华师版九年级上册数学同步课件-第21章-21 二次根式的加减 19页

第21章 二次根式 21.3 二次根式的加减 二次根式计算、化简的结果必须符合什么要求？ （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于2. 1.观察下列二次根式有什么共同特征？ （1） …2 23 23 125 2　　　　，　　，　　　 ， ， （2） … 3 35317 313 2 　　　　　，　　 ，　　　 ， ， 每组二次根式的被开方数相同. 探究归纳： 1 同类二次根式 ，　　 ，　　　，　　　，　　　， 2 8 18 32 5.0 2 9 ，… 228  2318  2432  22 15.0  22 3 2 9  2 经过化简后，各 根式被开方数相 同，像这样的几 个二次根式被称 为同类二次根式. 2.下列根式又有什么共同特征？ (1)说出 的三个同类二次根式;52 (2)下列各式中哪些是同类二次根式? 33 22683 2327 1 50 1752 ,b ab,ab,,,,, 45 80 - 20， ，答案不唯一，如 . 12 50 与 是同类二次根式; 175 3 27 、 与 是同类二次根式; 32 83 2 aab b b 与6 是同类二次根式. 注意：先化成最简二次根式，再判断. 问题 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方 式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方 形木板？ 7.5dm 5dm 18dm 8dm  8 18 dm 2 二次根式的加减 188  2322  2)32(  .25 （化成最简二次根式） （逆用分配律） ,5.725188 ,52318   ∴在这块木板上可以截出两个面积分别是8dm2和18dm2 的正方形木板． 解：列式如下： 思考:如何合并同类二次根式？ ★合并同类二次根式的方法是： （1）化为最简二次根式； （2）系数相加减； （3）二次根式不变. ★二次根式的加减法则： 类比合并同类项，说说计算过程有什么规律？ 　　二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类 二次根式合并. 一化 二找 三合并 计算：  1 3 2 3 2 2 3 3;    2 8 18 12.  分析 按照二次根式的加减法则进行，即先化简,后判 定,再合并. 例1  1 3 2+ 3 2 2 3 3     3 2 2 2 3 3 3     2 8 18 12  2 2 3 2 2 3   比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？ 二次根式的加减实质是合并同类二次根式（被开方数相同）. 整式的加减的实质是合并同类项． 2 2 3.  5 2 2 3.  解： 27 12 45; （1） （2） 25 32 182 + - ． 计算： 3 二次根式的混合运算 27 12 45  3 2 3 3 53=   3 3 5= . 25 32 182 + - 5 2 2 22 = +4 -3 7 2= . 解： 解： 例2 计算：   1212)1(  ；  2 12)2(  .    2 1 2 1   2 22 1=  2 1=   2 2 1  2 22 2 2 1 1=     2=3-2 .1= . 解： 解： 例3 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样， 体现在：运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式仍然 适用. 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2; （a+b）2=a2+2ab+b2; （a-b）2=a2-2ab+b2. 完全平方公式 18 98 27 （ 1） （ ） ; 1.计算： 解： 2 7 2 3 3 10 2 3 3     原 式 =3 12 5 ) ( 6 ).8   （ ） ( 24 0. 解： 1 12 6 2 2 62 4 13 6 24       原 式 2. 计算： 2 ( 3 5 );（1） （2）( 80 40 ) 5;  （3） ( 5 3)( 5 2).  分析 把二次根式看成“项”，（1）（2）（3）分别可 以看成整式乘法中“单项式×多项式”“多项式÷单项 式”“多项式×多项式”的运算. 2( 3 5) 2 3 2 5 6 10.        （1）解： （2）( 80 40) 5 80 5 40 5 4 2 2.         （3） 2 ( 5 3)( 5 2) ( 5) 2 5 3 5 6 5 5 5 6 11 5 5.            3. 计算：      1 5 3 5 3 ;  2 2( 5) ( 3) 5 3 2.          2 2 3 2 . 2 2( 3) 2 3 2 2 3 4 3 4 7 4 3.           解：原式 解：原式 ★1.同类二次根式的定义： ★2.二次根式加减运算法则: 二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次 根式合并. ★3.合并同类二次根式的方法： 与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的 系数,根号及根号内部都不变. 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同， 这几个二次根式就叫做同类二次根式.