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  • 2021-11-12 发布

2012年山东省荷泽市中考数学试题(含答案)

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菏泽市二○一二年初中学业水平考试 数 学 试 题 注意事项:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中选择题24分,非选择题96分,满分120分.考试时间120分钟.‎ ‎2.选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案写在试卷上无效.[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎3.数学考试不允许使用计算器,考试结束后,应将本试卷和答题卡一并交回.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共24分)‎ 一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.点在平面直角坐标系中所在的象限是 ( ) ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限     D.第四象限 ‎2.在算式的中填上运算符号,使结果最大,这个运算符号是( )‎ A.加号 B.减号 C.乘号 D.除号 ‎3.如果用□表示1个立方体,用表示两个立方体叠加,用■表示三个立方体叠加,那么下面右图由7个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形是 ( )‎ ‎4.已知是二元一次方程组的解,则的算术平方根为( )‎ ‎ A.±2 B. C.2 D. 4‎ ‎5.下列图形中是中心对称图形是 ( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6.反比例函数的两个点为、,且,则下式关系成立的是( )‎ A. B. C. D.不能确定 ‎7.我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表:‎ 区县 牡丹区 东明 鄄城 郓城 巨野 定陶 开发区 曹县 成武 单县 最高气温(℃)‎ ‎32‎ ‎32‎ ‎30‎ ‎32‎ ‎30‎ ‎32‎ ‎32‎ ‎29‎ ‎30‎ ‎29‎ 则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知二次函数的图像如图所示,那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是 ( )‎ x y O x y O x y O x y O A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ x y O 菏泽市二○一二年初中学业水平考试 数 学 试 题 第Ⅱ卷(非选择题 共96分)‎ 注意事项:‎ ‎1.第Ⅱ卷共8页,用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.‎ ‎2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.‎ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上.)‎ ‎9.已知线段,在直线上画线段,使它等于,则线段.‎ ‎10.若不等式组的解集是,则的取值范围是.‎ ‎11. 如图,PA,PB是⊙O是切线,A,B为切点, AC是 ‎⊙O的直径,若∠P =46°,则∠BAC =度.‎ ‎12.口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球,从中摸出两球,这两球都是红色的概率是.‎ ‎13.将4个数排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,定义,上述记号就叫做2阶行列式.若,则.‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎17‎ ‎19‎ ‎14、一个自然数的立方,可以分裂成若干个连续奇数的和.例如:,和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和,即;;;‎ ‎……;若也按照此规律来进行“分裂”,‎ 则“分裂”出的奇数中,最大的奇数是.‎ 三、解答题(本大题共7个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎15.(本题12分,每题6分)‎ ‎(1)先化简,再求代数式的值.‎ ‎,其中.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(2)解方程:.‎ ‎16. (本题12分,每题6分)‎ E D A C B ‎(1)如图,∠DAB=∠CAE,请补充一个条件:,‎ 使△ABC∽△ADE.‎ ‎(2)如图,是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,为原点,点在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上,.在边上取一点,将纸片沿翻折,使点落在边上的点处,求两点的坐标;‎ ‎17.(本题14分,每题7分)‎ ‎(1)如图,一次函数的图像分别与轴、轴交于点、,以线段为边在第一象限内作等腰,.求过、两点直线的解析式.‎ x y O A B C ‎(2)我市某校为了创建书香校园,去年购进一批图书.经了解,科普书的单价比文学书的单价多4元,用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变,该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书,问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书?‎ ‎18.(本题10分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题:‎ ‎(1)试证明三角形△ABC为直角三角形;‎ ‎(2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;‎ ‎(3)画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求:用尺规作图,保留痕迹,不写作法与证明).‎ A C B F E D P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ P5‎ ‎19.(本题10分)某中学举行数学知识竞赛,所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖,获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所给出的信息解答下列问题:‎ ‎(1)二等奖所占的比例是多少?‎ ‎(2)这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少?‎ ‎(3)请讲条形统计图补充完整;‎ ‎(4)若给所有参赛学生每人发一张卡片,各自写上自己的名字,然后把卡片放入一个不透明的袋子里,摇匀后任意摸出一张,求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率.‎ 人数(人)‎ 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 纪念奖 ‎0‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎1000‎ 一等奖 ‎10%‎ 二等奖 三等奖 ‎24%‎ 纪念奖 ‎46%‎ ‎20.(本题9分)‎ 牡丹花会前夕,我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:‎ 销售单价(元∕件)…… 20 30 40 50 60 ……‎ 每天销售量(件)…… 500 400 300 200 100 ……‎ ‎ ‎ ‎(1)把上表中、的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想与的函数关系,并求出函数关系式;‎ ‎(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)‎ ‎(3)菏泽市物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过35元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?‎ ‎21. (本题10分)‎ 如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为,将此三角板绕原点逆时针旋转,得到.‎ ‎(1)一抛物线经过点、、,求该抛物线的解析式;‎ ‎(2)设点是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点,使四边形的面积是面积的倍?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ x y O ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎(3)在(2)的条件下,试指出四边形是哪种形状的四边形?并写出四边形的两条性质.‎ 菏泽市二○一二年初中学业水平考试 ‎ 数学试题参考答案及评分标准 阅卷须知:‎ ‎1. 为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.‎ ‎2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.‎ ‎3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.‎ 一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B D B C D D D C 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.)‎ ‎9. ; 10. m≤3; 11. 23° ; 12. 1/10 ; 13. 2 ; 14. 41 .‎ 三、解答题(本大题共7个小题,共72分.)‎ ‎15.解:(1)原式.------3分 当a=+tan60°= 时,----------5分 原式.------6分 ‎(2) 原方程可化为------------------------------------------------------------3分 ‎ 解得--------------------------------------------------------------------------6分 ‎16.(1) -----------------------------------------------------2分 ‎ 理由(略)------------------------------------------------------------------------------------6分 ‎(2)解:(1)依题意可知,折痕是四边形的对称轴,‎ 在中,,,‎ ‎,. ---------------------------------------------------------------------------3分 在中,,‎ 又,,‎ ‎,.--------------------------------------------------------------------------6分 ‎17.(1)解: .‎ ‎ ‎ ‎(2)依题意得:,----------2分 解之得:,经检验是方程的解,并且符合题意.‎ ‎.-------------------------------------------------------------------------------------------3分 所以,去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元. --------------------------4分 ‎②设购进文学书550本后至多还能购进本科普书.‎ 依题意得,解得,‎ 由题意取最大整数解,.‎ 所以,至多还能够进466本科普书. -------------------------------------------------------------7分 ‎18.解:‎ ‎(1)根据勾股定理,得,,BC=5 ;‎ ‎ 显然有,‎ 根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形 (1) ‎△ABC和△DEF相似.‎ 根据勾股定理,得,,BC=5‎ A C B F E D P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ P5‎ ‎,,.‎ ‎,‎ ‎∴△ABC∽△DEF.‎ ‎(3)如图:△P2P4 P5.‎ ‎19.解:(1)由1-10℅-24℅-46℅=20℅,所以二等奖所占的比例为20℅‎ ‎ (2)……40‎ ‎ (3)略[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎ (4)20÷200=‎ ‎20.解:(1)画图如右图:‎ ‎  由图可猜想与是一次函数关系,‎ ‎  设这个一次函数为,‎ 这个一次函数的图象经过、‎ 这两点,‎ ‎  ,解得,[来源:学科网ZXXK]‎ ‎  函数关系式是.----------3分 ‎  (2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是元,依题意得:‎ ‎,‎ 当时,有最大值.----------6分 ‎   (3)对于函数,当时,的值随着值的增大而增大,‎ ‎  销售单价定为35元∕件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大. ----------9分 ‎21.解:(1)是由绕原点逆时针旋转得到的,‎ 又,.----------1分 设抛物线的解析式为,‎ 抛物线经过点、、,‎ ‎,解之得,‎ 满足条件的抛物线的解析式为.----------3分 x y O ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎·‎ ‎(2)为第一象限内抛物线上的一动点,‎ 设,则,点坐标满足.‎ 连结,‎ ‎.----------5分 假设四边形的面积是面积的倍,则 ‎,‎ 即,解之得,此时,即.----------7分 存在点,使四边形的面积是面积的倍. ----------8分 ‎(3)四边形为等腰梯形,答案不唯一,下面性质中的任意2个均可.‎ ‎①等腰梯形同一底上的两个内角相等;②等腰梯形对角线相等;③等腰梯形上底与下底平行;④等腰梯形两腰相等. ----------10分 或用符号表示:‎ ‎①或;②;③;④.----------10分