【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-26 视图与投影（基础）（教师版） 12页

专题 26 视图与投影（专题测试-基础） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2018·山东中考模拟）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示， 设组成这个几何体的小正方体的最少个数为 m，最多个数为 n，下列正确的是（ ） A．m＝5，n＝13 B．m＝8，n＝10 C．m＝10，n＝13 D．m＝5，n＝10 【答案】A 【解析】 由主视图和左视图可以确定：正方体堆成的几何体由两层组成，其底面最多有 9 个相同的正方体组成，恰 好构成了边长为 3 个小正方体棱长的正方形，上面一层最多在这个正方形的 4 个顶点处各放 1 个相同的正 方体．因此最多有正方体 n=9＋4＝13 个；底层正方体最少的个数应是 3 个，第二层正方体最少的个数应该 是 2 个，因此这个几何体最少有 m=2+3=5 个小正方体组成． 故选：A． 2．（2019·陕西中考模拟）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积 最小的是（ ） A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．一样大 【答案】C 【解析】 如图，该几何体主视图是由 5 个小正方形组成， 左视图是由 3 个小正方形组成， 俯视图是由 5 个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图， 故选 C． 3．（2018·内蒙古中考真题）在下面的四个几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的几何体的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】A 【详解】 圆柱主视图、俯视图、左视图分别是长方形、圆、长方形，不符合题意； 圆锥主视图、俯视图、左视图分别是三角形、有圆心的圆、三角形，不符合题意； 球主视图、俯视图、左视图都是圆，符合题意； 长方体主视图、俯视图、左视图是大小不同的矩形，主视图与俯视图、左视图不相同，不符合题意，所以 符合题意的只有一个，故选 A． 4．（2018·云南中考真题）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则 这个几何体是（ ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【详解】由主视图以及左视图可知这是一个锥体，再根据俯视图可知是一个圆锥， 所以此几何体是一个圆锥， 故选 D． 5．（2019·四川中考模拟）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数 字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由俯视图知该几何体共 2 列，其中第 1 列前一排 1 个正方形、后 1 排 2 个正方形，第 2 列只有前排 2 个正 方形， 所以其主视图为： 故选 C． 6．（2018·内蒙古中考真题）下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体 的个数为（ ） A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个 【答案】C 【详解】综合三视图，这个立体图形的底层应该有 3 个，第二层应该有 1 个小正方体， 因此构成这个立体图形的小正方体的个数是 3+1=4 个， 故选 C． 7．（2019·河北中考模拟）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几 何体中正方体的个数最多是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】 结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有 2 个，左边下层最多有 2 个，右边只有一层，且只有 1 个． 所以图中的小正方体最多 5 块． 故选 C． 8．（2019·河南中考模拟）如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体 （ ） A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变 【答案】D 【解析】 试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为 1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为 1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为 2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的 个数为 2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为 1，3，1；正方体①移走后的 俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选 D． 9．（2019·山东中考模拟）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这 个几何体的小正方体的个数不可能是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【详解】左视图与主视图相同，可判断出底面最少有 2 个，最多有 4 个小正方体，而第二层则只有 1 个小 正方体，则这个几何体的小立方块可能有 3 或 4 或 5 个．故选 D． 10．（2019·浙江中考模拟）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（ ） A．25π B．24π C．20π D．15π 【答案】C 【解析】 由题可得，圆锥的底面直径为 8，高为 3， ∴圆锥的底面周长为 8π， 圆锥的母线长为 2 23 +4 =5， ∴圆锥的侧面积= 1 2 ×8π×5=20π， 故选：C． 11．（2019·山东中考模拟）图中三视图对应的几何体是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体，从主视图推出这两个柱体的宽度相同，从俯视图 推出上面是圆柱体，直径等于下面柱体的宽．由此可以判断对应的几何体是 C．故选 C． 12．（2018·海南中学中考模拟）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选 C． 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2019·山东中考模拟）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个 几何体的表面积是 ． 【答案】4πcm2， 【详解】 由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图 知：该圆锥的母线长为  2 22 2 1 =3cm，底面半径为 1cm， 故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2， 故答案为：4πcm2. 14．（2017·山东中考模拟）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不 改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________ 个小立方块． 【答案】54 【解析】 由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有 4 列；由左视图可知，搭成的几何体共有 3 行；第一层有 7 个 正方体，第二层有 2 个正方体，第三层有 1 个正方体，共有 10 个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加 相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体， ∴搭成的大正方体的共有 4×4×4=64 个小正方体， ∴至少还需要 64-10=54 个小正方体． 15．（2018·甘肃中考真题）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积 为_____． 【答案】108 【详解】 观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为 3，高为 6， 所以其侧面积为 3×6×6=108， 故答案为：108． 16．（2015·山东中考真题）如图，在一次数学活动课上，张明用 17 个边长为 1 的小正方形搭成了一个几何 体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭 几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小立方 体，王亮所搭几何体的表面积为 ． 【答案】19，48． 【解析】 ∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体， ∴该长方体需要小立方体 4×32=36 个， ∵张明用 17 个边长为 1 的小正方形搭成了一个几何体， ∴王亮至少还需 36﹣17=19 个小立方体， 表面积为：2×（9+7+8）=48， 故答案为 19，48． 17．（2019·湖北中考模拟）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成 该几何体的小正方体最多是_____个． 【答案】7． 【解析】 根据几何体的主视图，在俯视图上表示出正确的数字，并进行验证，如图： 则搭成该几何体的小正方体最多是 1+1+1+2+2=7（个）． 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2015·陕西中考真题）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小 聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线 NQ 移动， 如图，当小聪正好站在广场的 A 点(距 N 点 5 块地砖长)时，其影长 AD 恰好为 1 块地砖长；当小军正好站在 广场的 B 点(距 N 点 9 块地砖长)时，其影长 BF 恰好为 2 块地砖长．已知广场地面由边长为 0.8 米的正方形 地砖铺成，小聪的身高 AC 为 1.6 米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高 BE 的长(结果精确到 0.01 米)． 【答案】小军身高 BE 的长约为 1.75 米． 【解析】 有题意可知∠CAD=∠MND="90°," ∠CDA=∠MDN ∴△CAD≌△MND ∴ 即 ∴ MN=9．6 又∵∠EBF=∠MNF="90°," ∠EFB=∠MNF ∴△EBF≌△MNF ∴ 即 ∴ EB=1．75 所以小军身高 BE 的长为 1．75 米． 19．（2013·河北中考模拟）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并 根据图中所给的数据求出它的侧面积． 【答案】四棱拄，80cm 【解析】 几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，主视图、左视图是矩形，所以该几何体是四棱拄；那么菱 形的一条对角线长为 3，另一条对角线长为 4，所以菱形的边长= ，而四棱拄的四个面 都是矩形，矩形的宽都是菱形的边长，所以它的侧面积= =80 20．（2011·四川中考模拟）已知：如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB 在阳光下的投影 BC＝4m． （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的投影长时，同时测出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长． 【答案】（1）答案见解析 （2）7.5m 【解析】 试题分析：解：（1） 作法：连接 AC，过点 D 作 DF∥AC，交直线 BE 于 F， 则 EF 就是 DE 的投影.. （2）∵太阳光线是平行的, ∴AC∥DF. ∴∠ACB=∠DFE. 又∵∠ABC=∠DEF=90°, ∴△ABC∽△DEF. ∴ AB BC DE EF  , ∵AB=5m，BC=4m,EF=6m, ∴ 5 4 6DE  , ∴DE=7.5(m). 21．（2019·台湾中考真题）在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一堵与地面互 相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120 公分．敏敏观察到高度 90公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长 为60 公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示． 已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下， 请回答下列问题： （1）若敏敏的身高为150公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？ （2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整 写出你的解题过程，并求出答案． 【答案】（1）敏敏的影长为100公分；（2）高圆柱的高度为 330公分． 【详解】 解：（1）设敏敏的影长为 x 公分． 由题意： 150 90 60x  ， 解得 100x  经检验： 100x  是分式方程的解． ∴敏敏的影长为100公分． （2）如图，连接 AE ，作 / /FB EA． / /AB EFQ ， ∴四边形 ABFE 是平行四边形， 150AB EF   公分， 设 BC y 公分，由题意 BC 落在地面上的影从为120公分． 90 120 60 y  ， 180y  （公分）， 150 180 330AC AB BC      （公分）， 答：高圆柱的高度为330公分．