2019-2020学年河南九年级下数学中考真卷【含答案；word试题；可编辑】 11页

‎2019-2020学年河南九年级下数学中考真卷 一、选择题 ‎1. ‎-‎‎1‎‎2020‎的倒数是(        )‎ A.‎2020‎ B.‎-2020‎ C.‎1‎‎2020‎ D.‎‎-‎‎1‎‎2020‎ ‎2. 快快乐乐看春晚，平平安安过大年．‎2020‎年‎1‎月‎24‎日‎8‎点，中央广播电视总台《‎2020‎年春节联欢晚会》如约而至．据不完全统计，截至‎1‎月‎24‎日‎24‎时，春晚新媒体平台直播累积到达人次为‎11.16‎亿次，‎11.16‎亿用科学记数法表示为（        ）‎ A.‎11.16×‎‎10‎‎8‎ B.‎11.16×‎‎10‎‎4‎ C.‎1.116×‎‎10‎‎9‎ D.‎‎1.116×‎‎10‎‎8‎ ‎3. 如图所示的几何体的左视图是‎(‎        ‎‎)‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 下列计算正确的是（ ）‎ A.‎2a‎2‎+4a‎2‎=6‎a‎4‎ B.‎‎(2a‎2‎‎)‎‎3‎=8‎a‎5‎ C.‎2a‎2‎⋅(-a‎3‎)=-2‎a‎5‎ D.‎‎6a‎3m÷3am=2‎a‎3‎ ‎5. XX无情人有情，爱心捐款传真情，XXXXXX感染的肺炎XXX期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班‎50‎名学生的捐款统计情况如下表：‎ 金额/元 ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎100‎ 人数 ‎6‎ ‎17‎ ‎14‎ ‎8‎ ‎5‎ 则他们捐款金额的众数和中位数分别是‎(‎        ‎‎)‎ A.‎100‎，‎10‎ B.‎10‎，‎20‎ C.‎17‎，‎10‎ D.‎17‎，‎‎20‎ ‎6. 下列方程中没有实数根的是（        ）‎ A.x‎2‎‎-2x+1=0‎ B.x‎2‎‎=x-1‎ C.‎2x‎2‎+3x=3‎ D.‎x‎2‎‎-1=0‎ ‎7. 把不等式x+1≤2x-1‎的解集在数轴上表示，正确的是（        ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8. 如图，在▱ABCD中， AD>AB，用直尺和圆规在边AD上确定一点E，使AE=AB，则下列作法错误的是（        ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9. 《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（‎16‎两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？则该问题中，哑巴所带的钱共能买到的肉为‎(‎        ‎‎)‎ A.‎10‎两 B.‎11‎两 C.‎12‎两 D.‎13‎两 ‎10. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为‎2,0‎，‎△OAB是等边三角形，一动点P从O点开始，以每秒‎1‎个单位长度的速度，沿O→A→B→O→A⋯⋯‎规则作循环运动，那么第‎2020‎秒结束后，点P的坐标为（        ）‎ ‎ 11 / 11‎ A.‎1,‎‎3‎ B.‎2,0‎ C.‎1‎‎2‎‎,‎‎3‎‎2‎ D.‎‎-‎1‎‎2‎,‎‎3‎‎2‎ 二、填空题 ‎11. 计算： ‎1‎‎9‎‎-‎-2020‎‎0‎+|-5|-‎1‎‎5‎‎-1‎=‎________.‎ ‎12. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图‎1‎所示，若将图‎1‎抽象成图‎2‎的数学问题：AB//CD，‎∠EAB=‎‎80‎‎∘‎ ，‎∠ECD=‎‎110‎‎∘‎ ，则‎∠E的大小是________度．‎ ‎13. 为了防控XXXXXX感染，我区要从‎3‎名男士和‎2‎名女士中随机抽取‎2‎人做宣传活动，抽取的恰好是一名男士和一名女士的概率为________.‎ ‎14. 如图有一块草地三面靠墙，其中BC=3‎米，‎∠BCD=‎‎120‎‎∘‎ ，一根‎5‎米长的绳子，一端拴在柱子上另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动）羊的活动区域面积为________平方米．‎ ‎15. 如图，在矩形ABCD中，BC=4，AB=a，点E为AD的中点，点F为射线AB上一点，连接CF，BF=3‎，若将‎△AEF沿直线EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则a的值为________.‎ 三、解答题 ‎16. 先化简，再求值：‎2-‎x-1‎x+1‎‎÷‎x‎2‎‎+6x+9‎x‎2‎‎-1‎,其中x=‎2‎-3‎.‎ ‎17. ‎2020‎年‎3‎月我国因“新XXX”的XX情，都不能如期开学，我市某校网上开设了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程，要求学生在家选择一项网上学习．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：‎ ‎ 11 / 11‎ ‎(1)‎本次随机调查了多少名学生？‎ ‎(2)‎补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；‎ ‎(3)‎若该校共有‎1200‎名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；‎ ‎(4)‎学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A，B，C，D表示）‎ ‎18. 如图，在‎△ABC中，AB=AC，BC经过‎⊙H的圆心，交‎⊙H于点D，E，AB，AC是圆的切线，F，G是切点.‎ ‎(1)‎求证：BH=CH；‎ ‎(2)‎填空：‎ ‎①当‎∠FHG=‎________时，四边形FHCG是平行四边形；‎ ‎②当‎∠FED=‎________时，四边形AFHG是正方形.‎ ‎19. 图‎1‎是一种淋浴喷头，图‎2‎是图‎1‎的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB=25cm，AB与墙壁DD'‎的夹角‎∠D'AB=‎‎37‎‎∘‎，喷出的水流BC与AB形成的夹角‎∠ABC=‎‎72‎‎∘‎，现住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE=50cm，CE=130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？‎ ‎ 11 / 11‎ ‎（sin‎37‎‎∘‎≈0.60‎，cos‎37‎‎∘‎≈0.80‎，tan‎37‎‎∘‎≈0.75‎，sin‎72‎‎∘‎≈0.95‎，cos‎72‎‎∘‎≈0.31‎，tan‎72‎‎∘‎≈3.08‎，sin‎35‎‎∘‎≈0.57‎，cos‎35‎‎∘‎≈0.82‎，tan‎35‎‎∘‎≈0.70‎）．‎ ‎20. 模具厂计划生产面积为‎4‎，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：‎ ‎(1)‎建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为‎4‎，得xy=4‎，即y=‎‎4‎x；由周长为m，得‎2(x+y)=m，即y=-x+‎m‎2‎．满足要求的‎(x，y)‎应是两个函数图象在第________象限内交点的坐标．‎ ‎(2)‎画出函数图象 函数y=‎4‎x(x>0)‎的图象如图所示，而函数y=-x+‎m‎2‎的图象可由直线y=-x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x．‎ ‎(3)‎平移直线y=-x，观察函数图象 在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．‎ ‎(4)‎得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为________．‎ ‎21. XXXX期间为了满足口罩需求，某学校决定购进A，B两种型号的口罩．若购进A ‎ 11 / 11‎ 型口罩‎10‎盒，B型口罩‎5‎盒，共需‎1000‎元；若购进A型口罩‎4‎盒，B型口罩‎3‎盒，共需‎550‎元．‎ ‎(1)‎求A，B两种型号的口罩每盒各需多少元？‎ ‎(2)‎若该学校决定购进这两种型号的口罩共计‎200‎盒，考虑到实际需求，要求购进A型号口罩的盒数不超过B型口罩盒数的‎6‎倍，请为该学校设计出最省钱的方案，并说明理由．‎ ‎22. 如图‎1‎，在Rt△ABC中，‎∠A=‎‎90‎‎∘‎，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．‎ ‎(1)‎图‎1‎中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；‎ ‎(2)‎把‎△ADE绕点A逆时针方向旋转到图‎2‎的位置，连接MN，判断‎△PMN的形状，并说明理由；‎ ‎(3)‎把‎△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE=2‎，BC=6‎，请直接写出‎△PMN面积的最大值．‎ ‎23. 如图，直线y=-x+4‎与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=-‎1‎‎2‎x‎2‎+bx+c经过A，B两点，与x ‎ 11 / 11‎ 轴的另外一个交点为C.‎ ‎(1)‎填空：b=‎________，c=‎________，点C的坐标为________；‎ ‎(2)‎如图‎1‎，若点P是第一象限抛物线上一动点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m，设PQOQ‎=y，求y与m的函数关系式，并求出PQOQ的最大值；‎ ‎(3)‎如图‎2‎，若点P是抛物线上一动点．当‎∠PBA+∠CBO=‎‎45‎‎∘‎时．求点P的坐标.‎ ‎ 11 / 11‎ 参考答案与试题解析 ‎2019-2020学年河南九年级下数学中考真卷 一、选择题 ‎1.B ‎2.C ‎3.D ‎4.C ‎5.B ‎6.B ‎7.A ‎8.C ‎9.B ‎10.A 二、填空题 ‎11.‎‎-‎‎2‎‎3‎ ‎12.‎‎30‎ ‎13.‎‎3‎‎5‎ ‎14.‎‎83‎‎12‎π ‎15.‎1‎或‎4‎ 三、解答题 ‎16.解：原式‎=x+3‎x+1‎⋅‎(x+1)(x-1)‎‎(x+3‎‎)‎‎2‎=‎x-1‎x+3‎,‎ 把x=‎2‎-3‎代入得，‎ 原式‎=‎2‎‎-3-1‎‎2‎‎-3+3‎=‎2‎‎-4‎‎2‎=1-2‎‎2‎.‎ ‎17.解：‎(1)‎本次随机调查的学生人数为‎30÷15%=200‎（人）；‎ ‎(2)‎书画的人数为‎200×25%=50‎（人），‎ 戏曲的人数为‎200-(50+80+30)=40‎（人），‎ 补全图形如下：‎ ‎(3)‎估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为‎1200×‎40‎‎200‎=240‎（人）；‎ ‎(4)‎列表得：‎ A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC ‎∵ 共有‎12‎种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有‎2‎种结果，‎ ‎∴ 恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为‎2‎‎12‎‎=‎‎1‎‎6‎．‎ ‎18.‎(1)‎证明：∵ AB=AC，‎ ‎∴ ‎∠B=∠C.‎ ‎∵ AB，AC是圆的切线，F，G是切点，‎ ‎∴ ‎∠BFH=∠CGH=‎‎90‎‎∘‎.‎ 在‎△BHF与‎△CHG中，‎ ‎∠B=∠C，‎‎∠BFH=∠CGH，‎FH=GH,‎ ‎∴ ‎△BHF≅△CHG，‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∴ BH=CH.‎ ‎90‎‎∘‎‎,‎‎22.5‎‎∘‎ ‎19.解：过点B作BG⊥D'D于点G，延长EC、GB交于点F，‎ ‎∵ AB=25‎，DE=50‎，‎ ‎∴ sin‎37‎‎∘‎=‎GBAB，cos‎37‎‎∘‎=‎GAAB，‎ ‎∴ GB≈25×0.60=15‎，GA≈25×0.80=20‎，‎ ‎∴ BF=50-15=35‎.‎ ‎∵ ‎∠ABC=‎‎72‎‎∘‎，‎∠D'AB=‎‎37‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠GBA=‎‎53‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠CBF=‎‎55‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠BCF=‎‎35‎‎∘‎.‎ ‎∵ tan‎35‎‎∘‎=‎BFCF，‎ ‎∴ CF≈‎35‎‎0.70‎=50‎，‎ ‎∴ FE=50+130=180‎，‎ ‎∴ GD=FE=180‎，‎ ‎∴ AD=180-20=160‎.‎ 答：安装师傅应将支架固定在离地面‎160cm的位置．‎ ‎20.一 ‎(2)‎图象如下所示：‎ ‎(3)‎在直线平移过程中，交点个数有‎0‎个，‎1‎个，‎2‎个三种情况，‎ 联立y=‎‎4‎x，和y=-x+‎m‎2‎并整理得：x‎2‎‎-‎1‎‎2‎mx+4=0‎，‎ Δ=‎1‎‎4‎m‎2‎-4×4≥0‎时，两个函数有交点，‎ 解得：m≥8‎，‎ 即交点个数为‎0‎时，‎08‎.‎ m≥8‎ ‎21.解：‎(1)‎购进A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，‎ 依题意，得：‎‎10x+5y=1000，‎‎4x+3y=550，‎ 解得：‎x=25，‎y=150.‎ 答：购进A型口罩每盒需‎25‎元，B型口罩每盒需‎150‎元．‎ ‎(2)‎设购进m盒A型口罩，则购进‎(200-m)‎盒B型口罩，‎ 依题意，得：m≤6(200-m)‎，‎ 解得：m≤171‎‎3‎‎7‎，‎ 设该学校购进这批口罩共花费w元，‎ 则w=25m+150(200-m)=-125m+30000‎，‎ ‎∵ -125<0‎‎，‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∴ w随m的增大而减小，‎ 又‎∵ m≤171‎‎3‎‎7‎，且m为整数，‎ ‎∴ ‎当m=171‎时，‎ w取得最小值，此时‎200-m=29‎，‎ ‎∴ ‎最省钱的购买方案为：‎ 购进‎171‎盒A型口罩，‎29‎盒B型口罩．‎ ‎22.PM=PN且PM⊥PN ‎(2)△PMN为等腰直角三角形.理由如下：‎ 由旋转知，‎∠BAD=∠CAE,‎ ‎∵ AB=AC,AD=AE‎，‎ ‎∴ △ABD≅△ACE(SAS)‎‎，‎ ‎∴ ∠ABD=∠ACE‎，BD=CE；‎ 同‎(1)‎的方法，利用三角形的中位线得，‎ PN=‎1‎‎2‎BD‎，PM=‎1‎‎2‎CE，‎ ‎∴ PM=PN‎，‎ ‎∴ △PMN是等腰三角形；‎ ‎∵ PM//CE,‎ ‎∴ ∠DPM=∠DCE‎；‎ ‎∵ PN//BD,‎ ‎∴ ∠PNC=∠DBC‎；‎ ‎∵ ∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC‎，‎ ‎∴ ∠MPN=∠DPM+∠DPN ‎=∠DCE+∠DCB+∠DBC ‎=∠BCE+∠DBC ‎=∠ACB+∠ACE+∠DBC ‎=∠ACB+∠ABD+∠DBC ‎=∠ACB+∠ABC‎；‎ ‎∵ ∠BAC=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ∠ACB+∠ABC=‎‎90‎‎∘‎‎，‎ ‎∴ ∠MPN=‎‎90‎‎∘‎‎，‎ ‎∴ △PMN是等腰直角三角形；‎ ‎(3)‎若DE=2‎，BC=6‎，‎ 在Rt△ABC中， AB=AC，BC=6‎，‎ ‎∴ AB=‎2‎‎2‎BC=3‎‎2‎，‎ 同理： AD=‎‎2‎，‎ 由‎(2)‎知， ‎△PMN是等腰直角三角形，‎ PM=PN=‎1‎‎2‎BD‎,‎ ‎∴ PM最大时， ‎△PMN面积最大，‎ ‎∴ 点D在BA的延长线上，‎ ‎∴ BD=AB+AD=4‎‎2‎,‎ ‎∴ PM=2‎‎2‎,‎ ‎∴ S‎△PMN最大‎=‎1‎‎2‎PM‎2‎=‎1‎‎2‎×‎ ‎2‎‎2‎‎2‎‎=4‎.‎ ‎23.‎1‎,‎4‎,‎‎(-2, 0)‎ ‎(2)‎如图‎1‎，‎ ‎ 11 / 11‎ 分别过P，Q作PE，QD垂直于x轴交x轴于点E，D．‎ 设P(m, -‎1‎‎2‎m‎2‎+m+4)‎，Q(n, -n+4)‎，‎ 则PE=-‎1‎‎2‎m‎2‎+m+4‎，QD=-n+4‎．‎ 又∵ PQOQ‎=m-nn=y．‎ ‎∴ n=‎my+1‎．‎ 又∵ PEQD‎=‎OEOD，即‎-‎1‎‎2‎m‎2‎+m+4‎‎-n+4‎‎=‎mn 把n=‎my+1‎代入上式得，‎ ‎-‎1‎‎2‎m‎2‎+m+4‎‎-my+1‎+4‎‎=‎mmy+1‎ 整理得，‎4y=-‎1‎‎2‎m‎2‎+2m．‎ ‎∴ y=-‎1‎‎8‎m‎2‎+‎1‎‎2‎m．‎ ymax‎=‎0-(‎‎1‎‎2‎‎)‎‎2‎‎4×(-‎1‎‎8‎)‎=‎‎1‎‎2‎‎．‎ 即PQOQ的最大值为‎1‎‎2‎．‎ ‎(3)‎‎①当点P在BA的下方时，如图‎2‎，‎ ‎∵ ∠OBA=∠OBP+∠PBA=‎‎45‎‎∘‎‎，‎ ‎∠PBA+∠CBO=‎‎45‎‎∘‎‎，‎ ‎∴ ∠OBP=∠CBO‎，此时PB过点F(2, 0)‎，‎ 设直线PB的解析式为y=kx+4‎.‎ 将点F(2, 0)‎代入得‎2k+4=0‎，解得k=-2‎.‎ ‎∴ ‎直线PB的解析式为y=-2x+4‎，‎ 由y=-2x+4，‎y=-‎1‎‎2‎x‎2‎+x+4，‎ 解得x‎1‎‎=0，‎y‎1‎‎=4，‎(舍去)，‎ x‎2‎‎=6，‎y‎2‎‎=-8，‎ ‎∴ P(6, -8)‎‎；‎ ‎②当点P在BA的上方时，如图‎3‎，作正方形OAMB，设BP的延长线交AM于点N.‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∵ ∠ABM=∠MBN+∠PBA=‎‎45‎‎∘‎‎，‎ ‎∠PBA+∠CBO=‎‎45‎‎∘‎‎，‎ ‎∴ ∠OBC=∠MBN‎，‎ 又‎∵ BO=BM=4‎，‎∠BOC=∠BMN=‎‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ △OBC≅△MBN(ASA)‎‎，‎ ‎∴ OC=MN=2‎‎，‎ ‎∴ N(4, 2)‎‎，‎ 设直线PB的解析式为y=kx+4‎，‎ 将点N(4, 2)‎代入得‎4k+4=2‎，解得k=-‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴ ‎直线PB的解析式为y=-‎1‎‎2‎x+4‎，‎ 由y=-‎1‎‎2‎x+4，‎y=-‎1‎‎2‎x‎2‎+x+4，‎ 解得x‎1‎‎=0，‎y‎1‎‎=4，‎（舍去），‎ x‎2‎‎=3，‎y‎2‎‎=‎5‎‎2‎，‎ ‎∴ P(3, ‎5‎‎2‎)‎‎.‎ 综上所述，当‎∠PBA+∠CBO=‎‎45‎‎∘‎时，点P的坐标为‎(6, -8)‎或‎(3, ‎5‎‎2‎)‎.‎ ‎ 11 / 11‎