么时间比较合适？‎ 考点：条形统计图；扇形统计图。‎ 专题：阅读型；图表型。‎ 分析：（1）从图1中可以读出数据；‎ ‎（2）根据图1可以得到这一天的总人数，由图2可知上午与下午参观人数所占的比例，即可求出星期六这一天，上午的参观人数和下午的参观人数；‎ ‎（3）根据图1和图2选择哪一天，然后再选择一天的哪个时间段．‎ 解答：解：（1）由图1知参观人数最多的是15日（或周六），有34万人；（2分）‎ 参观人数最少的是10日（或周一），有16万人．（2分）‎ ‎（2） 34×（74%﹣6%）=23.12≈23‎ 上午参观人数比下午参观人数多23万人．（2分）‎ ‎（3）答案不唯一，基本合理即可，如选择星期一下午参观等．（2分）‎ 点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎22、（2010•丽水）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．‎ ‎（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；‎ ‎（2）P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由）‎ 考点：相似三角形的判定。‎ 专题：网格型；开放型。‎ 分析：（1）首先根据小正方形的边长，求出△ABC和△DEF的三边长，然后判断它们是否对应成比例即可．‎ ‎（2）只要构成的三角形与△ABC的三边比相等即可（答案不唯一）．‎ 解答：解：（1）△ABC和△DEF相似；（2分）‎ 根据勾股定理，得AB=2‎5‎，AC=‎5‎，BC=5；‎ DE=4‎2‎，DF=2‎2‎，EF=2‎10‎；‎ ‎∵ABDE‎=ACDF=BCEF=‎‎5‎‎2‎‎2‎，（3分）‎ ‎∴△ABC∽△DEF．（1分）‎ ‎（2）答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可；（4分）‎ ‎△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，‎ ‎△P4P5D，△P2P4P5，△P1FD．‎ 点评：此题主要考查的是相似三角形的判定方法：‎ 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．（SSS）‎ ‎23、（2010•丽水）小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55‎ ‎、为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．‎ ‎（1）小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间，少年宫和学校之间的路程分别是多少米？‎ ‎（2）下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留，问：‎ ‎①小刚到家的时间是下午几时？‎ ‎②小刚回家过程中，离家的路程s（米）与时间t（分）之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．‎ 考点：一次函数的应用。‎ 分析：（1）根据等式“速度=路程/时间”求出步行平均速度，注意步和米的转化．由速度和时间分别算出两段路程；‎ ‎（2）①分段求出时间，再累加起来算出到家的时间；‎ ‎②根据函数图象和题中给出的信息算出B点坐标及列出CD段函数解析式．‎ 解答：解：（1）小刚每分钟走1200÷10=120（步），每步走100÷150=‎2‎‎3‎（米），‎ 所以小刚上学的步行速度是120×‎2‎‎3‎=80（米/分）‎ 小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800（米）‎ 少年宫和学校之间的路程是80×（25﹣10）=1200（米）‎ ‎（2） ①‎1200﹣300‎‎45‎‎+30+‎800+300‎‎110‎=60‎（分钟），‎ 所以小刚到家的时间是下午5：00‎ ‎②小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时‎900‎‎45‎‎=20‎分，此时小刚离家1100米，所以点B的坐标是（20，1100）‎ 点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）‎ 设线段CD所在直线的函数解析式是s=kt+b，将点C，D的坐标代入，得 ‎&50k+b=1100‎‎&60k+b=0‎解得‎&k=﹣110‎‎&b=6600‎ 所以线段CD所在直线的函数解析式是s=﹣110t+6600‎ 点评：此题为综合应用类题目，将函数方程、函数图象与实际结合起来，考查学生的理解能力及对图象识别能力．‎ ‎24、（2010•丽水）△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=2‎3‎，把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O（如图），△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．‎ ‎（1）当点B在第一象限，纵坐标是‎6‎‎2‎时，求点B的横坐标；‎ ‎（2）如果抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴经过点C，请你探究：‎ ‎①当a=‎5‎‎4‎，b=﹣‎1‎‎2‎，c=﹣‎3‎‎5‎‎5‎时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；‎ ‎②设b=﹣2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 专题：压轴题。‎ 分析：（1）由于O是AB的中点，则OA=OB=‎3‎；可设出点B的横坐标，结合B点的纵坐标和勾股定理即可求出B点的横坐标；‎ ‎（2）①已知了抛物线的解析式，即可得到抛物线的对称轴方程，也就得到了C点的横坐标；此时发现C点横坐标为正数，所以分两种情况讨论：‎ 一、点C在第一象限；在Rt△OBC中，根据OB的长及∠B的度数，可求出OC的长，参照（1）的方法即可求出C点的坐标；若分别过A、C作x轴的垂线，通过构建的相似三角形即可求出A点的坐标，A、B关于原点对称，即可得到B点的坐标；将A、B的坐标代入抛物线的解析式中进行验证即可；‎ 二、点D在第四象限；方法同一；‎ ‎②若b=﹣2am，则函数的解析式为：y=ax2﹣2amx+c=a（x﹣m）2﹣am2+c；由此可得C点的横坐标为m；在△ABC旋转的过程中，C点横坐标的取值范围在区间[﹣1，1]之间，由于当m=﹣1或1时，C点在x轴上，A、B同时处在y轴，所以此时抛物线不可能同时经过A、B两点．‎ 解答：解：（1）∵点O是AB的中点，‎ ‎∴OB=‎1‎‎2‎AB=‎3‎；（1分）‎ 设点B的横坐标是x（x＞0），‎ 则x2+（‎6‎‎2‎）2=（‎3‎）2，（1分）‎ 解得x1=‎6‎‎2‎，x2=﹣‎6‎‎2‎（舍去）；‎ ‎∴点B的横坐标是‎6‎‎2‎；（2分）‎ ‎（2） ①当a=‎5‎‎4‎，b=﹣‎1‎‎2‎，c=﹣‎3‎‎5‎‎5‎时，得y=‎5‎‎4‎x‎2‎‎﹣‎1‎‎2‎x﹣‎‎3‎‎5‎‎5‎（*）‎ y=‎5‎‎4‎‎（x﹣‎5‎‎5‎）‎‎2‎‎﹣‎‎13‎‎5‎‎20‎；（1分）‎ 以下分两种情况讨论；‎ 情况1：设点C在第一象限（如图），‎ 则点C的横坐标为‎5‎‎5‎，OC=OB×tan30°=‎3‎‎×‎‎3‎‎3‎=1；（1分）‎ 由此，可求得点C的坐标为（‎5‎‎5‎，‎2‎‎5‎‎5‎），（1分）‎ 点A的坐标为（﹣‎2‎‎15‎‎5‎，‎15‎‎5‎），‎ ‎∵A，B两点关于原点对称，‎ ‎∴点B的坐标为（‎2‎‎15‎‎5‎，﹣‎15‎‎5‎），‎ 将点A的横坐标代入解析式的右边，计算得‎15‎‎5‎，‎ 即等于点A的纵坐标；‎ 将点B的横坐标代入解析式的右边，计算得﹣‎15‎‎5‎，即等于点B的纵坐标；‎ ‎∴在这种情况下，A，B两点都在抛物线上；（2分）‎ 情况2：设点C在第四象限（如图），则点C的坐标为（‎5‎‎5‎，﹣‎2‎‎5‎‎5‎），‎ 点A的坐标为（‎2‎‎15‎‎5‎，‎15‎‎5‎），点B的坐标为（﹣‎2‎‎15‎‎5‎，﹣‎15‎‎5‎）；‎ 经计算，A，B两点都不在这条抛物线上；（1分）‎ ‎（情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上、所以A，B两点不可能都在这条抛物线上）‎ ‎②存在，m的值是1或﹣1．（2分）‎ y=a（x﹣m）2﹣am2+c，‎ 因为这条抛物线的对称轴经过点C，‎ 所以﹣1≤m≤1；‎ 当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．‎ 因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上．‎ 点评：此题是二次函数的综合题型，主要考查了等腰三角形的性质、解直角三角形、勾股定理、图形的旋转变换等知识．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ lanchong；Linaliu；zhangCF；lanyuemeng；MMCH；huangling；wdxwwzy；mama258；CJX；bjy；xiu；shenzigang；yingzi；张伟东；py168；zhangchao。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月17日