湘教版九年级数学上册第二章测试题（含答案） 7页

湘教版九年级数学上册第二章测试题（含答案）‎ ‎(考试时间：120分钟　　　满分：120分)‎ 第Ⅰ卷(选择题　共36分)‎ 一、选择题(每小题3分，共36分)‎ ‎1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(　A　)‎ A．(x＋1)2＝2(x＋1) B.＋－2＝0‎ C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－1‎ ‎2．已知关于x的方程x2＋x－a＝0的一个根为2，则另一个根是(　A　)‎ A．－3 B．－2 C．3 D．6‎ ‎3．把方程2x2－4x－1＝0化为(x＋m)2＝的形式，则m的值是(　B　)‎ A．2 B．－1 C．1 D．2‎ ‎4．下列方程中，解为x＝1±的是(　C　)‎ A．x2－1＝3 B．(x＋1)2＝2‎ C．(x－1)2＝2 D．(x－2)2＝1‎ ‎5．解方程2(x－1)2＝3(3x－1)的最适当的方法是(　C　)‎ A．直接开平方法 B．配方法 ‎ C．公式法 D．因式分解法 ‎6．★已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是(　B　)‎ A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无法判断 D．有两个相等的实数根 ‎7．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，则m＝(　B　)‎ A．1 B．2 ‎ C．1或2 D．0‎ ‎8．已知代数式3－x与－x2＋3x的值互为相反数，则x的值是(　A　)‎ A．－1或3 B．1或－3 ‎ C．1或3 D．－1或－3‎ ‎9．已知关于x的方程x2－2x＋3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　A　)‎ 7‎ A．k＜ B．k＞ C．k＜且k≠0 D．k＞－且k≠0‎ ‎10．“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1 000台清洁能源公交车，以2017年客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3 000台．设平均每年的出口增长率为x，可列方程为(　C　)‎ A．1 000(1＋x%)2＝3 000 ‎ B．1 000(1－x%)2＝3 000‎ C．1 000(1＋x)2＝3 000 ‎ D．1 000(1－x)2＝3 000‎ ‎11．已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足＋＝3，则k的值是(　B　)‎ A．1 B．2 ‎ C．3 D．－2‎ ‎12．若α，β为方程2x2－5x－1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为(　B　)‎ A．－13 B．12‎ C．14 D．15‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共84分)‎ 二、填空题(每小题3分，共18分)‎ ‎13．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式是 x2－6x＋5＝0 ，其中二次项为 x2 ，一次项系数为 －6 ，常数项为 5 .‎ ‎14．如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是 m＜－4 .‎ ‎15．设x1，x2是方程5x2－3x－2＝0的两个实数根，则＋的值为 － .‎ ‎16．★若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝ 1或－ .‎ ‎17．如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 2 米．‎ 7‎ ‎ ‎ ‎18．★已知一个三角形的两边长为6和8，第三边长是方程x2－16x＋60＝0的一个根，则这个三角形的面积是 24或8 .‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(9分)用适当的方法解下列方程：‎ ‎(1)2(x－3)2＝72；‎ 解：(x－3)2＝36，‎ x－3＝± 6，‎ ‎∴x1＝－3，x2＝9；‎ ‎(2)6x2－13x－5＝0；‎ 解：这里a＝6，b＝－13，c＝－5，‎ 因而b2－4ac＝(－13)2－4× 6×(－5)＝289，‎ ‎∴x＝，‎ ‎∴x1＝，x2＝－；‎ ‎(3)2(6x－1)2＝3(6x－1)．‎ 解：2(6x－1)2－3(6x－1)＝0，‎ ‎(6x－1)[2(6x－1)－3]＝0，‎ ‎∴x1＝，x2＝.‎ ‎20．(6分)已知a，b，c均为实数，且＋|b＋1|＋(c＋3)2＝0，求方程ax2＋bx＋c＝0的根．‎ 解：依题意得即 故方程为2x2－x－3＝0，‎ 7‎ 解得x1＝，x2＝－1.‎ ‎21．(7分)已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.‎ ‎(1)不解方程：判断方程根的情况；‎ ‎(2)若方程有一个根为3，求m的值．‎ 解：(1)∵a＝1，b＝2m，c＝m2－1，‎ ‎∵Δ＝b2－4ac＝(2m)2－4× 1×(m2－1)＝4＞ 0，‎ ‎∴方程x2＋2mx＋m2－1＝0有两个不相等的实数根；‎ ‎(2)∵x2＋2mx＋m2－1＝0有一个根是3，‎ ‎∴32＋2m× 3＋m2－1＝0，‎ 解得m＝－4或－2.‎ ‎22．(8分)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.‎ ‎(1)求m的取值范围；‎ ‎(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．‎ 解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2，‎ ‎∴Δ≥0，即32－4(m－1)≥0，解得m≤；‎ ‎(2)由根与系数的关系得x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1.‎ ‎∵2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0.‎ ‎∴2×(－3)＋m－1＋10＝0.‎ ‎∴m＝－3.‎ ‎23．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0.‎ ‎(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；‎ ‎(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．‎ ‎(1)证明：b2－4ac＝[－(t－1)]2－4(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2，‎ ‎∵(t－3)2≥0，即b2－4ac≥0，‎ ‎∴对于任意实数t，方程都有实数根．‎ ‎(2)解：当t＝1时，方程的两个根互为相反数．‎ 7‎ 理由如下：‎ 要使方程的两个根互为相反数，即x1＋x2＝0，‎ 根据根与系数的关系可知，x1＋x2＝t－1＝0，‎ 解得t＝1，‎ ‎∴当t＝1时，方程的两个根互为相反数．‎ ‎24．(8分)(北部湾中考)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)．该阅览室在2014年图书借阅总量是7 500本，2016年图书借阅总量是10 800本．‎ ‎(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；‎ ‎(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1 350人，预计2017年达到1 440人．如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？‎ 解：(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x.‎ 根据题意，得7 500(1＋x)2＝10 800，‎ 解得x＝0.2＝20%或x＝－2.2(舍去)．‎ 答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%.‎ ‎(2)2016年的人均借阅量为10 800÷ 1 350＝8本．‎ 根据题意，得≥20%，‎ 解得a≥12.5.‎ 答：a的值至少是12.5.‎ ‎25．(10分)如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．‎ ‎(1)现要围成面积为45 m2的花圃，则AB的长是多少？‎ ‎(2)现要围成面积为48 m2的花圃能行吗？若不能，请说明理由；‎ ‎(3)能否使所围成的花圃的面积为51 m2，为什么？‎ 7‎ 解：(1)设CB长为x m，则AB的长为(24－3x)m.‎ 依题意得(24－3x)x＝45.‎ 整理得x2－8x＋15＝0，‎ 解得x1＝3，x2＝5.‎ 当x1＝3时，AB＝15 m＞ 10 m(不合题意，舍去)；‎ 当x2＝5时，AB＝9 m，即AB长为9 m；‎ ‎(2)不能．理由如下：同(1)设未知数可列方程(24－3x)x＝48，‎ 整理得x2－8x＋16＝0，解得x1＝x2＝4，‎ ‎∴AB＝12 m＞ 10 m，‎ 故不能围成面积为48 m2的花圃；‎ ‎(3)不能．理由如下：同(1)设未知数可列方程为(24－3x)x＝51.整理得x2－8x＋17＝0.‎ 因为b2－4ac＝(－8)2－4× 1× 17＝－4＜ 0，此方程无实数解，‎ 故不能围成．‎ ‎26．(10分)某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．‎ ‎(1)填表(不需化简)：‎ 入住的 房间数量 房间价格 总维护费用 提价前 ‎60‎ ‎200‎ ‎60× 20‎ 提价后 ‎ 60－ ‎ ‎ 200＋x ‎ ‎ × 20 ‎ ‎(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14 000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？(纯收入＝总收入－总维护费用)‎ 解：依题意得(200＋x)－×20＝14 000，整理，得x2－420x＋32 000＝0，‎ 7‎ 解得x1＝320，x2＝100.当x＝320时，有游客居住的客房数量是60－＝28间．当x＝100时，有游客居住的客房数量是60－＝50间．所以当x＝100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200＋100＝300元．‎ 答：每间客房的定价应为300元．‎ 7‎