13年4月闸北中考数学二模试题 11页

闸北区 2012 学年度第二学期九年级 数学学科期中练习卷(2013.4) （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 一、 选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1． 23 的值是……………………………………………………………………（ ） （A）－9； （B）－6； （C）9； （D）6． 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是……………………………………（ ） （A） 12 ； （B） 14 ； （C） b a ； （D） 99 a ． 3．如果关于 x 的方程 x2－4x＋m＝0 有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可 以取的是………………………………………………………………………（ ） （A）3； （B）5； （C）6； （D）8． 4．一个正多边形的中心角是 45°，那么这个正多边形的边数是………………（ ） （A）5； （B）6； （C）7； （D）8． 5．某人在调查了本班同学的体重情况后，画出了频数分布图如图一．下列结论中，不正 确的是 ……………………………………………………………………………（ ） （A）全班总人数 40 人； （B）学生体重的众数是 13； （C）学生体重的中位数落在 50～55 千克这一组； （D）体重在 60～65 千克的人数占全班总人数的 10 1 ． 6．将宽为 1cm 的长方形纸条折叠成如图二所示的形状，那么折痕 PQ 的长是（ ） （A）1； （B）2； （C） 3 3 ； （D） 3 32 ． 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7． 计算：（1－ 3 ）0＝ ． 8． 已知函数 1 1)(  xxf ，那么 )2(f = ． 9． 用科学记数法表示：0.00036＝ ． 10．因式分解：3a2－6a＝ ． 11．点 M（3，1）和点 N（3，－1）关于 轴对称． 12．不等式 x＋2＞2x＋1 的解集为 ． 13 方程 xx  的解是 ． 14．若 1、x、2、3 的平均数是 3，这组数据的方差是 ． 15．甲有两张卡片，上面分别写着 0、1，乙也有两张卡片，上面分别写着 2、3，他们各 取出一张卡片，则取出的两张卡片上写的数所得之和为素数的概率是 ． 16．已知点 D、E 分别在△ ABC 的边 CA、BA 的延长线上，DE∥BC．DE︰BC＝1︰3， 设 DA＝ a ，试用向量 表示向量CD ,CD = ． 17．我们假设把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．如果 Rt△ ABC 是奇异三角形，在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且 b＞a，其 中，a＝1，那么 b＝ ． 18．如图三，在等腰△ ABC 中，底边 BC 的中点是点 D，底角的正切值是 3 1 ，将该等腰 三角形绕其腰 AC 上的中点 M 旋转，使旋转后的点 D 与 A 重合，得到△ A′B′C′，如果旋 转后的底边 B′C′与 BC 交于点 N，那么∠ANB 的正切值等于 ． 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分） 解方程组：      )2....(..........20 )1.....(065 22 22 yx yxyx 20．（本题满分 10 分） 已知：如图四，在⊙O 中，M 是弧 AB 的中点，过点 M 的弦 MN 交弦 AB 于点 C，设⊙O 半径为 4cm，MN= 34 cm，OH⊥MN,垂足是点 H ． （1）求 OH 的长度； （2）求∠ACM 的度数． 21．（本题满分 10 分） 观察方程①：x＋ x 2 ＝3，方程②：x＋ x 6 ＝5，方程③：x＋ x 12 ＝7． （1）方程①的根为： ；方程②的根为： ； 方程③的根为： ； （2）按规律写出第四个方程： ；此分式方程的根为： ； （3）写出第 n 个方程（系数用 n 表示）： ；此方程解是： ． 22．（本题满分 10 分） 为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销 售价与销售量之间有如下关系： 每千克售价（元） 25 24 23 … 15 每天销售量（千克） 30 32 34 … 50 如果单价从最高 25 元／千克下调到 x 元／千克时，销售量为 y 千克，已知 y 与 x 之间的 函数关系是一次函数： （1）求 y 与 x 之间的函数解析式；（不写定义域） （2）若该种商品成本价是 15 元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是 200 元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？ 23．（本题满分 12 分，第（1）小题 7 分，第（2）小题 5 分） 已知：如图五，△ ABC 中，点 D、E、F 分别在边 BC、CA、AB 上， FB AF ＝ DC BD ＝ EC AE ： （1）若 BE 平分∠ABC，试说明四边形 DBFE 的形状，并加以证明； （2）若点 G 为△ ABC 的重心，且△ BCG 与△ EFG 的面积之和为 20，求△ BCG 的面积． 24．（本题满分 12 分，第（1）小题 7 分，第（2）小题 5 分） 已知：如图六，抛物线 y＝x2－2x＋3 与 y 轴交于点 A，顶点是点 P，过点 P 作 PB⊥x 轴 于点 B．平移该抛物线，使其经过 A、B 两点． （1）求平移后抛物线的解析式及其与 x 轴另一交点 C 的坐标； （2）设点 D 是直线 OP 上的一个点，如果∠CDP＝∠AOP，求出点 D 的坐标． A 25．（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 已知：如图七，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝6，AB＝8，sinC＝ 5 4 ， 点 P 在射线 DC 上，点 Q 在射线 AB 上，且 PQ⊥CD，设 DP＝x，BQ＝y． （1）求证：点 D 在线段 BC 的垂直平分线上； （2）如图八，当点 P 在线段 DC 上，且点 Q 在线段 AB 上时，求 y 关于 x 的函数解析式， 并写出定义域； （3）若以点 B 为圆心、BQ 为半径的⊙B 与以点 C 为圆心、CP 为半径的⊙C 相切，求 线段 DP 的长． 闸北区 2012 学年第二学期九年级质量抽测卷（2013 年 4 月） 答案及评分参考 （考试时间：100 分钟，满分：150 分） 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B A D B D 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7、1． 8、 12  ． 9、 4106.3  ． 10、 )2(3 aa ． 11、x． 12、x＜1 ． 13、x=0． 14、 2 7 ． 15、 4 3 ． 16、 a4 ． 17、 2 ． 18、 4 3 ． 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19、（本题满分 10 分） 解：由①得：（x-2y）(x-3y)=0 ……………………（2 分） x-2y=0,x-3y=0 …………………………………（2 分） 原方程可写为：      20 02 22 yx yx      20 03 22 yx yx …………………（2 分） 所以，此方程组的解是      2 4 1 1 y x      2 4 2 2 y x      2 23 3 3 y x      2 23 4 4 y x ………（4 分） 20、（ 本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，） 解：联结 MO 交弦 AB 于点 E ………………………（1 分） (1)∵OH⊥MN,O 是圆心 ………………………（1 分） ∴MH= 2 1 MN …………………………………（1 分） 又∵MN= 34 cm，∴MH= 32 cm ………（1 分） 在 Rt△ MOH 中，OM=4 cm ∴OH= 2)32(4 2222  MHOM cm………（1 分） (2) ∵M 是弧 AB 的中点，MO 是半径 ………………（1 分） ∴MO⊥AB ……………………………………（1 分） ∵在 Rt△ MOH 中，OM=4 cm, OH=2 cm ∴OH= 2 1 MO ……………………………………（1 分） ∴∠OMH=30° ……………………………………（1 分） ∴在 Rt△ MEC 中, ∠ECM=90°- 30°= 60°…………（1 分） 21、（本题满分 10 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 2 分，第（3）小题 2 分） 解：（1）方程①根：x1＝1，x2＝2；…………………………………（2 分） 方程②根：x1＝2，x2＝3；…………………………………（2 分） 方程③根：x1＝3，x2＝4；…………………………………（2 分） （2）方程④：x＋ x 20 ＝9；方程④根：x1＝4，x2＝5．………（2 分） （3）第 n 个方程：x＋ x nn )1(  ＝2n＋1．此方程解：x1＝n，x2＝n＋1．…（2 分） 22、（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分） （1）设 y＝kx＋b (k≠0),将（25,30）（ 24,32）代入得：……………（1 分）      3224 3025 bk bk …………………………………（1 分） 解得:      80 2 b k …………………………………（2 分） ∴y＝－2x＋80． …………………………………（1 分） （2）设这一天每千克的销售价应定为 x 元，根据题意得： （x－15）（－2x＋80）＝200，………………………………（2 分） x2－55x＋700＝0， ………………………………（1 分） ∴x1＝20，x2＝35． ………………………………（1 分） （其中，x＝35 不合题意，舍去） 答：这一天每千克的销售价应定为 20 元． ……………（1 分） 23、（本题满分 12 分，第（1）小题 7 分，第（2）小题 5 分） （1）四边形 DBFE 是菱形………………………………（1 分） 证明：∵△ABC 中， FB AF ＝ DC BD ＝ EC AE ， ∴FE∥BC，DE∥AB ………………………………（2 分） ∴四边形 DBFE 是平行四边形………………………（1 分） 又∵BE 平分∠ABC ∴∠FBE＝∠DBE ∵ FE∥BC ∴∠FEB＝∠DBE………………………（1 分） ∴∠FBE＝∠FEB ………………………………（1 分） ∴BF=EF ……………………………（1 分） ∴四边形 DBFE 是菱形 （2）∵FE∥BC，∴△EFG∽△BCG…………………（1 分） ∴ BCG EFG S S   ＝ 2      GC FG ……………………（1 分） ∵点 G 为△ ABC 的重心， ∴ GC FG ＝ 2 1 ， ……………………（1 分） ∴ BCG EFG S S   ＝ 2 2 1      ＝ 4 1 ，∴S△ BCG＝4S△ EFG．……（1 分） ∵S△ EFG＋S△ BCG＝20，∴S△ BCG＝16………………（1 分） 24、（本题满分 12 分，第（1）小题 7 分，第（2）小题 5 分） 解：（1）∵抛物线 y＝x2－2x＋3 与 y 轴交于 点 A，顶点是点 P，过点 P 作 PB⊥x 轴于点 B． ∴A（0，3）、 P（1，2）、 B（1，0） ……………（3 分） 设平移后抛物线的解析式为 y＝x2＋bx＋c（如图①）， 将点 A（0，3）、 B（1，0）的坐标代入， 得 b＝－4，c＝3， ……………（2 分） ∴平移后抛物线的解析式为抛物线 y＝x2－4x＋3……（1 分） 令 y=0 得 x1＝1，x2＝3 ∴点 C（3，0）． ……………（1 分） （2）（如图②），直线 OP 过 P（1，2） ∴直线 OP 解析式为 y＝2x ……………（1 分） ∵D 是直线 OP 上的一个点，且∠CDP＝∠AOP， ∠AOP＝∠OPB, ∴∠OPB=∠CDP （ⅰ）作 C D1⊥x 轴，交直线 OP 于点 D1 PB∥C D1，OC=3，OB=1，可得 C D1=3BP ∴点 D1（3，6） ……………（2 分） （ⅱ）∠PD2C＝∠OPB, ∠PD2C＝∠C D1P, ∴C D2=C D1 且 CD＝6． 设点 D2（x，2x），则 C D2＝6， 即 22 )02()3(  xx ＝6，∴x1＝3，x2＝ 5 9 ， ∴点 D1（3，6）、 D2（－ 5 9 ，－ 5 18 ）． …………（2 分） 25、（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 解：（1）作 DH⊥BC 于 H（见图①） …………（1 分） 在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠A＝90°， ∴∠B＝90°, ∠BHD=90° ∴四边形 ABHD 是矩形 ∴DH=AB，BH=AD …………（1 分） 又∵AD＝6，AB＝8 ∴DH=8，BH=6 在 Rt△ DHC 中, sinC＝ 5 4 ,可设 DH=4k, DC=5k ∴DC=10, HC= 6810 22  ， ∴BH=HC=6 …………（1 分） 又∵DH⊥BC ∴点 D 在线段 BC 的垂直平分线上 …………（1 分） （2）延长 BA、CD 相交于点 S（见图②）， …………（1 分） ∵AD∥BC 且 BC＝12 ∴AD= 2 1 BC ∴ 2 1 BC AD SC SD SB SA ∴SD=DC=10，SA=AB=8 ∵DP＝x，BQ＝y, SP=x+10 由△ SPQ～△ SAD 得 4 5 SA SD SP SQ ………（1 分） ∴ )10(4 5  xSQ …………（1 分） 2 7 4 5)10(4 516  xxBQ ∴所求解析式为 2 7 4 5  xy ， …………（1 分） 定义域是 0≤x≤ 5 14 …………（1 分） (说明：若用勾股定理列出： 222222 PCBCQBDPAQAD  亦可，方法多样．) （3）由图形分析，有三种情况： （ⅰ）当点 P 在线段 DC 上，且点 Q 在线段 AB 上时，只有可能两圆外切， 由 BQ+CP=BC， 12102 7 4 5  xx ，解得 3 2x （ⅱ）当点 P 在线段 DC 上，且点 Q 在线段 AB 的延长线上时，两圆不可能相切， …………（2 分） （ⅲ）当点 P 在线段 DC 的延长线上，且点 Q 在线段 AB 的延长线上时， 此时 2 7 4 5  xBQ , CP = x-10 …………（1 分） 若两圆外切，BQ+CP=BC，即 12102 7 4 5  xx ,解得 3 34x …………（1 分） 若两圆内切， BCCPBQ  ，即 12)10(2 7 4 5  xx 12)10(2 7 4 5  xx 解得 22x 12)10(2 7 4 5  xx 解得 74x （不合题意舍去） …………（1 分） 综上所述，⊙B 与⊙C 相切时，线段 DP 的长为 3 2 ， 3 34 或 22 ．